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Winkelminute

Physikalische Einheit
Einheitenname Winkelminute, Bogenminute, Minute
Einheitenzeichen {\displaystyle ^{\prime }} , a r c m i n {\displaystyle \mathrm {arcmin} }
Physikalische Größe(n) Ebener Winkel
Formelzeichen Bevorzugte Winkelbezeichnungen sind griechische Kleinbuchstaben ( α , β , γ , ) {\displaystyle (\alpha ,\beta ,\gamma ,\dots )}
Dimension L L = 1 {\displaystyle {\mathsf {{\frac {L}{L}}=1}}}
System Zum Gebrauch mit dem SI zugelassen
In SI-Einheiten 1 = π 10 800 r a d 0,291 10 3 r a d {\displaystyle \mathrm {1^{\prime }={\frac {\pi }{10\,800}}\;rad\approx 0{,}291\cdot 10^{-3}\;rad} }
Benannt nach lateinischpars minuta, „verminderter Teil“
Abgeleitet von Grad
Siehe auch: Winkelmaße

Die Winkelminute, auch Bogenminute oder Minute (vonlateinischpars minuta ‚verminderter Teil‘), ist der sechzigste Teil eines Winkelgrads. Sie stellt eine Unterteilung der Maßeinheit Grad zur Angabe der Größe ebener Winkel dar.

Der Vollwinkel wird in 360 Grad unterteilt. Ein Grad wird weiterhin in 60 Winkelminuten unterteilt: 1° = 60′. Somit entspricht eine Winkelminute 1 = 1 60 = 0 , 01 6 ¯ {\displaystyle 1^{\prime }={\frac {\;1^{\circ }}{60}}=0{,}01{\overline {6}}{}^{\circ }}

Eine Winkelminute wiederum besteht aus 60 Winkelsekunden: 1′ = 60″; somit gilt: 1° = 3600″. Als Dezimalminute bezeichnet man eine Angabe der Minuten mit Dezimalstellen statt Winkelsekunden.

Zu beachten ist, dass (entsprechend dieser Definition) eine Größenangabe in Bogenminuten trotz des gleichen Präfixes „Bogen-“ nichts mit einer Angabe im Bogenmaß zu tun hat. Nicht zu verwechseln sind die Winkeleinheiten Minute und Sekunde überdies mit der Angabe der Rektaszension in Stunden, Minuten und Sekunden im Zeitmaß der Astronomie.

Die Winkelminute gehört zwar nicht zum Internationalen Einheitensystem (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen. Dadurch ist sie eine gesetzliche Maßeinheit.

Inhaltsverzeichnis

Analog zur üblichen Angabe von Uhrzeiten werden Winkel auch in einer Schreibweise, die Grad, Minuten und Sekunden gemeinsam verwendet, angegeben. Der anzugebende Winkel wird dabei als Summe von drei Winkeln dargestellt, wobei die Zahlenwerte vor den Minuten und Sekunden kleiner als 60 sind. Diese Schreibweise wird zum Beispiel bei geographischen Koordinaten für die Angabe von Längengrad und Breitengrad verwendet. 51° 14′ 4,2″ ist die Schreibweise für 51 Grad + 14 Winkelminuten + 4,2 Winkelsekunden.

Das Einheitenzeichen für die Winkelminute besteht aus einem geraden, geneigten, hochgestellten Strich: 1′ = 1 Minute. Das typographisch korrekte Zeichen im Unicode ist Prime, Code U+2032. Ersatzweise wird auch ein vertikaler Strich ( ' ) verwendet. Auf Schreibmaschine oder PC nutzt man oft den Apostroph. Das Einheitenzeichen wird ohne Lücke unmittelbar hinter der letzten Ziffer des Zahlenwertes geschrieben, wie auch bei den Einheitenzeichen der Winkeleinheiten Grad und Sekunde (abweichend von der allgemeinen Regel, die ein Leerzeichen zwischen Zahlenwert und Einheitensymbol vorschreibt). Siehe auch Gradzeichen.

