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Van-der-Waals-Kräfte

Van-der-Waals-Kräfte (Van-der-Waals-Wechselwirkungen), benannt nach dem niederländischen Physiker Johannes Diderik van der Waals, sind die relativ schwachen nicht-kovalenten Wechselwirkungen zwischen Atomen oder Molekülen, deren Wechselwirkungsenergie für kugelförmige Teilchen mit etwa der sechsten Potenz des Abstandes abfällt. Damit lassen sich die Van-der-Waals-Kräfte nach heutigem Verständnis in drei Bestandteile aufteilen:

  • die zur absoluten Temperatur indirekt proportionale Keesom-Wechselwirkung zwischen zwei Dipolen (Dipol-Dipol-Kräfte),
  • Debye-Wechselwirkung zwischen einem Dipol und einem polarisierbaren Molekül (Dipol-induzierter-Dipol-Kräfte)
  • Londonsche Dispersionswechselwirkung (London-Kräfte) zwischen zwei polarisierbaren Molekülen (Induzierter-Dipol-induzierter-Dipol-Kräfte). Die London-Kräfte werden oft auch als Van-der-Waals-Kraft im engeren Sinne bezeichnet.

Alle Van-der-Waals-Kräfte sind im Vergleich zur kovalenten Bindung und Ionenbindung schwache Kräfte, wobei die Dispersionswechselwirkung im Allgemeinen der dominierende der drei Bestandteile ist. Beispielsweise nehmen die Van-der-Waals-Kräfte von Chlorwasserstoff bis Iodwasserstoff zu, obwohl das Dipolmoment abnimmt. Die Van-der-Waals-Wechselwirkung bildet den anziehenden Wechselwirkungsterm im Lennard-Jones-Potential. Die Van-der-Waals-Kraft F vdW {\displaystyle {\vec {F}}_{\text{vdW}}} erhält man aus dem Van-der-Waals-Potential w vdW {\displaystyle w_{\text{vdW}}}

F vdW = w vdW ( r ) {\displaystyle {\vec {F}}_{\text{vdW}}=-\nabla w_{\text{vdW}}({\vec {r}})}

Inhaltsverzeichnis

Ein Gecko erklimmt eine Glaswand.

Geckos nutzen neben hauptsächlich elektrostatischen Kräften auch die Van-der-Waals-Kräfte, um ohne Klebstoff oder Saugnäpfe an Flächen zu haften. Die Unterseiten ihrer Füße sind voller feinster Härchen. Jedes Härchen kann nur eine kleine Kraft übertragen, durch die hohe Zahl reicht die Summe der Kräfte dennoch dafür aus, dass das Tier kopfunter an Decken laufen kann. Dies ist auch auf glatten Flächen wie etwa Glas möglich. Die Summe der Kontaktkräfte eines Geckos beträgt etwa 40 N.

Die Londonsche Dispersionswechselwirkung tritt auch zwischen unpolaren Kleinstteilchen (Edelgasatome, Moleküle) auf, falls diese polarisierbar sind, und führt zu einer schwachen Anziehung dieser Kleinstteilchen.

Elektronen in einem Kleinstteilchen (Atom) können sich nur in bestimmten Grenzen bewegen, was zu einer ständig wechselnden Ladungsverteilung im Kleinstteilchen führt. Sobald der Schwerpunkt der positiven Ladungen vom Schwerpunkt der negativen Ladungen räumlich getrennt ist, kann man von einem Dipol sprechen, denn es gibt hier zwei (di-, vom griechischenδίς „zweimal“) elektrische Pole. Einzelne unpolare Moleküle kann man jedoch nur als temporäre Dipole bezeichnen, denn ihre Polarität ist von der Elektronenverteilung abhängig, und diese wechselt ständig. (In polaren Molekülen dagegen ist die Dipoleigenschaft auf Grund der Elektronegativitäten der Atome und der Raumstruktur dauerhaft, deshalb nennt man sie permanente Dipole oder Dipole im engeren Sinne.)

Kommen nun zwei unpolare Moleküle einander lange genug (also bei geringer Relativgeschwindigkeit) nahe, dann gehen sie eine elektrostatische Wechselwirkung miteinander ein.

