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Temperatur

Überblick

Alle Gase, Flüssigkeiten und festen Stoffe bestehen aus sehr kleinen Teilchen, den Atomen und Molekülen. Diese befinden sich in ständiger ungeordneter Bewegung und zwischen ihnen wirken Kräfte. Mit „ungeordnet“ meint man in diesem Zusammenhang, dass z. B. die Geschwindigkeitsvektoren der Teilchen eines Körpers, dessen Massenmittelpunkt ruht, gleichmäßig über alle Richtungen verteilt sind und sich auch in ihren Beträgen unterscheiden. Der Mittelwert der Geschwindigkeitsbeträge hängt von der Art des Stoffes, vom Aggregatzustand und vor allem von der Temperatur ab. Für gasförmige, flüssige und feste Körper gilt: Je höher die Temperatur des Körpers ist, desto größer ist die mittlere Geschwindigkeit seiner Teilchen. Allgemein gilt dies auch für alle anderen Energieformen, in denen die Teilchen in ungeordneter Weise Energie besitzen können, z. B. Drehbewegungen, Schwingungen (dazu zählen im Kristallgitter der festen Körper auch Gitterschwingungen der Teilchen um ihre Ruhelage). Dieser anschauliche Zusammenhang legt schon nahe, dass es eine tiefste mögliche Temperatur gibt, den absoluten Nullpunkt, an dem sich die kleinsten Teilchen nicht stärker bewegen, als es aufgrund der Unschärferelation unvermeidlich ist (Nullpunktsenergie).

Eine bestimmte Temperatur, die im ganzen System einheitlich gilt, existiert nur, wenn das System im Zustand des thermischen Gleichgewichts ist. Systeme, die nicht im Gleichgewichtszustand sind, bestehen oft aus Teilsystemen mit jeweils eigenen Temperaturen, z. B. Leitungswasser und Eiswürfel in einem Glas, oder die Elektronen und Ionen in einem Nichtgleichgewichts-Plasma, oder die Freiheitsgrade jeweils für Translation, Rotation oder Vibration in einem expandierenden Molekülstrahl. Besteht zwischen den Teilsystemen die Möglichkeit eines Energieaustauschs in Form eines thermischen Kontakts, dann strebt das Gesamtsystem durch Wärmeaustausch zwischen den Teilsystemen von selbst dem Zustand des thermischen Gleichgewichts zu.

In theoretischer Hinsicht wird die Temperatur als grundlegender Begriff durch die Eigenschaft eingeführt, dass zwei beliebige Systeme, die mit einem dritten System im thermischen Gleichgewicht stehen, dann auch untereinander im thermischen Gleichgewicht stehen. Diese Tatsache wird auch als Nullter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet. Gleichheit der Temperaturen bedeutet thermisches Gleichgewicht, d. h., es findet, auch bei thermischem Kontakt, kein Wärmeaustausch statt. Dass eine einzige Zustandsgröße wie die Temperatur für die Entscheidung ausreicht, ob Gleichgewicht vorliegt oder nicht, kann aus dem nullten Hauptsatz hergeleitet werden.

Die Summe aller Energien der ungeordneten Bewegungen der Teilchen eines Systems und ihrer internen potentiellen und kinetischen Energien stellt eine bestimmte Menge an Energie dar, die als Innere Energie des Systems bezeichnet wird. Die innere Energie kann mittels einer Wärmekraftmaschine zum Teil in eine geordnete Bewegung übergeführt werden und dann Arbeit leisten, wenn ein zweites System mit tieferer Temperatur zur Verfügung steht. Denn nur ein Teil der inneren Energie ist zur Umwandlung in Arbeit nutzbar, während der Rest als Abwärme an das zweite System abgegeben werden muss. Nach dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik gibt es für diese Abwärme eine untere Schranke, die nur vom Verhältnis beider Temperaturen bestimmt ist, also durch keine Wahl der Stoffe oder der genutzten Prozesse unterschritten werden kann. Dies wurde 1848 von Lord Kelvin bemerkt und seit 1924 zur Definition der thermodynamischen Temperatur genutzt. Zum selben Ergebnis kommt man, wenn man die Zustandsgröße Entropie als Funktion der inneren Energie ausdrückt und hiervon die Ableitung bildet.

Fast alle physikalischen und chemischen Eigenschaften von Stoffen sind (zumindest schwach) von der Temperatur abhängig. Beispiele sind die thermische Ausdehnung von Stoffen, der elektrische Widerstand, die Löslichkeit von Stoffen in Lösungsmitteln, die Schallgeschwindigkeit oder Druck und Dichte von Gasen. Sprunghafte Veränderungen von Stoffeigenschaften treten hingegen auch bei kleinsten Veränderungen der Temperatur ein, wenn der Aggregatzustand sich ändert oder ein anderer Phasenübergang eintritt.

Die Temperatur beeinflusst auch die Reaktionsgeschwindigkeit von chemischen Prozessen, indem diese sich je 10 °C Temperaturerhöhung typischerweise etwa verdoppelt (van-’t-Hoff’sche Regel). Das gilt damit auch für die Stoffwechselprozesse von Lebewesen.

Ideales Gas

Hauptartikel: Ideales Gas

Das ideale Gas ist ein Modellgas, das sich gut dafür eignet, die Grundlagen der Thermodynamik und Eigenschaften der Temperatur zu entwickeln. Dem Modell zufolge sind die Teilchen des Gases punktförmig, können aber dennoch elastisch gegeneinander und gegen die Gefäßwand stoßen. Ansonsten gibt es keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen. Das ideale Gas gibt das Verhalten der einatomigen Edelgase sehr gut wieder, gilt aber auch in guter Näherung für die normale Luft, obwohl mehratomige Moleküle rotieren oder vibrieren können und daher nicht immer als punktförmige Objekte ohne innere Freiheitsgrade vereinfacht werden können.