Winkel (in Grad) = = Grad + Winkelminuten 60 + Winkelsekunden 3600 = Grad + Winkelminute + Winkelsekunden 60 60 {\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{Winkel (in Grad)}}=\\&={\text{Grad}}+{\frac {\text{Winkelminuten}}{60}}+{\frac {\text{Winkelsekunden}}{3600}}\\&={\text{Grad}}+{\frac {{\text{Winkelminute}}+{\frac {\text{Winkelsekunden}}{60}}}{60}}\end{aligned}}}

Letztere Schreibweise wird im folgenden Beispiel benutzt:
51° 14′ 4,2″ (sprich: 51 Grad, 14 Minuten, 4,2 Sekunden) lassen sich wie folgt in Dezimalschreibweise umrechnen:

◾ zunächst die Sekunden in Minuten 4,2″ · 1′ / 60″ = 0,07′
◾ ergibt 51° 14,07′
◾ die Minuten in Grad 14,07′ · 1° / 60′ = 0,2345°
◾ insgesamt also 51° + 0,2345° = 51,2345°.

Die Umrechnung von Dezimalgrad in Grad-Minuten-Sekunden erfolgt, indem der Dezimalteil zunächst mit 60 multipliziert wird.

0,2345° · 60′ / 1° = 14,07′

Die daraus resultierende Ganzzahl sind die Winkelminuten. Der verbleibende Dezimalteil wird wieder mit 60 multipliziert.

0,07′ · 60″ / 1′ = 4,2″

Die daraus resultierende Zahl sind die Sekunden.

  • Eine Winkelminute entspricht ungefähr dem Winkel, unter dem eine Strecke von 1 m Länge aus einer Entfernung von 3440 m erscheint.
  • Als Größenvergleich für eine Winkelminute kann auch der Mond herangezogen werden. Für einen Beobachter auf der Erde erstreckt sich der gesamte Durchmesser des Mondes im Mittel über einen Winkelbereich von etwa 32 Winkelminuten.
  • Auf der Erdoberfläche entspricht eine Winkelminute eines Erd-Großkreises etwa 1852 m. Daraus ist auch die Seemeile abgeleitet.
  • Auf 100 m Entfernung entspricht eine Winkelminute ca. 2,91 cm. Die Einheit Winkelminute (engl. MOA) wird in der Ballistik unter anderem für Präzisionsangaben von Streukreisen verwendet oder beim Einstellen von Zielfernrohren, die meist im angloamerikanischen Raum verwendet werden.
  1. Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d‘unités/The International System of Units (8e edition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen.Band117,Nr.2, 2007,S.156 ( (Memento vom 4. März 2016 im Internet Archive) [PDF;1,4MB]).
  2. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch).
  3. aufgrund der EU-Richtlinie 80/181/EWG in den Staaten der EU bzw. dem in der Schweiz