Wenn etwa Teilchen A dem Nachbarn B eine ausgeprägt negativ geladene Seite zeigt, dann werden die Elektronen des Nachbarn B (von der zugewandten Seite) abgestoßen. So richten sich die Dipole aneinander aus. Solch eine Ladungsverschiebung durch ein elektrisches Feld nennt man Influenz. Das heißt, der Minuspol eines temporären Dipols influiert vis à vis beim Nachbarmolekül einen Pluspol. So wird aus Teilchen B ein „influenzierter“ Dipol. In der Fachliteratur wird dies „induzierter Dipol“ (lat. inducere: (hin)einführen) genannt.

Zwischen dem ursprünglichen, temporären Dipol und dem induzierten Dipol kommt es zu Van-der-Waals-Kräften. Von nun an beeinflussen sich die Dipole gegenseitig, ihre Elektronenverschiebung synchronisiert sich.

Kommen sich also zwei Atome beziehungsweise Moleküle nahe genug, so kann eine der folgenden Situationen eintreten.

  • Zwei temporäre Dipole treffen sich: Die Teilchen ziehen einander an.
  • Ein temporärer Dipol trifft auf ein Teilchen ohne Dipolmoment: Der Dipol induziert in dem Nicht-Dipol ein gleichgerichtetes Dipolmoment, wodurch ebenfalls wieder eine Anziehungskraft zwischen beiden Teilchen entsteht.

Van-der-Waals-Bindungsenergie: 0,5–5 kJ/mol (entspricht 5–50 meV/Molekül)

Quantenmechanische Betrachtung

In der obigen Beschreibung werden allerdings die Elektronen als klassische Teilchen behandelt und die Erkenntnisse der Quantenmechanik nicht berücksichtigt. Im quantenmechanischen Atommodell wird das Elektron durch eine stationäre Wellenfunktion ψ ( r ) {\displaystyle \psi ({\vec {r}})} beschrieben, deren Betragsquadrat an einem bestimmten Punkt im Atom immer gleich bleibt. Dies legt zunächst die Vorstellung nahe, das Elektron verhalte sich wie eine klassische ausgedehnte Ladungsverteilung, mit einer Ladungsdichte, die durch das Produkt aus Elektronenladung und dem Betragsquadrat der Wellenfunktion gegeben ist:

ρ ( r ) = e | ψ ( r ) | 2 {\displaystyle \rho ({\vec {r}})=-e|\psi ({\vec {r}})|^{2}}

Demnach wäre die Ladungsverteilung unveränderlich, und das spontane Entstehen temporärer Dipole folglich nicht möglich. Da | ψ ( r ) | 2 {\displaystyle |\psi ({\vec {r}})|^{2}} typischerweise achsensymmetrisch um den Atomkern ist, wäre das Dipolmoment, etwa eines Edelgasatoms, immer null.

Bei näherer Betrachtung des quantenmechanischen Ladungsdichteoperators

ρ ^ ( r ) = e δ ( r r ) {\displaystyle {\hat {\rho }}({\vec {r}})=-e\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}')}

wobei r {\displaystyle {\vec {r}}'} der Ortsoperator des Elektrons ist, erweist sich dies jedoch als Trugschluss. Ein Elektron verhält sich nicht wie eine ausgedehnte Ladungsverteilung, sondern wie eine Punktladung, deren Aufenthaltsort unbestimmt ist, da die Anwesenheit des anderen Atoms/Moleküls zu ständigen "Ortsmessungen" führt. Für den Erwartungswert der Ladungsdichte ergibt sich zwar tatsächlich

ψ | ρ ^ ( r ) | ψ = e | ψ ( r ) | 2 {\displaystyle \langle \psi |{\hat {\rho }}({\vec {r}})|\psi \rangle =-e|\psi ({\vec {r}})|^{2}}

es handelt sich jedoch nicht um einen Eigenwert des Ladungsdichteoperators. Die Ladungsdichte hat eine gewisse Unschärfe, die gerade dazu führt, dass mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit der Schwerpunkt der elektronischen Ladungsverteilung nicht im Atomkern liegt und somit ein Dipolmoment entsteht. Auf diese Weise lassen sich im Bild der Quantenmechanik die Van-der-Waals-Kräfte verstehen.