Für das ideale Gas ist die Temperatur T {\displaystyle T} proportional zur mittleren kinetischen Energie E k i n ¯ {\displaystyle {\overline {E_{\mathrm {kin} }}}} der Teilchen

E k i n ¯ = 3 2 k B T {\displaystyle {\overline {E_{\mathrm {kin} }}}={\tfrac {3}{2}}k_{\mathrm {B} }T}

wobei k B {\displaystyle k_{\mathrm {B} }} die Boltzmann-Konstante ist. In diesem Fall ist also die makroskopische Größe Temperatur auf sehr einfache Weise mit mikroskopischen Teilcheneigenschaften verknüpft. Mit der Teilchenzahl N {\displaystyle N} multipliziert, ergibt sich die Gesamtenergie des Gases. Außerdem gilt für das ideale Gas die thermische Zustandsgleichung, die die makroskopischen Größen Temperatur, Volumen V {\displaystyle V} und Druck p {\displaystyle p} verknüpft,

p V = N k B T {\displaystyle pV=Nk_{\mathrm {B} }T} .

Diese Gleichung wurde 2019 im Internationalen Einheitensystem zur Definitionsgleichung der Temperatur gemacht, weil sie mit der gleichzeitigen zahlenmäßigen Festlegung des Wertes der Boltzmann-Konstante außer T nur messbare Größen enthält. In der Messvorschrift ist berücksichtigt, dass diese Gleichung für ein reales Gas nur näherungsweise erfüllt ist, im Grenzfall p 0 {\displaystyle p\rightarrow 0} aber exakt gilt.

Da die Größen E k i n ¯ , p , V {\displaystyle {\overline {E_{\mathrm {kin} }}},\ p,\ V} nicht negativ werden können, kann man an diesen Gleichungen sehen, dass es einen absoluten Temperaturnullpunkt T = 0 K ( = 273 , 15 C ) {\displaystyle T=0\,\mathrm {K} \ (=\;-273,15\,^{\circ }\mathrm {C} )} geben muss, bei dem sich die Gasteilchen nicht mehr bewegen würden, und Druck oder Volumen des Gases Null wären. Den absoluten Nullpunkt der Temperatur gibt es wirklich, obwohl diese Herleitung nicht stichhaltig ist, weil es keinen Stoff gibt, der bis T = 0 K {\displaystyle T=0\,\mathrm {K} } gasförmig bliebe. Immerhin aber ist Helium unter Atmosphärendruck noch bei Temperaturen von wenigen K ein fast ideales Gas.

Temperatur, Wärme und thermische Energie

Manchmal werden die Größen Temperatur, Wärme und thermische Energie miteinander verwechselt. Es handelt sich jedoch um verschiedene Größen. Die Temperatur und die thermische Energie beschreiben den Zustand eines Systems, wobei die Temperatur eine intensive Größe ist, die thermische Energie (die verschiedene Bedeutungen haben kann) jedoch oftmals eine extensive Größe. Bei idealen Gasen ist die Temperatur ein direktes Maß für den Mittelwert der kinetischen Energie der Teilchen. Die thermische Energie in ihrer makroskopischen Bedeutung ist gleich der inneren Energie, also der die Summe aller kinetischen, potentiellen und Anregungs-Energien der Teilchen.

Wärme hingegen charakterisiert als physikalischer Begriff nicht einen einzelnen Systemzustand, sondern einen Prozess, der von einem Systemzustand zu einem anderen führt. Wärme ist die dabei erfolgte Änderung der inneren Energie abzüglich der eventuell geleisteten Arbeit (siehe Erster Hauptsatz der Thermodynamik). Geht man umgekehrt von einer bestimmten Menge abgegebener oder aufgenommener Wärme aus, dann kann der Prozess je nach der Prozessführung (z. B. isobar, isochor oder isotherm) zu unterschiedlichen Endzuständen mit unterschiedlichen Temperaturen führen.

Temperaturausgleich

Stehen zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen T 1 , T 2 {\displaystyle T_{1},\;T_{2}} in einer Verbindung, die den Wärmeübertrag ermöglicht (thermischer Kontakt oder diabatische Verbindung), dann fließt Wärme vom heißeren zum kälteren System und beide Temperaturen nähern sich derselben Gleichgewichtstemperatur T G {\displaystyle T_{G}} an. Wenn dabei keine Phasenübergänge oder chemische Reaktionen stattfinden, liegt T G {\displaystyle T_{G}} zwischen den Anfangstemperaturen. T G {\displaystyle T_{G}} ist dann ein gewichtetes Mittel aus T 1 {\displaystyle T_{1}} und T 2 {\displaystyle T_{2}} , wobei die Wärmekapazitäten C 1 , C 2 {\displaystyle C_{1},\;C_{2}} der beiden Systeme (sofern diese hinreichend konstant sind) als Gewichtsfaktoren wirken. Das gleiche Endergebnis tritt auch ein, wenn zwei Flüssigkeiten oder zwei Gase miteinander vermischt werden (Mischungstemperatur), z. B. heißes und kaltes Wasser. Treten Phasenübergänge auf, kann die Gleichgewichtstemperatur auch gleich einer der beiden Anfangstemperaturen sein, z. B. 0 °C beim Abkühlen eines warmen Getränks mit unnötig vielen Eiswürfeln von 0 °C. Bei chemischen Reaktionen kann die Endtemperatur auch außerhalb des Bereichs [ T 1 , T 2 ] {\displaystyle [T_{1},\,T_{2}]} liegen, z. B. bei Kältemischungen darunter, bei Verbrennung darüber.

