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Verweilzeit (technischer Prozess)

Bei einem Prozess ist die Verweilzeit τ {\displaystyle \tau } (griechisches kleines Tau) die Zeit, in der z. B. ein definiertes Flüssigkeitsvolumen in einem Reaktor oder in der gesamten Anlage „verweilt“.

τ = V R V ˙ {\displaystyle \tau ={\frac {V_{\mathrm {R} }}{\dot {V}}}}
Bei kontinuierlichen Reaktoren beschreibt die Verweilzeit die Effizienz des Prozesses und wird dort auch als Raumzeit bezeichnet.
Streng genommen bezieht sich die mittlere Verweilzeit auf den austretenden Volumenstrom, während sich die Raumzeit auf den eintretenden Strom bezieht. Ändert sich die Dichte jedoch nicht (was bei den meisten Flüssigphasenreaktionen der Fall ist) und sind daher ein- und austretender Volumenstrom gleich, so sind auch Raumzeit und mittlere Verweilzeit identisch.
D = τ 1 = V ˙ V R {\displaystyle D=\tau ^{-1}={\frac {\dot {V}}{V_{\mathrm {R} }}}}

Die Verweilzeit eines chemischen Reaktors ist eine der wichtigsten reaktionstechnischen Kenngrößen. So ist das Produkt der Geschwindigkeitskonstante k {\displaystyle k} einer Reaktion erster Ordnung und der mittleren Verweilzeit τ {\displaystyle \tau } die erste Damköhlerzahl D a I {\displaystyle DaI} , die wesentlich den Umsatz einer einfachen Reaktion in einem Reaktor bestimmt.

In Versuchsapparaturen wird die Verweilzeit meist mit einer Markierungssubstanz (Tracer) bestimmt, welche in den Zulauf des Apparates injiziert wird. Der Tracer sollte sich quantitativ im Strom durch den Apparat bestimmen lassen.

Grundsätzlich werden unterschieden:

  • die Stoßmarkierung, bei der lediglich eine kleine Menge des Tracers in einem möglichst kurzen Zeitintervall eingebracht wird
  • die Verdrängungsmarkierung, bei welcher der ursprüngliche Zulauf durch einen anderen ersetzt wird.

Wird nun die Tracerkonzentration am Ablauf des Apparates über die Zeit gemessen, so erhält man bei der Stoßmarkierung die Verweilzeitdichtefunktion E(t). Das Integral über diese Funktion ist per Definition gleich 1:

0 E ( t ) d t = 1 {\displaystyle \int _{0}^{\infty }E(t)\;dt=1}

Um die Verweilzeitsummenfunktion F(t) zu erhalten, muss über die Verteilungsdichtefunktion integriert werden:

F ( t ) = 0 t E ( t ) d t 1 {\displaystyle F(t)=\int _{0}^{t}E(t')\;dt'\leq 1}

Sie stellt den Anteil derjenigen Volumenelemente dar, die den Reaktor zum Zeitpunkt t nach der Zugabe zum Zeitpunkt 0 wieder verlassen haben.

Verweilzeitdichtefunktionen verschiedener idealer Reaktoren

Grundsätzlich werden folgende kontinuierliche Idealreaktoren unterschieden, welche sich auch in ihrem Verweilzeitverhalten unterscheiden:

  • Beim idealen Strömungsrohr ist die Verteilungsdichtefunktion eine Sprungfunktion, da eine Pfropfenströmung vorherrscht und somit keine Rückvermischung stattfindet.
  • Beim idealen, kontinuierlichen Rührkessel findet eine sofortige vollständige Verteilung der Tracersubstanz im Reaktor statt. Durch den weiteren Zu- und Abstrom im Reaktor nimmt die Konzentration am Ausgang kontinuierlich ab.
  • Rührkessel-Kaskaden lassen sich – abhängig von der Anzahl N ihrer Rührkessel – durch folgende Funktion beschreiben:
E ( θ ) = N ( N θ ) N 1 ( N 1 ) ! exp ( N θ ) {\displaystyle E(\theta )={\frac {N\cdot (N\cdot \theta )^{N-1}}{(N-1)!}}\cdot \exp(-N\cdot \theta )}
mit der normierten Verweilzeit θ = t τ {\displaystyle \theta ={\frac {t}{\tau }}} .
  • Octave Levenspiel: Chemical Reaction Engineering. 3. Auflage. John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1999, ISBN 0-471-25424-X.
  • Erwin Müller-Erlwein: Chemische Reaktionstechnik. 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Teubner, Wiesbaden 2007, ISBN 978-3-8351-0187-6.