Da die besagten Dipolmomente klein sind, ist die resultierende elektrische Anziehung schwach und hat nur eine äußerst geringe Reichweite. Damit die Van-der-Waals-Anziehung überhaupt zustande kommen kann, müssen sich zwei Atome beziehungsweise Moleküle nahekommen. Diese Annäherung ist umso „schwieriger“ (statistisch unwahrscheinlicher), je mehr kinetische Energie die Moleküle haben, also je höher die Temperatur ist. Mit steigender Temperatur überwiegt die thermische Bewegung gegenüber den Van-der-Waals-Kräften. Dies stellt oft den Übergang vom flüssigen zum gasförmigen Zustand dar.

Es gibt Festkörper, die ausschließlich durch Van-der-Waals-Kräfte zusammengehalten werden. Die nur bei tiefen Temperaturen vorkommenden Edelgaskristalle sind ein Beispiel dafür.

Anschaulich lässt sich der Einfluss der Van-der-Waals-Kräfte am Beispiel der Alkane nachvollziehen. Hier steigt der Siedepunkt zunächst mit zunehmender molarer Masse (der Schmelzpunkt nicht, da an dieser Stelle weitere Einflüsse hinzu kommen). Bei Isomeren steigt der Siedepunkt mit zunehmender Ketten- bzw. abnehmender Kugelform, da die Kugel bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche hat. Dieses Phänomen findet sich zum Beispiel bei folgenden Isomeren (alle C5H12): Neopentan (2,2-Dimethylpropan, Sdp. 9,5 °C), Isopentan (2-Methylbutan, Sdp. 28 °C) und n-Pentan (Sdp. 36,1 °C).

Van-der-Waals-Kräfte zwischen Atomen oder kleinen Molekülen lassen sich durch ein Potential der Form w vdW = C r 6 {\displaystyle w_{\text{vdW}}=-{\tfrac {C}{r^{6}}}} beschreiben.

Für makroskopische Körper (beispielsweise Kolloide), die bekanntermaßen wesentlich größer sind als einzelne Atome oder kleine Moleküle, besitzt das Potential zur Beschreibung der Van-der-Waals-Wechselwirkung andere Formen und hängt von der Geometrie des untersuchten Problems ab. In der Hamaker-Theorie summiert man über alle mikroskopischen Van-der-Waals-Potentiale und nutzt dabei die Annahme, dass sich das resultierende Potential additiv zusammensetzt (was in der Realität nicht der Fall ist, da die induzierten Dipole einander beeinflussen). Um das Problem der Nicht-Additivität zu umgehen, kann man das Potential alternativ mit der Lifshitz-Theorie berechnen (einer Kontinuumstheorie, benannt nach Jewgeni Michailowitsch Lifschitz).

Beispielsweise gilt für zwei Kugeln mit Radien R 1 {\displaystyle R_{1}} , R 2 {\displaystyle R_{2}} , deren Mittelpunkte den Abstand z {\displaystyle z} haben nach Hugo Christiaan Hamaker:

w vdW ( z ; R 1 , R 2 ) = A 6 ( 2 R 1 R 2 z 2 ( R 1 + R 2 ) 2 + 2 R 1 R 2 z 2 ( R 1 R 2 ) 2 + ln [ z 2 ( R 1 + R 2 ) 2 z 2 ( R 1 R 2 ) 2 ] ) , {\displaystyle w_{\text{vdW}}(z;R_{1},R_{2})=-{\frac {A}{6}}\left({\frac {2R_{1}R_{2}}{z^{2}-(R_{1}+R_{2})^{2}}}+{\frac {2R_{1}R_{2}}{z^{2}-(R_{1}-R_{2})^{2}}}+\ln \left[{\frac {z^{2}-(R_{1}+R_{2})^{2}}{z^{2}-(R_{1}-R_{2})^{2}}}\right]\right),}

wobei der Abstand der Kugelmittelpunkte z = R 1 + R 2 + r {\displaystyle z=R_{1}+R_{2}+r} auch mit r {\displaystyle r} dem Abstand der Kugeloberflächen ausgedrückt werden kann und A {\displaystyle A} die Hamaker-Konstante ist.