Temperatur in der Relativitätstheorie

Ein thermodynamisches Gleichgewicht gilt zunächst im gemeinsamen Ruhesystem beider Körper. Im Sinne der speziellen Relativitätstheorie ist ein System im thermodynamischen Gleichgewicht daher außer durch die Temperatur auch durch ein Ruhesystem charakterisiert. Thermodynamische Gleichungen sind aber nicht invariant unter Lorentztransformationen. Eine konkrete Frage wäre z. B., welche Temperatur von einem bewegten Beobachter gemessen wird. Die Rotverschiebung der Wärmestrahlung etwa verschiebt die Frequenzen im Planckschen Strahlungsgesetz im Verhältnis v / c {\displaystyle \approx v/c} und lässt damit einen strahlenden Körper kälter erscheinen, wenn man sich mit Geschwindigkeit v {\displaystyle v} von ihm weg bewegt. Im Prinzip tritt das gleiche Problem auch schon auf, wenn heißes Wasser durch ein zunächst kaltes Rohr strömt.

Die Temperatur wird als zeitartiger Vierervektor dargestellt. Im Ruhesystem sind also die drei Ortskoordinaten 0 {\displaystyle 0} und die Zeitkoordinate ist die übliche Temperatur. Zu einem bewegten System muss man mittels der Lorentz-Transformation umrechnen. Es ist allerdings im Kontext der Zustandsgleichungen günstiger und daher auch üblicher, die inverse Temperatur, genauer β = 1 k B T {\displaystyle \beta ={\tfrac {1}{k_{\mathrm {B} }T}}} , als zeitartigen Vierervektor darzustellen.

Zur Begründung betrachte man den 1. Hauptsatz, für reversible Prozesse in der Form

d S = 1 T d U + 1 T P d V {\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {1}{T}}\mathrm {d} U+{\frac {1}{T}}P\mathrm {d} V} ,

und beachte, dass die Energie eines bewegten Systems um die kinetische Energie größer ist als seine innere Energie U {\displaystyle U} , bei v / c 1 {\displaystyle v/c\ll 1} also näherungsweise

E = U + M v 2 2 {\displaystyle E=U+{\frac {Mv^{2}}{2}}}

wobei v {\displaystyle v} die dreidimensionale Geschwindigkeit ist. Daher ist

d U = d E v d v {\displaystyle \mathrm {d} U=\mathrm {d} E-v\mathrm {d} v} und
d S = 1 T d E 1 T v d v + 1 T P d V {\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {1}{T}}\mathrm {d} E-{\frac {1}{T}}v\mathrm {d} v+{\frac {1}{T}}P\mathrm {d} V} ,

in 4-dimensionaler Schreibweise also gleich

d S = θ μ d p μ + 1 T P d V {\displaystyle \mathrm {d} S=-\theta _{\mu }\mathrm {d} \mathbf {p} ^{\mu }+{\frac {1}{T}}P\mathrm {d} V} ,

wenn p μ = ( E / c , p ) {\displaystyle \mathbf {p} _{\mu }=(E/c,{\vec {p}})} (mit dem räumlichen Impulsvektor p {\displaystyle {\vec {p}}} ) der Viererimpuls und θ μ = ( c / T , v / T ) {\displaystyle \mathbf {\theta } _{\mu }=(-c/T,{\vec {v}}/T)} die inverse Vierertemperatur ist.

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Raumzeit gekrümmt, so dass im Allgemeinen der thermodynamische Limes nicht wohldefiniert ist. Wenn die Metrik der Raumzeit zeitunabhängig, also statisch, ist, kann allerdings ein globaler Temperaturbegriff definiert werden. Im allgemeinen Fall einer zeitabhängigen Metrik, wie sie beispielsweise Grundlage der Beschreibung des expandierenden Universums ist, können Zustandsgrößen wie die Temperatur nur lokal definiert werden. Ein verbreitetes Kriterium dafür, dass ein System zumindest lokal thermisch ist, ist, dass die Phasenraumdichte die Boltzmann-Gleichung ohne Streuung erfüllt.

Temperatur in der Quantenphysik

Im Bereich der Quantenphysik kann man die Temperatur nur dann, wenn sie „genügend hoch“ ist, mit einer ungeordneten Teilchenbewegung beschreiben, in der alle möglichen Energieformen vorkommen. „Genügend hoch“ bedeutet dabei, dass die Energie k B T {\displaystyle k_{\mathrm {B} }T} groß ist gegenüber den typischen Abständen der Energieniveaus der einzelnen Teilchen im gegebenen System. Beispielsweise muss die Temperatur weit über 1000 K sein, damit bei zweiatomigen Gasen wie N2, O2 die Molekülschwingungen mit angeregt werden. Bei H2-Molekülen erfordert auch die Anregung der Rotation Temperaturen über einigen 100 K. Freiheitsgrade, die bei tieferen Temperaturen nicht an der Wärmebewegung teilnehmen, werden als eingefroren bezeichnet. Das drückt sich z. B. deutlich in der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme aus.

Die theoretische Behandlung der Thermodynamik erfolgt in der Quantenphysik ausschließlich mit den Methoden der Statistischen Physik (siehe Quantenstatistik, Vielteilchentheorie). Darin tritt die Temperatur genau wie in der klassischen statistischen Physik im Exponenten der Boltzmann-Verteilung auf und bestimmt damit die Form der Häufigkeitsverteilung, mit der die Teilchen die verschiedenen Energiezustände einnehmen.

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem nullten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide die gleiche Temperatur angenommen haben und damit im thermischen Gleichgewicht stehen. Dabei kann es zwischen den beiden Seiten der Grenzfläche zunächst Temperatursprünge geben. Es gibt drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung:

  1. Wärmeleitung
  2. Konvektion
  3. Wärmestrahlung

Der Mensch kann mit der Haut nur Temperaturen im Bereich zwischen etwa 5 °C und 40 °C fühlen. Dabei wird genau genommen nicht die Temperatur eines berührten Gegenstands wahrgenommen, sondern die Temperatur am Ort der in der Haut liegenden Thermorezeptoren, die je nach Stärke des Wärmestroms durch die Hautoberfläche variiert (gefühlte Temperatur). Dieses hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:

  • Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
  • Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
  • Die gefühlte Lufttemperatur ist bei Wind niedriger als bei Windstille (bei extrem heißem Wetter umgekehrt). Der Effekt wird bei Temperaturen < 10 °C durch den Windchill und bei höheren Temperaturen durch den Hitzeindex beschrieben.
  • Ein leicht beheizter, gefliester Fußboden kann mit den nackten Füßen als angenehm warm, mit den Händen berührt hingegen als kühl empfunden werden. Dies ist der Fall, wenn die Hauttemperatur an Händen höher ist als an den Füßen und die Temperatur des Fußbodens dazwischen liegt.
  • Die Hautempfindung kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden. Das Gleiche gilt im Allgemeinen für Thermometer; deshalb müssen z. B. Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werden
  • Lauwarmes Wasser wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn man sie vorher eine Zeitlang in heißes bzw. kaltes Wasser gehalten hatte.