Winkelminute
winkelminute, physikalische, einheit, sechzigster, teil, eines, winkelgrads, sprache, beobachten, bearbeiten, physikalische, einheiteinheitenname, bogenminute, minuteeinheitenzeichen, displaystyle, prime, displaystyle, mathrm, arcmin, physikalische, größe, ebe. Winkelminute physikalische Einheit sechzigster Teil eines Winkelgrads Sprache Beobachten Bearbeiten Physikalische EinheitEinheitenname Winkelminute Bogenminute MinuteEinheitenzeichen displaystyle prime a r c m i n displaystyle mathrm arcmin Physikalische Grosse n Ebener WinkelFormelzeichen Bevorzugte Winkelbezeichnungen sind griechische Kleinbuchstaben a b g displaystyle alpha beta gamma dots Dimension L L 1 displaystyle mathsf frac L L 1 System Zum Gebrauch mit dem SI zugelassenIn SI Einheiten 1 p 10 800 r a d 0 291 10 3 r a d displaystyle mathrm 1 prime frac pi 10 800 rad approx 0 291 cdot 10 3 rad Benannt nach lateinisch pars minuta verminderter Teil Abgeleitet von GradSiehe auch Winkelmasse Die Winkelminute auch Bogenminute oder Minute von lateinisch pars minuta verminderter Teil ist der sechzigste Teil eines Winkelgrads Sie stellt eine Unterteilung der Masseinheit Grad zur Angabe der Grosse ebener Winkel dar Der Vollwinkel wird in 360 Grad unterteilt Ein Grad wird weiterhin in 60 Winkelminuten unterteilt 1 60 Somit entspricht eine Winkelminute 1 1 60 0 01 6 displaystyle 1 prime frac 1 circ 60 0 01 overline 6 circ Eine Winkelminute wiederum besteht aus 60 Winkelsekunden 1 60 somit gilt 1 3600 Als Dezimalminute bezeichnet man eine Angabe der Minuten mit Dezimalstellen statt Winkelsekunden Zu beachten ist dass entsprechend dieser Definition eine Grossenangabe in Bogenminuten trotz des gleichen Prafixes Bogen nichts mit einer Angabe im Bogenmass zu tun hat Nicht zu verwechseln sind die Winkeleinheiten Minute und Sekunde uberdies mit der Angabe der Rektaszension in Stunden Minuten und Sekunden im Zeitmass der Astronomie Die Winkelminute gehort zwar nicht zum Internationalen Einheitensystem SI ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen 1 2 Dadurch 3 ist sie eine gesetzliche Masseinheit Inhaltsverzeichnis 1 Schreibweise 2 Umrechnung 3 Beispiele 4 EinzelnachweiseSchreibweise BearbeitenAnalog zur ublichen Angabe von Uhrzeiten werden Winkel auch in einer Schreibweise die Grad Minuten und Sekunden gemeinsam verwendet angegeben Der anzugebende Winkel wird dabei als Summe von drei Winkeln dargestellt wobei die Zahlenwerte vor den Minuten und Sekunden kleiner als 60 sind Diese Schreibweise wird zum Beispiel bei geographischen Koordinaten fur die Angabe von Langengrad und Breitengrad verwendet 51 14 4 2 ist die Schreibweise fur 51 Grad 14 Winkelminuten 4 2 Winkelsekunden Das Einheitenzeichen fur die Winkelminute besteht aus einem geraden geneigten hochgestellten Strich 1 1 Minute Das typographisch korrekte Zeichen im Unicode ist Prime Code U 2032 Ersatzweise wird auch ein vertikaler Strich verwendet Auf Schreibmaschine oder PC nutzt man oft den Apostroph Das Einheitenzeichen wird ohne Lucke unmittelbar hinter der letzten Ziffer des Zahlenwertes geschrieben wie auch bei den Einheitenzeichen der Winkeleinheiten Grad und Sekunde abweichend von der allgemeinen Regel die ein Leerzeichen zwischen Zahlenwert und Einheitensymbol vorschreibt Siehe auch Gradzeichen Umrechnung BearbeitenWinkel in Grad Grad Winkelminuten 60 Winkelsekunden 3600 Grad Winkelminute Winkelsekunden 60 60 displaystyle begin aligned amp text Winkel in Grad amp text Grad frac text Winkelminuten 60 frac text Winkelsekunden 3600 amp text Grad frac text Winkelminute frac text Winkelsekunden 60 60 end aligned Letztere Schreibweise wird im folgenden Beispiel benutzt 51 14 4 2 sprich 51 Grad 14 Minuten 4 2 Sekunden lassen sich wie folgt in Dezimalschreibweise umrechnen zunachst die Sekunden in Minuten 4 2 1 60 0 07 ergibt 51 14 07 die Minuten in Grad 14 07 1 60 0 2345 insgesamt also 51 0 2345 51 2345 Die Umrechnung von Dezimalgrad in Grad Minuten Sekunden erfolgt indem der Dezimalteil zunachst mit 60 multipliziert wird 0 2345 60 1 14 07 Die daraus resultierende Ganzzahl sind die Winkelminuten Der verbleibende Dezimalteil wird wieder mit 60 multipliziert 0 07 60 1 4 2 Die daraus resultierende Zahl sind die Sekunden Beispiele BearbeitenEine Winkelminute entspricht ungefahr dem Winkel unter dem eine Strecke von 1 m Lange aus einer Entfernung von 3440 m erscheint Als Grossenvergleich fur eine Winkelminute kann auch der Mond herangezogen werden Fur einen Beobachter auf der Erde erstreckt sich der gesamte Durchmesser des Mondes im Mittel uber einen Winkelbereich von etwa 32 Winkelminuten Auf der Erdoberflache entspricht eine Winkelminute eines Erd Grosskreises etwa 1852 m Daraus ist auch die Seemeile abgeleitet Auf 100 m Entfernung entspricht eine Winkelminute ca 2 91 cm Die Einheit Winkelminute engl MOA wird in der Ballistik unter anderem fur Prazisionsangaben von Streukreisen verwendet oder beim Einstellen von Zielfernrohren die meist im angloamerikanischen Raum verwendet werden Einzelnachweise Bearbeiten Das Internationale Einheitensystem SI Deutsche Ubersetzung der BIPM Broschure Le Systeme international d unites The International System of Units 8e edition 2006 In PTB Mitteilungen Band 117 Nr 2 2007 S 156 hs heilbronn de Memento vom 4 Marz 2016 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