Im Abstand r R 1 , 2 {\displaystyle r\ll R_{1,2}} vereinfacht sich obiger Ausdruck zu:

w vdW ( D ) = A 6 r 2 R 1 R 2 R 1 + R 2 {\displaystyle w_{\text{vdW}}(D)=-{\frac {A}{6r^{2}}}{\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}

Aus der Hamaker-Konstante folgt, dass die Van-der-Waals-Wechselwirkung minimiert wird, wenn der Brechungsindex der Flüssigkeit und der Teilchen ähnlicher gemacht werden.

  • Igor E. Dzyaloshinskii, Evgeny M. Lifshitz, Lev P. Pitaevskii: General Theory of van der Waals’ Forces. In: Soviet Physics. Uspekhi.Band4,Nr.2, 1961,S.153–176, doi:.
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  • Pavel Hobza, Rudolf Zahradník: Intermolecular complexes. The role of van der Waals systems in physical chemistry and in the biodisciplines (= Studies in Physical and Theoretical Chemistry. 52). Elsevier, Amsterdam u. a. 1988, ISBN 0-444-98943-9.
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  • Kevin Kendall: Molecular Adhesion and its Applications. The Sticky Universe. Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York NY u. a. 2001, ISBN 0-306-46520-5.
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Normdaten (Sachbegriff): GND:(, )