Genau genommen gilt dieses nicht nur für das menschliche Empfinden. Auch in vielen technischen Zusammenhängen ist nicht die Temperatur entscheidend, sondern der Wärmestrom. Zum Beispiel hat die Atmosphäre der Erde in einem Bereich oberhalb 1000 km Temperaturen von mehr als 1000 °C; dennoch verglühen dort keine Satelliten, denn auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.

Der Temperaturbegriff entwickelte sich erst spät, nicht nur weil eine klare konzeptuelle Trennung zwischen Temperatur als intensiver Meßgröße und Wärme als extensiver Größe fehlte, sondern auch weil es bis in die Frühe Neuzeit hinein keine Instrumente gab, mit denen man die Temperatur (den Grad von Wärme) hätte messen können.

Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der makroskopischen klassischen Thermodynamik behandelt. Die Temperatur leitet sich von den beiden Zustandsgrößen Innere Energie U {\displaystyle U} und Entropie S {\displaystyle S} ab:

T = d U d S {\displaystyle T={\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} S}}}

Beim idealen Gas z. B. erfüllt die durch die Zustandsgleichung definierte Gastemperatur T = p V N k B {\displaystyle T={\frac {pV}{Nk_{\mathrm {B} }}}} diese Bedingung.

Die statistische Interpretation der Entropie lautet nach Boltzmann:

S = k B ln Ω {\displaystyle S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega }

und daher die der Temperatur:

T = 1 k B ( ln Ω U ) 1 {\displaystyle T={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }}}\left({\frac {\partial \ln {\Omega }}{\partial U}}\right)^{-1}}

Hierbei bedeuten:

  • S {\displaystyle S} die Entropie
  • U {\displaystyle U} die innere Energie
  • Ω {\displaystyle \Omega } die geglättete, gemittelte Kurve über ω {\displaystyle \omega } , das angibt auf wie viele Möglichkeiten sich die Energie U im System verteilen kann; zerlegt in kleinstmögliche Energiepakete (siehe Quant).
  • k B {\displaystyle k_{\mathrm {B} }} die Boltzmann-Konstante

Die gleiche physikalische Größe T {\displaystyle T} ergibt sich, wenn die wahrscheinlichste Verteilung der Teilchen eines (klassischen) Systems über die verschiedenen möglichen Energien aller möglichen Zustände eines einzelnen Teilchens bestimmt wird. Die Zustände zu einer gegebenen Energie E {\displaystyle E} sind mit einer Wahrscheinlichkeit W besetzt, die proportional zum Boltzmann-Faktor e E k B T {\displaystyle \mathrm {e} ^{-{\frac {E}{k_{\mathrm {B} }T}}}} ist.

Aus dieser Boltzmann-Verteilung folgen u. a. die Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten in einem Gas sowie der Gleichverteilungssatz der Energie über alle Freiheitsgrade der Teilchen.

Negative Temperaturen

Der Temperaturbegriff lässt sich erweitern, so dass sich auch negative Temperaturen definieren lassen.

Ein System, das makroskopisch im thermischen Gleichgewicht erscheint, also eine einheitliche Temperatur hat, besteht mikroskopisch gesehen aus Teilchen, die nicht alle die gleiche Energie haben. Tatsächlich tauschen diese Teilchen durch Stöße ständig untereinander Energie aus, so dass sie auf Zustände mit unterschiedlichen Energien verteilt sind (Boltzmann-Statistik) und sich z. B. eine Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung einstellt. Wie eingangs bereits beschrieben, bemisst die Temperatur die über alle Teilchen gemittelte Energie. Diese Verteilung ist nicht gleichmäßig, sondern häuft sich (bei positiven Temperaturen) bei geringen Energien, während nur wenige Teilchen sehr viel Energie haben. Zu steigenden Energien hin zeigt sich eine exponentielle Abnahme der Häufigkeit. Erhöht man die Temperatur, so gleichen sich die unterschiedlichen Häufigkeiten immer mehr an, im hypothetischen Grenzfall der unendlichen Temperatur wären in jedem Energiezustand die gleiche Anzahl von Teilchen.

Die Erweiterung des Temperaturbegriffs geht nun davon aus, dass die Energieverteilung der Teilchen so geändert wird, dass die höheren Energieklassen stärker besetzt sein können als die niedrigen (Besetzungsumkehr, Inversion). Dies würde sich in der Gleichung der Boltzmann-Statistik formal als negative Temperatur ausdrücken.

Inzwischen ist es gelungen, entsprechende Gase mit negativer Temperatur unter Laborbedingungen herzustellen. Ebenso kann man die Besetzungsinversion im aktiven Medium eines Lasers als Zustand negativer Temperatur auffassen.

Der Zustand negativer Temperatur ist allerdings instabil. Die Energie aus einem solchen System würde bei Kontakt mit einem Körper beliebiger positiver Temperatur an diesen abfließen. Insofern muss man also sagen, dass ein Körper mit negativer Temperatur heißer ist als jeder Körper mit positiver Temperatur.

