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Wellenlänge

Die Wellenlänge λ {\displaystyle \lambda } (griechisch: Lambda) einer periodischen Welle ist der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur zeitlichen Periodendauer.

Die Wellenlänge ist grafisch veranschaulicht der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder allgemeiner zwischen zwei benachbarten Punkten gleicher Phase (das sind Punkte mit gleicher Auslenkung und gleicher Steigung).

Allgemein gilt

λ = c f , {\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}\ ,}

wobei c {\displaystyle c} die Phasengeschwindigkeit und f {\displaystyle f} die Frequenz der Welle ist.

Jedoch hängen bei gegebener Frequenz Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge vom Ausbreitungsmedium ab und von der Geometrie der Welle. Gegebenenfalls spricht man zur Unterscheidung von Vakuumwellenlänge oder von Freiraumwellenlänge, wenn man nicht die Welle im Medium bzw. nicht die Welle in einem Wellenleiter meint.

Inhaltsverzeichnis

Das menschliche Ohr ist für Frequenzen von maximal etwa 16 Hertz bis 20 kHz empfindlich (das entspricht einem Wellenlängenbereich von ca. 21 m bis 17 mm bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c {\displaystyle c} = 343 m/s), wobei die Wahrnehmungsfähigkeit für höhere Frequenzen in der Regel mit zunehmendem Alter nachlässt. Da sich die Wellenlänge proportional zur Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Ausbreitungsmedium verhält, hat ein Ton mit einer Frequenz von 16 Hertz im Wasser ( c {\displaystyle c} = 1484 m/s) eine Wellenlänge von etwa 90 m. Der Höreindruck, die Tonhöhe, ist durch die Frequenz gegeben, nicht durch die Wellenlänge in einem Medium außerhalb des Ohrs, da die Schallausbreitungsgeschwindigkeiten der Medien im Innenohr – und damit die dort auftretenden Wellenlängen eines bestimmten Tones – unabhängig davon sind, durch welche Medien der Ton das Trommelfell erreicht. Bestimmte Tierarten können auch Schallwellen mit niedrigeren oder höheren Frequenzen wahrnehmen, daher auch Schall anderer Wellenlängenbereiche.

Übersicht der elektromagnetischen Wellen mit dem sichtbaren Spektrum im Detail

Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben

Siehe auch: Farbe

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380 nm (Violett) bis 780 nm (Rot) empfindlich. Bienen sehen auch kurzwelligere Strahlung (Ultraviolett), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen. Unter optimalen Bedingungen können die Grenzen der menschlichen Wahrnehmung 310 nm (UV) bis 1100 nm (NIR) betragen.

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:

λ = λ 0 μ r ε r = c f 1 μ r ε r {\displaystyle \lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}={\frac {c}{f}}{\frac {1}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}}

Dabei ist c {\displaystyle c} die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, μ r {\displaystyle \mu _{\rm {r}}} die magnetische Permeabilität und ε r {\displaystyle \varepsilon _{\rm {r}}} die relative Permittivität des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen Brechungsindex n {\displaystyle n} größer als 1 {\displaystyle 1} ist, so reduziert dies die Wellenlänge und die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Frequenz der Welle bleibt gleich. Die Wellenlänge im Medium beträgt

λ = λ 0 n , {\displaystyle \lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{n}},}

wobei λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}} die Wellenlänge der elektromagnetischen Welle im Vakuum ist.

Louis de Broglie entdeckte, dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird De-Broglie-Wellenlänge genannt und hängt vom Impuls p des Teilchens ab. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:

λ = h p = h m v 1 v 2 c 2 {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Commons: Wellenlänge – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Wellenlänge – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
  1. D. H. Sliney: What is light? The visible spectrum and beyond. In: Eye (London, England).Band30,Nr.2, Februar 2016, ISSN ,S.222–229, doi:, , (freier Volltext) – ( [abgerufen am 5. März 2021]).
  2. W. C. Livingston: Color and light in nature. 2nd ed Auflage. Cambridge University Press, Cambridge, UK 2001, ISBN 0-521-77284-2 ( [abgerufen am 5. März 2021]).