Van-der-Waals-Kräfte
waals, kräfte, klasse, dipolkräften, sprache, beobachten, bearbeiten, waals, wechselwirkungen, benannt, nach, niederländischen, physiker, johannes, diderik, waals, sind, relativ, schwachen, nicht, kovalenten, wechselwirkungen, zwischen, atomen, oder, molekülen. Van der Waals Krafte Klasse von Dipolkraften Sprache Beobachten Bearbeiten Van der Waals Krafte Van der Waals Wechselwirkungen benannt nach dem niederlandischen Physiker Johannes Diderik van der Waals 1 sind die relativ schwachen nicht kovalenten Wechselwirkungen zwischen Atomen oder Molekulen deren Wechselwirkungsenergie fur kugelformige Teilchen mit etwa der sechsten Potenz des Abstandes abfallt Damit lassen sich die Van der Waals Krafte nach heutigem Verstandnis in drei Bestandteile aufteilen 2 die zur absoluten Temperatur indirekt proportionale Keesom Wechselwirkung zwischen zwei Dipolen Dipol Dipol Krafte 3 Debye Wechselwirkung zwischen einem Dipol und einem polarisierbaren Molekul Dipol induzierter Dipol Krafte Londonsche Dispersionswechselwirkung London Krafte zwischen zwei polarisierbaren Molekulen Induzierter Dipol induzierter Dipol Krafte Die London Krafte werden oft auch als Van der Waals Kraft im engeren Sinne bezeichnet Alle Van der Waals Krafte sind im Vergleich zur kovalenten Bindung und Ionenbindung schwache Krafte wobei die Dispersionswechselwirkung im Allgemeinen der dominierende der drei Bestandteile ist Beispielsweise nehmen die Van der Waals Krafte von Chlorwasserstoff bis Iodwasserstoff zu obwohl das Dipolmoment abnimmt Die Van der Waals Wechselwirkung bildet den anziehenden Wechselwirkungsterm im Lennard Jones Potential Die Van der Waals Kraft F vdW displaystyle vec F text vdW erhalt man aus dem Van der Waals Potential w vdW displaystyle w text vdW F vdW w vdW r displaystyle vec F text vdW nabla w text vdW vec r Inhaltsverzeichnis 1 Anschauliche Auswirkung der Van der Waals Krafte 2 Ursache 2 1 Quantenmechanische Betrachtung 3 Van der Waals Anziehung 4 Van der Waals Potential zwischen makroskopischen Korpern 5 Literatur 6 EinzelnachweiseAnschauliche Auswirkung der Van der Waals Krafte Bearbeiten Ein Gecko erklimmt eine Glaswand Geckos nutzen neben hauptsachlich elektrostatischen Kraften 4 auch die Van der Waals Krafte um ohne Klebstoff oder Saugnapfe an Flachen zu haften Die Unterseiten ihrer Fusse sind voller feinster Harchen Jedes Harchen kann nur eine kleine Kraft ubertragen durch die hohe Zahl reicht die Summe der Krafte dennoch dafur aus dass das Tier kopfunter an Decken laufen kann Dies ist auch auf glatten Flachen wie etwa Glas moglich Die Summe der Kontaktkrafte eines Geckos betragt etwa 40 N 5 Ursache BearbeitenDie Londonsche Dispersionswechselwirkung tritt auch zwischen unpolaren Kleinstteilchen Edelgasatome Molekule auf falls diese polarisierbar sind und fuhrt zu einer schwachen Anziehung dieser Kleinstteilchen Elektronen in einem Kleinstteilchen Atom konnen sich nur in bestimmten Grenzen bewegen was zu einer standig wechselnden Ladungsverteilung im Kleinstteilchen fuhrt Sobald der Schwerpunkt der positiven Ladungen vom Schwerpunkt der negativen Ladungen raumlich getrennt ist kann man von einem Dipol sprechen denn es gibt hier zwei di vom griechischen dis zweimal elektrische Pole Einzelne unpolare Molekule kann man jedoch nur als temporare Dipole bezeichnen denn ihre Polaritat ist von der Elektronenverteilung abhangig und diese wechselt standig In polaren Molekulen dagegen ist die Dipoleigenschaft auf Grund der Elektronegativitaten der Atome und der Raumstruktur dauerhaft deshalb nennt man sie permanente Dipole oder Dipole im engeren Sinne Kommen nun zwei unpolare Molekule einander lange genug also bei geringer Relativgeschwindigkeit nahe dann gehen sie eine elektrostatische Wechselwirkung miteinander ein Wenn etwa Teilchen A dem Nachbarn B eine ausgepragt negativ geladene Seite zeigt dann werden die Elektronen des Nachbarn B von der zugewandten Seite abgestossen So richten sich die Dipole aneinander aus Solch eine Ladungsverschiebung durch ein elektrisches Feld nennt man Influenz Das heisst der Minuspol eines temporaren Dipols influiert vis a vis beim Nachbarmolekul einen Pluspol So wird aus Teilchen B ein influenzierter Dipol In der Fachliteratur wird dies induzierter Dipol lat inducere hin einfuhren genannt Zwischen dem ursprunglichen