Messung durch thermischen Kontakt

Temperaturmessung bei der Stahlschmelze

Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe von Thermometern oder Temperatursensoren. Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichende Wärmeleitung, Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt (Festkörper, Flüssigkeit, Gas) und Sensor. Die Messgenauigkeit kann z. B. durch nicht ausgeglichene Wärmestrahlungs-Bilanz, Luftbewegungen oder durch Wärmeableitung entlang des Sensors beeinträchtigt sein. Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufällige Brownsche Molekularbewegung begrenzt.

Die Temperaturerfassung durch Wärmekontakt kann in vier Methoden unterteilt werden:

  1. mechanische Erfassung durch Ausnutzen der unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Materialien mittels
  2. Messen elektrischer Größen
  3. Zeit- bzw. Frequenzmessung
    • Die temperaturabhängige Differenzfrequenz verschieden geschnittener Schwingquarze ist langzeitstabil und mit hoher Auflösung zu messen.
    • Die temperaturabhängige Abklingrate der Fluoreszenz eines Leuchtstoffes kann über eine optische Faser gemessen werden.
    • Die faseroptische Temperaturmessung nutzt den Raman-Effekt in Lichtwellenleitern zur ortsaufgelösten Messung der absoluten Temperatur über die gesamte Länge der Faser.
  4. indirekte Messung über temperaturabhängige Zustandsänderungen von Materialien
    • Seger-Kegel (Formkörper, die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
    • Temperaturmessfarben (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
    • Beobachten des Erweichens, Schmelzens, Glühens oder der Anlauffarben

Messung anhand der Wärmestrahlung

Thermografisches Bild eines heißen Kaffeebechers (Falschfarbendarstellung)

Die Temperatur einer Oberfläche kann berührungslos durch Messung der Wärmestrahlung bestimmt werden, sofern der Emissionsgrad und die Reflexion der Umgebungsstrahlung ausreichend genau bekannt sind. Die Messung erfolgt z. B. mit einem Pyrometer oder mit einer Thermografie-Kamera.

Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlängenbereiche in Frage (siehe hierzu Stefan-Boltzmann-Gesetz oder Wiensches Verschiebungsgesetz). Bei niedrigen Temperaturen kommen Bolometer, Mikrobolometer oder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlte Fotodioden oder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet (Wolframfaden-Pyrometer, Glühfarben).

Rechts ist eine Thermografie zu sehen; hierbei wird eine Falschfarbendarstellung der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot (ca. 5…10 µm Wellenlänge) erzeugt, die sich durch Kalibrierung in Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lässt. Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heißen Bechers zu erkennen.

Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch

  • unterschiedliche bzw. unbekannte Emissionsgrade der Messobjekte
  • Reflexionen von Fremdstrahlung an glatten Oberflächen
  • Eigenstrahlung der Luft zwischen Objekt und Sensor

Bei Minimierung aller störenden Einflüsse sind Messgenauigkeiten bzw. Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0,01 K möglich.

Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Wärmestrahlung wird auch bei der Fernerkundung und zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von Sternen angewendet, sofern die Eigenstrahlung der Lufthülle gering genug ist. IR-Teleskope sind deshalb nur auf hohen Bergen sinnvoll.

Siehe hierzu auch Messgeräte, Messtechnik, Messung und Kategorie Temperaturmessung

Empirische Skalen

Eine empirische Temperaturskala ist eine willkürliche Festlegung der Größenordnung der Temperatur und gestattet die Angabe der Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert.

Es gibt zwei Methoden, eine Skala zu definieren:

Nach der ersten Methode werden zwei Fixpunkte festgelegt. Diese Fixpunkte sind zweckmäßigerweise in der Natur vorkommende und durch Experimente reproduzierbare Werte. Der Abstand zwischen den Fixpunkten wird dann anhand einer temperaturabhängigen Stoff- oder Prozesseigenschaft gleichmäßig aufgeteilt. Eine Stoffeigenschaft ist z. B. der Schmelzpunkt von gefrorenem Wasser. Ein Beispiel für eine Prozesseigenschaft ist die Winkeländerung des Zeigers bei einem Bimetallthermometer.

Anders Celsius wählte zum Beispiel für seine Skala den Siedepunkt und den Schmelzpunkt von Wasser bei Normaldruck als Fixpunkte und teilte die Volumenänderung von Quecksilber zwischen diesen Punkten in 100 gleiche Teile auf (bei 0 siedete Wasser und bei 100 schmolz es; nach Anders' Tod wurde die Skala invertiert). Daniel Fahrenheit wählte dagegen als Fixpunkte die Temperatur einer Kältemischung und die Körpertemperatur des Menschen. Dies sind beides Skalen basierend auf Stoffeigenschaften.

Bei der Methode nach der Prozesseigenschaft genügt ein Fixpunkt, der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft definiert wird, und zusätzlich eine temperaturabhängige Stoffeigenschaft. Man könnte z. B. eine bestimmte relative Volumenänderung von Quecksilber als „ein Grad“ definieren und dann, ausgehend vom Fixpunkt, Skalenstrich für Skalenstrich anzeichnen.

Eine Idee für eine Skala nach der zweiten Methode stammt von Rudolf Plank. Sie orientiert sich an der Volumenänderung von Gasen bei konstantem Druck. Als Fixpunkt dient wieder der Schmelzpunkt von Wasser. Die Einheit ist der Temperaturunterschied, der einer Volumenänderung um den Faktor (1 + 1/273,15) entspricht. Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich. Es ist kein absoluter Nullpunkt erforderlich, der ja definitionsgemäß gar nicht erreicht werden kann.

Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990“ (ITS-90). Die Festlegung der Einheiten über bestimmte spezifische Messpunkte ist im Mai 2019 aufgehoben worden, siehe Tabelle.