Wellenlänge
wellenlänge, kleinster, abstand, zweier, punkte, gleicher, phase, einer, periodischen, welle, sprache, beobachten, bearbeiten, displaystyle, lambda, griechisch, lambda, einer, periodischen, welle, kleinste, abstand, zweier, punkte, gleicher, phase, dabei, habe. Wellenlange kleinster Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer periodischen Welle Sprache Beobachten Bearbeiten Die Wellenlange l displaystyle lambda griechisch Lambda einer periodischen Welle ist der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung Elongation und die gleiche Bewegungsrichtung haben Die Wellenlange ist das raumliche Analogon zur zeitlichen Periodendauer Die Wellenlange ist grafisch veranschaulicht der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder allgemeiner zwischen zwei benachbarten Punkten gleicher Phase das sind Punkte mit gleicher Auslenkung und gleicher Steigung Allgemein gilt l c f displaystyle lambda frac c f wobei c displaystyle c die Phasengeschwindigkeit und f displaystyle f die Frequenz der Welle ist Jedoch hangen bei gegebener Frequenz Phasengeschwindigkeit und Wellenlange vom Ausbreitungsmedium ab und von der Geometrie der Welle Gegebenenfalls spricht man zur Unterscheidung von Vakuumwellenlange oder von Freiraumwellenlange wenn man nicht die Welle im Medium bzw nicht die Welle in einem Wellenleiter meint Inhaltsverzeichnis 1 Wellenlange von Schallwellen 2 Wellenlange elektromagnetischer Strahlung 2 1 Wellenlangen des sichtbaren Lichtes Farben 2 2 Wellenlange elektromagnetischer Wellen im Medium 3 De Broglie Wellenlange 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseWellenlange von Schallwellen BearbeitenDas menschliche Ohr ist fur Frequenzen von maximal etwa 16 Hertz bis 20 kHz empfindlich das entspricht einem Wellenlangenbereich von ca 21 m bis 17 mm bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c displaystyle c 343 m s wobei die Wahrnehmungsfahigkeit fur hohere Frequenzen in der Regel mit zunehmendem Alter nachlasst Da sich die Wellenlange proportional zur Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Ausbreitungsmedium verhalt hat ein Ton mit einer Frequenz von 16 Hertz im Wasser c displaystyle c 1484 m s eine Wellenlange von etwa 90 m Der Horeindruck die Tonhohe ist durch die Frequenz gegeben nicht durch die Wellenlange in einem Medium ausserhalb des Ohrs da die Schallausbreitungsgeschwindigkeiten der Medien im Innenohr und damit die dort auftretenden Wellenlangen eines bestimmten Tones unabhangig davon sind durch welche Medien der Ton das Trommelfell erreicht Bestimmte Tierarten konnen auch Schallwellen mit niedrigeren oder hoheren Frequenzen wahrnehmen daher auch Schall anderer Wellenlangenbereiche Wellenlange elektromagnetischer Strahlung Bearbeiten Hauptartikel Elektromagnetisches Spektrum Ubersicht der elektromagnetischen Wellen mit dem sichtbaren Spektrum im Detail Wellenlangen des sichtbaren Lichtes Farben Bearbeiten Siehe auch Farbe Das menschliche Auge ist in einem Wellenlangenbereich von etwa 380 nm Violett bis 780 nm Rot empfindlich Bienen sehen auch kurzwelligere Strahlung Ultraviolett konnen dafur aber kein rotes Licht wahrnehmen Unter optimalen Bedingungen konnen die Grenzen der menschlichen Wahrnehmung 310 nm UV bis 1100 nm NIR betragen 1 2 Wellenlange elektromagnetischer Wellen im Medium Bearbeiten Fur die Wellenlange in einem Medium gilt l l 0 m r e r c f 1 m r e r displaystyle lambda prime frac lambda 0 sqrt mu rm r varepsilon rm r frac c f frac 1 sqrt mu rm r varepsilon rm r Dabei ist c displaystyle c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum m r displaystyle mu rm r die magnetische Permeabilitat und e r displaystyle varepsilon rm r die relative Permittivitat des Mediums Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren dessen Brechungsindex n displaystyle n grosser als 1 displaystyle 1 ist so reduziert dies die Wellenlange und die Ausbreitungsgeschwindigkeit Die Frequenz der Welle bleibt gleich Die Wellenlange im Medium betragt l l 0 n displaystyle lambda prime frac lambda 0 n wobei l 0 displaystyle lambda 0 die Wellenlange der elektromagnetischen Welle im Vakuum ist De Broglie Wellenlange BearbeitenLouis de Broglie entdeckte dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden konnen Die Wellenlange einer solchen Materiewelle wird De Broglie Wellenlange genannt und hangt vom Impuls p des Teilchens ab Fur ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlange mit folgender Gleichung bestimmt werden l h p h m v 1 v 2 c 2 displaystyle lambda frac h p frac h mv sqrt 1 frac v 2 c 2 Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum c die Lichtgeschwindigkeit m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens Weblinks Bearbeiten Commons Wellenlange Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Wiktionary Wellenlange Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Berechnung von Wellenlange und Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit Berechnung der Wellenlange einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur Tabelle der Wellen mit zugehoriger Wellenlange Energie und Frequenz Darstellung des sichtbaren elektromagnetischen Spektrums mit Angabe der WellenlangenEinzelnachweise Bearbeiten D H Sliney What is light The visible spectrum and beyond In Eye London England Band 30 Nr 2 Februar 2016 ISSN 1476 5454 S 222 229 doi 10 1038 eye 2015 252 PMID 26768917 PMC 4763133 freier Volltext nih gov abgerufen am 5 Marz 2021 W C Livingston Color and light in nature 2nd ed Auflage Cambridge University Press Cambridge UK 2001 ISBN 0 521 77284 2 google com abgerufen am 5 Marz 2021 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Wellenlange amp oldid 214908058, wikipedia, wiki, deutsches

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