temporaren Dipol und dem induzierten Dipol kommt es zu Van der Waals Kraften Von nun an beeinflussen sich die Dipole gegenseitig ihre Elektronenverschiebung synchronisiert sich Kommen sich also zwei Atome beziehungsweise Molekule nahe genug so kann eine der folgenden Situationen eintreten Zwei temporare Dipole treffen sich Die Teilchen ziehen einander an Ein temporarer Dipol trifft auf ein Teilchen ohne Dipolmoment Der Dipol induziert in dem Nicht Dipol ein gleichgerichtetes Dipolmoment wodurch ebenfalls wieder eine Anziehungskraft zwischen beiden Teilchen entsteht Van der Waals Bindungsenergie 0 5 5 kJ mol entspricht 5 50 meV Molekul Quantenmechanische Betrachtung Bearbeiten In der obigen Beschreibung werden allerdings die Elektronen als klassische Teilchen behandelt und die Erkenntnisse der Quantenmechanik nicht berucksichtigt Im quantenmechanischen Atommodell wird das Elektron durch eine stationare Wellenfunktion ps r displaystyle psi vec r beschrieben deren Betragsquadrat an einem bestimmten Punkt im Atom immer gleich bleibt Dies legt zunachst die Vorstellung nahe das Elektron verhalte sich wie eine klassische ausgedehnte Ladungsverteilung mit einer Ladungsdichte die durch das Produkt aus Elektronenladung und dem Betragsquadrat der Wellenfunktion gegeben ist r r e ps r 2 displaystyle rho vec r e psi vec r 2 Demnach ware die Ladungsverteilung unveranderlich und das spontane Entstehen temporarer Dipole folglich nicht moglich Da ps r 2 displaystyle psi vec r 2 typischerweise achsensymmetrisch um den Atomkern ist ware das Dipolmoment etwa eines Edelgasatoms immer null Bei naherer Betrachtung des quantenmechanischen Ladungsdichteoperators r r e d r r displaystyle hat rho vec r e delta vec r vec r wobei r displaystyle vec r der Ortsoperator des Elektrons ist erweist sich dies jedoch als Trugschluss Ein Elektron verhalt sich nicht wie eine ausgedehnte Ladungsverteilung sondern wie eine Punktladung deren Aufenthaltsort unbestimmt ist da die Anwesenheit des anderen Atoms Molekuls zu standigen Ortsmessungen fuhrt Fur den Erwartungswert der Ladungsdichte ergibt sich zwar tatsachlich ps r r ps e ps r 2 displaystyle langle psi hat rho vec r psi rangle e psi vec r 2 es handelt sich jedoch nicht um einen Eigenwert des Ladungsdichteoperators Die Ladungsdichte hat eine gewisse Unscharfe die gerade dazu fuhrt dass mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit der Schwerpunkt der elektronischen Ladungsverteilung nicht im Atomkern liegt und somit ein Dipolmoment entsteht Auf diese Weise lassen sich im Bild der Quantenmechanik die Van der Waals Krafte verstehen Van der Waals Anziehung BearbeitenDa die besagten Dipolmomente klein sind ist die resultierende elektrische Anziehung schwach und hat nur eine ausserst geringe Reichweite Damit die Van der Waals Anziehung uberhaupt zustande kommen kann mussen sich zwei Atome beziehungsweise Molekule nahekommen Diese Annaherung ist umso schwieriger statistisch unwahrscheinlicher je mehr kinetische Energie die Molekule haben also je hoher die Temperatur ist Mit steigender Temperatur uberwiegt die thermische Bewegung gegenuber den Van der Waals Kraften Dies stellt oft den Ubergang vom flussigen zum gasformigen Zustand dar Es gibt Festkorper die ausschliesslich durch Van der Waals Krafte zusammengehalten werden Die nur bei tiefen Temperaturen vorkommenden Edelgaskristalle sind ein Beispiel dafur Anschaulich lasst sich der Einfluss der Van der Waals Krafte am Beispiel der Alkane nachvollziehen Hier steigt der Siedepunkt zunachst mit zunehmender molarer Masse der Schmelzpunkt nicht da an dieser Stelle weitere Einflusse hinzu kommen Bei Isomeren steigt der Siedepunkt mit zunehmender Ketten bzw abnehmender Kugelform da die Kugel bei gegebenem Volumen die kleinste Oberflache hat Dieses Phanomen findet sich zum Beispiel bei folgenden Isomeren alle C5H12 Neopentan 2 2 Dimethylpropan Sdp 9 5 C Isopentan 2 Methylbutan Sdp 28 C und n Pentan Sdp 36 1 C 6 Van der Waals Potential zwischen makroskopischen Korpern BearbeitenSiehe auch Van der Waalssche Anziehung im Artikel DLVO Theorie Van der Waals Krafte zwischen Atomen oder kleinen Molekulen lassen sich durch ein Potential der Form w vdW C r 6 displaystyle w text vdW tfrac C r 6 beschreiben Fur makroskopische Korper beispielsweise Kolloide die bekanntermassen wesentlich grosser