Skalen mit SI-Einheit

Seit 1924 gilt die Thermodynamische Definition der Temperatur mithilfe des 2. Hauptsatzes, die das Verhältnis zweier Temperaturen aus dem Verhältnis zweier Energien bestimmt. Die Existenz einer solchen absoluten und substanzunabhängigen Temperaturskala folgt aus dem Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses. Denn für den Wirkungsgrad η {\displaystyle \eta } jeder Wärmekraftmaschine, die zwischen zwei Wärmereservoirs mit den Temperaturen T k {\displaystyle T_{k}} und T w {\displaystyle T_{w}} periodisch und reversibel arbeitet, gilt:

η = 1 T k T w {\displaystyle \eta =1-{\frac {T_{k}}{T_{w}}}}

Der Nullpunkt der Skala liegt beim absoluten Nullpunkt, aber die Temperatureinheit ( 1 K {\displaystyle 1\;\mathrm {K} } ) ist damit noch offen. Deren Größe wurde zunächst dadurch festgelegt, dass für die Temperatur eines wohldefinierten Zustands von Wasser (Tripelpunkt) ein Zahlenwert (273,16) gewählt wurde. Seit Mai 2019 ist die Temperatureinheit, jetzt wieder mit Rückgriff auf die Zustandsgleichung des idealen Gases, durch die zahlenmäßige Festlegung der Boltzmann-Konstante an die die Energieeinheit Joule angeschlossen: 1 K ist diejenige Temperaturänderung, die die Energie k B T {\displaystyle k_{\mathrm {B} }\,T} um 1.380649e-23 J erhöht.

Danach hat der Tripelpunkt von Wasser keine definierende Bedeutung mehr, sondern ist ein zu bestimmender Messwert.

Die Celsiustemperatur (Formelzeichen t {\displaystyle t} oder auch ϑ {\displaystyle \vartheta } ) gibt nach ihrer modernen Definition nicht mehr die empirische Temperatur der historischen Celsius-Skala an, sondern ist die thermodynamische Temperatur der Kelvin-Skala, verschoben um 273,15 K:

t C = T K 273 , 15 {\displaystyle {\frac {t}{^{\circ }\mathrm {C} }}={\frac {T}{\mathrm {K} }}-273{,}15} .

Die Einheit Grad Celsius (°C) ist eine abgeleitete SI-Einheit. Für Temperaturdifferenzen ist das Grad Celsius identisch mit dem Kelvin. Temperaturdifferenzen sollen generell in K angegeben werden, wobei die Differenz zweier Celsiustemperaturen auch in °C angegeben werden kann. Der Zahlenwert ist in beiden Fällen derselbe.

Skalen ohne SI-Einheit

In den USA ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit (Einheitenzeichen: °F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit Grad Rankine (Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala. Beide Skalen werden heute über eine per Definition exakte Umrechnungsformel zum Kelvin definiert.

Übersicht über die klassischen Temperaturskalen
Einheit Einheiten­zeichen unterer Fixpunkt F1 oberer Fixpunkt F2 Wert der Einheit Erfinder Jahr der Ent­ste­hung Verbrei­tungs­gebiet
Kelvin K Absoluter Nullpunkt,
T0 = 0 K
Jetzt ohne Fixpunkt,
ursprünglich 1 K = d e f 1 C {\displaystyle 1\,\mathrm {K} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,^{\circ }\mathrm {C} }
später TTri(H2O) = 273,16 K
1 K = 1,380 649 10 23 J k B {\displaystyle 1\,\mathrm {K} =1{,}380\,649\cdot 10^{-23}{\frac {\mathrm {J} }{k_{\mathrm {B} }}}}
früher F 2 F 1 273 , 16 {\displaystyle {\frac {F_{2}-F_{1}}{273{,}16}}}
William Thomson Baron Kelvin 1848 weltweit
(SI-Einheit)
Grad Celsius °C Jetzt 0 °C = 273,15 K,
früher TSchm(H2O) = 0 °C
Jetzt Kopplung an Kelvin,
früher TSied(H2O) = 100 °C
1 C = d e f 1 K {\displaystyle 1\,^{\circ }\mathrm {C} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,\mathrm {K} }
früher F 2 F 1 100 {\displaystyle {\frac {F_{2}-F_{1}}{100}}}
Anders Celsius 1742 weltweit (abgelei­tete SI-Einheit)
Grad Fahrenheit °F Jetzt 32 °F = 273,15 K,
ursprünglich TKältem. = 0 °F,
später TSchm(H2O) = 32 °F
Jetzt Kopplung an Kelvin,
ursprünglich TMensch = 96 °F,
später TSied(H2O) = 212 °F
1 , 80 F = d e f 1 K {\displaystyle 1{,}80\,^{\circ }\mathrm {F} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,\mathrm {K} }

urspr. F 2 F 1 96 {\displaystyle {\frac {F_{2}-F_{1}}{96}}}
später F 2 F 1 180 {\displaystyle {\frac {F_{2}-F_{1}}{180}}}