Verweilzeit (technischer Prozess)
verweilzeit, technischer, prozess, technischer, prozess, sprache, beobachten, bearbeiten, einem, prozess, verweilzeit, displaystyle, griechisches, kleines, zeit, definiertes, flüssigkeitsvolumen, einem, reaktor, oder, gesamten, anlage, verweilt, einem, satzrea. Verweilzeit technischer Prozess technischer Prozess Sprache Beobachten Bearbeiten Bei einem Prozess ist die Verweilzeit t displaystyle tau griechisches kleines Tau die Zeit in der z B ein definiertes Flussigkeitsvolumen in einem Reaktor oder in der gesamten Anlage verweilt Bei einem Satzreaktor ist sie identisch mit der Reaktionszeit Fur kontinuierliche Reaktoren wird die Verweilzeit berechnet als Quotient des Fluidvolumens V R displaystyle V mathrm R im Reaktor zum austretenden Volumenstrom V displaystyle dot V t V R V displaystyle tau frac V mathrm R dot V dd Bei kontinuierlichen Reaktoren beschreibt die Verweilzeit die Effizienz des Prozesses und wird dort auch als Raumzeit bezeichnet Streng genommen bezieht sich die mittlere Verweilzeit auf den austretenden Volumenstrom wahrend sich die Raumzeit auf den eintretenden Strom bezieht Andert sich die Dichte jedoch nicht was bei den meisten Flussigphasenreaktionen der Fall ist und sind daher ein und austretender Volumenstrom gleich so sind auch Raumzeit und mittlere Verweilzeit identisch Bei kontinuierlich betriebenen Fermentationen ist aus historischen Grunden die Verwendung der Verdunnungsrate Dilutionsrate D in 1 sek ublich D t 1 V V R displaystyle D tau 1 frac dot V V mathrm R dd Die Verweilzeit eines chemischen Reaktors ist eine der wichtigsten reaktionstechnischen Kenngrossen So ist das Produkt der Geschwindigkeitskonstante k displaystyle k einer Reaktion erster Ordnung und der mittleren Verweilzeit t displaystyle tau die erste Damkohlerzahl D a I displaystyle DaI die wesentlich den Umsatz einer einfachen Reaktion in einem Reaktor bestimmt Bestimmung BearbeitenIn Versuchsapparaturen wird die Verweilzeit meist mit einer Markierungssubstanz Tracer bestimmt welche in den Zulauf des Apparates injiziert wird Der Tracer sollte sich quantitativ im Strom durch den Apparat bestimmen lassen Grundsatzlich werden unterschieden die Stossmarkierung bei der lediglich eine kleine Menge des Tracers in einem moglichst kurzen Zeitintervall eingebracht wird die Verdrangungsmarkierung bei welcher der ursprungliche Zulauf durch einen anderen ersetzt wird Wird nun die Tracerkonzentration am Ablauf des Apparates uber die Zeit gemessen so erhalt man bei der Stossmarkierung die Verweilzeitdichtefunktion E t Das Integral uber diese Funktion ist per Definition gleich 1 0 E t d t 1 displaystyle int 0 infty E t dt 1 Um die Verweilzeitsummenfunktion F t zu erhalten muss uber die Verteilungsdichtefunktion integriert werden F t 0 t E t d t 1 displaystyle F t int 0 t E t dt leq 1 Sie stellt den Anteil derjenigen Volumenelemente dar die den Reaktor zum Zeitpunkt t nach der Zugabe zum Zeitpunkt 0 wieder verlassen haben Verweilzeitverhalten verschiedener Reaktoren Bearbeiten Verweilzeitdichtefunktionen verschiedener idealer Reaktoren Grundsatzlich werden folgende kontinuierliche Idealreaktoren unterschieden welche sich auch in ihrem Verweilzeitverhalten unterscheiden Beim idealen Stromungsrohr ist die Verteilungsdichtefunktion eine Sprungfunktion da eine Pfropfenstromung vorherrscht und somit keine Ruckvermischung stattfindet Beim idealen kontinuierlichen Ruhrkessel findet eine sofortige vollstandige Verteilung der Tracersubstanz im Reaktor statt Durch den weiteren Zu und Abstrom im Reaktor nimmt die Konzentration am Ausgang kontinuierlich ab Ruhrkessel Kaskaden lassen sich abhangig von der Anzahl N ihrer Ruhrkessel durch folgende Funktion beschreiben E 8 N N 8 N 1 N 1 exp N 8 displaystyle E theta frac N cdot N cdot theta N 1 N 1 cdot exp N cdot theta dd mit der normierten Verweilzeit 8 t t displaystyle theta frac t tau Literatur BearbeitenOctave Levenspiel Chemical Reaction Engineering 3 Auflage John Wiley amp Sons New York NY u a 1999 ISBN 0 471 25424 X Erwin Muller Erlwein Chemische Reaktionstechnik 2 uberarbeitete und erweiterte Auflage Teubner Wiesbaden 2007 ISBN 978 3 8351 0187 6 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Verweilzeit technischer Prozess amp oldid 209185928, wikipedia, wiki, deutsches

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