sind als einzelne Atome oder kleine Molekule besitzt das Potential zur Beschreibung der Van der Waals Wechselwirkung andere Formen und hangt von der Geometrie des untersuchten Problems ab In der Hamaker Theorie summiert man uber alle mikroskopischen Van der Waals Potentiale und nutzt dabei die Annahme dass sich das resultierende Potential additiv zusammensetzt was in der Realitat nicht der Fall ist da die induzierten Dipole einander beeinflussen Um das Problem der Nicht Additivitat zu umgehen kann man das Potential alternativ mit der Lifshitz Theorie berechnen einer Kontinuumstheorie benannt nach Jewgeni Michailowitsch Lifschitz Beispielsweise gilt fur zwei Kugeln mit Radien R 1 displaystyle R 1 R 2 displaystyle R 2 deren Mittelpunkte den Abstand z displaystyle z haben nach Hugo Christiaan Hamaker 7 w vdW z R 1 R 2 A 6 2 R 1 R 2 z 2 R 1 R 2 2 2 R 1 R 2 z 2 R 1 R 2 2 ln z 2 R 1 R 2 2 z 2 R 1 R 2 2 displaystyle w text vdW z R 1 R 2 frac A 6 left frac 2R 1 R 2 z 2 R 1 R 2 2 frac 2R 1 R 2 z 2 R 1 R 2 2 ln left frac z 2 R 1 R 2 2 z 2 R 1 R 2 2 right right wobei der Abstand der Kugelmittelpunkte z R 1 R 2 r displaystyle z R 1 R 2 r auch mit r displaystyle r dem Abstand der Kugeloberflachen ausgedruckt werden kann und A displaystyle A die Hamaker Konstante ist Im Abstand r R 1 2 displaystyle r ll R 1 2 vereinfacht sich obiger Ausdruck zu w vdW D A 6 r 2 R 1 R 2 R 1 R 2 displaystyle w text vdW D frac A 6r 2 frac R 1 R 2 R 1 R 2 Aus der Hamaker Konstante folgt dass die Van der Waals Wechselwirkung minimiert wird wenn der Brechungsindex der Flussigkeit und der Teilchen ahnlicher gemacht werden Literatur BearbeitenIgor E Dzyaloshinskii Evgeny M Lifshitz Lev P Pitaevskii General Theory of van der Waals Forces In Soviet Physics Uspekhi Band 4 Nr 2 1961 S 153 176 doi 10 1070 PU1961v004n02ABEH003330 Hugo C Hamaker The London van der Waals Attraction between Spherical Particles In Physica Bd 4 Nr 10 1937 S 1058 1072 doi 10 1016 S0031 8914 37 80203 7 Pavel Hobza Rudolf Zahradnik Intermolecular complexes The role of van der Waals systems in physical chemistry and in the biodisciplines Studies in Physical and Theoretical Chemistry 52 Elsevier Amsterdam u a 1988 ISBN 0 444 98943 9 V Adrian Parsegian Van Der Waals Forces A Handbook for Biologists Chemists Engineers and Physicists Cambridge University Press New York NY u a 2006 ISBN 0 521 54778 4 Valentin L Popov Kontaktmechanik und Reibung Ein Lehr und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation Springer Berlin u a 2009 S 328 ISBN 978 3 540 88836 9 Kevin Kendall Molecular Adhesion and its Applications The Sticky Universe Kluwer Academic Plenum Publishers New York NY u a 2001 ISBN 0 306 46520 5 Einzelnachweise Bearbeiten Johannes Diderik van der Waals Over de Continuiteit van den Gas en Vloeistoftoestand Universitat Leiden 1873 Dissertation Eintrag zu van der Waals forces In IUPAC Hrsg Compendium of Chemical Terminology The Gold Book doi 10 1351 goldbook V06597 Intermolecular Forces Van der Waals Interaction In evans rc fas harvard edu abgerufen am 3 Dezember 2016 S 17 PDF Datei Hadi Izadi Katherine M E Stewart Alexander Penlidis Role of contact electrification and electrostatic interactions in gecko adhesion In Journal of The Royal Society Interface Band 11 Nr 98 6 September 2014 ISSN 1742 5689 S 20140371 doi 10 1098 rsif 2014 0371 PMID 25008078 royalsocietypublishing org abgerufen am 27 Januar 2018 How Geckos Defy Gravity In highered mcgraw hill com abgerufen am 10 Februar 2014 PDF engl Isomere zu Pentan Memento vom 9 Marz 2011 imInternet Archive Landesinstitut fur Schulentwicklung LS Stuttgart Abgerufen am 13 August 2009 Interaktive 3D Modelle der Pentanisomere H C Hamaker The London van der Waals Attraction between Spherical Particles In Physica Bd 4 Nr 10 1937 S 1058 1072 Arten der chemischen Bindung Intramolekulare Wechselwirkungen Ionische Bindung Kovalente Bindung Metallische Bindung Koordinative Bindung Intermolekulare Wechselwirkungen Wasserstoffbrucken Dipol Dipol Wechselwirkungen Van der Waals Krafte Delokalisierte p Bindung Delokalisierte s Bindung Dreizentrenbindung Vierzentrenbindung Normdaten Sachbegriff GND 4187406 7 OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Van der Waals Krafte amp oldid 217452744, wikipedia, wiki, deutsches

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