Daniel Fahrenheit 1714 USA
Grad Rankine °Ra, °R T0 = 0 °Ra Jetzt Kopplung an Kelvin 1 R a = d e f 1 F {\displaystyle 1\,^{\circ }\mathrm {Ra} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,^{\circ }\mathrm {F} } William Rankine 1859 USA
Grad Delisle °De, °D TSchm(H2O) = 150 °De TSied(H2O) = 0 °De F 1 F 2 150 {\displaystyle {\frac {F_{1}-F_{2}}{150}}} Joseph-Nicolas Delisle 1732 Russland (19. Jhd.)
Grad Réaumur °Ré, °Re, °R TSchm(H2O) = 0 °Ré TSied(H2O) = 80 °Ré F 2 F 1 80 {\displaystyle {\frac {F_{2}-F_{1}}{80}}} René-Antoine Ferchault de Réaumur 1730 Westeuropa bis Ende 19. Jhd.
Grad Newton °N TSchm(H2O) = 0 °N TSied(H2O) = 33 °N F 2 F 1 33 {\displaystyle {\frac {F_{2}-F_{1}}{33}}} Isaac Newton ≈ 1700 keines
Grad Rømer °Rø TSchm(Lake) = 0 °Rø TSied(H2O) = 60 °Rø F 2 F 1 60 {\displaystyle {\frac {F_{2}-F_{1}}{60}}} Ole Rømer 1701 keines
Anmerkungen zur Tabelle:
  1. TTri(H2O) liegt seit der Neudefinition im Mai 2019 bei 273,16 K mit einer relativen Unsicherheit von 3,7·10−7 laut Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch), S. 21 und 133.
  2. Ursprünglich genutzt wurde die Temperatur einer Kältemischung von Eis, Wasser und Salmiak oder Seesalz (−17,8 °C) und die vermeintliche „Körpertemperatur eines gesunden Menschen“ (35,6 °C)
  3. Genutzt wurde die Schmelztemperatur einer Salzlake (−14,3 °C).
Fixpunkte gebräuchlicher Temperaturskalen
Kelvin °Celsius °Fahrenheit °Rankine
Siedepunkt des Wassers bei Normaldruck 373,150 K 100,000 °C 212,000 °F 671,670 °Ra
Körpertemperatur des Menschen“ nach Fahrenheit 308,705 K 35,555 °C 96,000 °F 555,670 °Ra
Tripelpunkt des Wassers 273,160 K 0,010 °C 32,018 °F 491,688 °Ra
Gefrierpunkt des Wassers bei Normaldruck 273,150 K 0,000 °C 32,000 °F 491,670 °Ra
Kältemischung aus Wasser, Eis und NH4Cl 255,372 K −17,777 °C 0,000 °F 459,670 °Ra
absoluter Nullpunkt 0 K −273,150 °C −459,670 °F 0 °Ra

Die Fixpunkte, mit denen die Skalen ursprünglich definiert wurden, sind farblich hervorgehoben und exakt in die anderen Skalen umgerechnet. Heute haben sie ihre Rolle als Fixpunkte verloren und gelten nur noch näherungsweise. Allein der absolute Nullpunkt hat weiterhin exakt die angegebenen Werte. Temperaturbeispiele siehe Größenordnung (Temperatur).

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Wiktionary: Temperatur – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
  1. Der Druck wird hier mit dem Symbol P bezeichnet, um Verwechslung mit dem Impuls zu vermeiden.
  1. Max Born: Kritische Bemerkungen zur traditionellen Darstellung der Thermodynamik. In: Physikalische Zeitschrift.Band22, 1921,S.218–224.
  2. Meyer, Kirstine Bjerrum: Die Entwickelung des Temperaturbegriffs im Laufe der Zeiten sowie dessen Zusammenhang mit den wechselnden Vorstellungen über die Natur der Wärme. Vieweg, Braunschweig 1913.
  3. Middleton, W. E. Knowles: A History of the Thermometer and Its Uses in Meteorology. Johns Hopkins University Press, Baltimore 1966.
  4. Bošnjaković, Knoche, „Technische Thermodynamik“, 8. Auflage 1998, Steinkopf-Verlag Darmstadt, ISBN 978-3-642-63818-3; Abschnitt 9.9 „Erweiterung des Temperaturbegriffs“.
  5. Klaus Goeke, „Statistik und Thermodynamik“, 1. Auflage 2010, Vieweg+Teubner Verlag / Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010, ISBN 978-3-8348-0942-1; Abschnitt 2.6.9 „Positive und negative Temperaturen“.
  6. S. Braun, J. P. Ronzheimer, M. Schreiber, S. S. Hodgman, T. Rom, I. Bloch, U. Schneider: Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom. In: Science.Band339,Nr.6115, 4. Januar 2013, ISSN 0036-8075,S.52–55, doi:10.1126/science.1227831.
  7. Siehe Beitrag in Spektrum der Wissenschaft 3/2013,ISSN 0170-2971, „Kälter als kalt und heißer als unendlich heiß“ von Olliver Morsch über die Ergebnisse von Bloch/Schneider vom Max-Planck Institut für Quantenoptik in Garching und der Ludwig-Maximilians-Universität München.
  8. Le système international d'unités [1]. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch), S. 21 und 133.
  9. DIN 1301-1:2010 Einheiten – Einheitennamen, Einheitenzeichen
  10. DIN 1345:1993 Thermodynamik – Grundbegriffe.
  11. NIST, SI Units – Temperature, Fassung vom 5. Juni 2019.
Normdaten (Sachbegriff): GND:4059427-0(OGND, AKS)

Temperatur
temperatur, physikalische, größe, gemessen, nach, verschiedenen, skalen, sprache, beobachten, bearbeiten, titel, dieses, artikels, mehrdeutig, weitere, bedeutungen, sind, unter, begriffsklärung, aufgeführt, physikalische, größename, thermodynamische, formelzei. Temperatur physikalische Grosse gemessen nach verschiedenen Skalen Sprache Beobachten Bearbeiten Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Weitere Bedeutungen sind unter Temperatur Begriffsklarung aufgefuhrt Physikalische GrosseName Thermodynamische TemperaturFormelzeichen T displaystyle T fur Angaben in Kelvin ϑ t displaystyle vartheta t fur Angaben in Grad Celsius Grossen und Einheitensystem Einheit DimensionSI K C 8Planck Planck Temperatur 8 Die Temperatur ist eine Zustandsgrosse von zentraler Bedeutung bei der makroskopischen Beschreibung physikalischer und chemischer Zustande und Prozesse in Wissenschaft Technik und Umwelt Die Temperatur ist ein objektives Mass dafur wie warm oder kalt ein Gegenstand ist Sie wird mit einem Thermometer gemessen Ihre SI Einheit ist das Kelvin mit dem Einheitenzeichen K In Deutschland Osterreich und der Schweiz ist die Einheit Grad Celsius C ebenfalls zulassig Die gemessene Temperatur kann sich zuweilen erheblich von der gefuhlten Temperatur unterscheiden Bringt man zwei Korper mit unterschiedlichen Temperaturen in thermischen Kontakt findet Warmeubertragung statt Die Warme fliesst dabei stets vom heisseren zum kalteren Korper Dadurch nimmt die Temperaturdifferenz so lange ab bis sich die beiden Temperaturen einander angeglichen haben Wenn die Temperaturen gleich sind herrscht thermisches Gleichgewicht in dem kein Warmeaustausch mehr stattfindet Die mikroskopische Deutung der Temperatur ergibt sich in der statistischen Physik die davon ausgeht dass jeder materielle Stoff aus vielen Teilchen zusammengesetzt ist meist Atome oder Molekule die sich in standiger ungeordneter Bewegung befinden und eine Energie haben die sich aus kinetischer potentieller sowie gegebenenfalls auch innerer Anregungsenergie zusammensetzt Eine Erhohung der Temperatur verursacht eine Erhohung der durchschnittlichen Energie der Teilchen Im Zustand des thermischen Gleichgewichts verteilen sich die Energiewerte der einzelnen Teilchen statistisch gemass einer Haufigkeitsverteilung deren Form durch die Temperatur bestimmt wird siehe je nach Art der Teilchen Boltzmann Statistik Fermi Dirac Statistik Bose Einstein Statistik Dieses Bild ist auch anwendbar wenn es sich nicht um ein System materieller Teilchen sondern um Photonen handelt siehe Warmestrahlung Im idealen Gas ist die gesamte innere Energie allein durch die kinetische Energie aller Teilchen gegeben wobei der Durchschnittswert pro Teilchen proportional zur Absoluten Temperatur ist Die Temperatureinheit Kelvin ist durch Festlegung des Proportionalitatsfaktors definiert und damit direkt an die Energieeinheit Joule angebunden Vor der Revision des Internationalen Einheitensystems SI von 2019 war das Kelvin noch separat definiert Die Temperatur ist eine intensive Zustandsgrosse Das bedeutet dass sie ihren Wert beibehalt wenn man den betrachteten Korper teilt Dagegen hat die Innere Energie als extensive Grosse die Eigenschaften einer Menge die aufgeteilt werden kann Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Grundlagen 1 1 Uberblick 1 2 Ideales Gas 1 3 Temperatur Warme und thermische Energie 1 4 Temperaturausgleich 1 5 Temperatur in der Relativitatstheorie 1 6 Temperatur in der Quantenphysik 2 Temperaturempfinden und Warmeubertragung 3 Definitionen der Temperatur 3 1 Negative Temperaturen 4 Messung 4 1 Messung durch thermischen Kontakt 4 2 Messung anhand der Warmestrahlung 5 Temperaturskalen und ihre Einheiten 5 1 Empirische Skalen 5 2 Skalen mit SI Einheit 5 3 Skalen ohne SI Einheit 6 Weblinks 7 Anmerkungen 8 EinzelnachweisePhysikalische GrundlagenUberblick Alle Gase Flussigkeiten und festen Stoffe bestehen aus sehr kleinen Teilchen den Atomen und Molekulen Diese befinden sich in standiger ungeordneter Bewegung und zwischen ihnen wirken Krafte Mit ungeordnet meint man in diesem Zusammenhang dass z B die Geschwindigkeitsvektoren der Teilchen eines Korpers dessen Massenmittelpunkt ruht gleichmassig uber alle Richtungen verteilt sind und sich auch in ihren Betragen unterscheiden Der Mittelwert der Geschwindigkeitsbetrage hangt von der Art des Stoffes vom Aggregatzustand und vor allem von der Temperatur ab Fur gasformige flussige und feste Korper gilt Je hoher die Temperatur des Korpers ist desto grosser ist die mittlere Geschwindigkeit seiner Teilchen Allgemein gilt dies auch fur alle anderen Energieformen in denen die Teilchen in ungeordneter Weise Energie besitzen konnen z B Drehbewegungen Schwingungen dazu zahlen im Kristallgitter der festen Korper auch Gitterschwingungen der Teilchen um ihre Ruhelage Dieser anschauliche Zusammenhang legt schon nahe dass es eine tiefste mogliche Temperatur gibt den absoluten Nullpunkt an dem sich die kleinsten Teilchen nicht starker bewegen als es aufgrund der Unscharferelation unvermeidlich ist Nullpunktsenergie Eine bestimmte Temperatur die im ganzen System einheitlich gilt existiert nur wenn das System im Zustand des thermischen Gleichgewichts ist Systeme die nicht im Gleichgewichtszustand sind bestehen oft aus Teilsystemen mit jeweils eigenen Temperaturen z B Leitungswasser und Eiswurfel in einem Glas oder die Elektronen und Ionen in einem Nichtgleichgewichts Plasma oder die Freiheitsgrade jeweils fur Translation Rotation oder Vibration in einem expandierenden Molekulstrahl Besteht zwischen den Teilsystemen die Moglichkeit eines Energieaustauschs in Form eines thermischen Kontakts dann strebt das Gesamtsystem durch Warmeaustausch zwischen den Teilsystemen von selbst dem Zustand des thermischen Gleichgewichts zu In theoretischer Hinsicht wird die Temperatur als grundlegender Begriff durch die Eigenschaft eingefuhrt dass zwei beliebige Systeme die mit einem dritten System im thermischen Gleichgewicht stehen dann auch untereinander im thermischen Gleichgewicht stehen Diese Tatsache wird auch als Nullter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet Gleichheit der Temperaturen bedeutet thermisches Gleichgewicht d h es findet auch bei thermischem Kontakt kein Warmeaustausch statt Dass eine einzige Zustandsgrosse wie die Temperatur fur die Entscheidung ausreicht ob Gleichgewicht vorliegt oder nicht kann aus dem nullten Hauptsatz hergeleitet werden 1 Die Summe aller Energien der ungeordneten Bewegungen der Teilchen eines Systems und ihrer internen potentiellen und kinetischen Energien stellt eine bestimmte Menge an Energie dar die als Innere Energie des Systems bezeichnet wird Die innere Energie kann mittels einer Warmekraftmaschine zum Teil in eine geordnete Bewegung ubergefuhrt werden und dann Arbeit leisten wenn ein zweites System mit tieferer Temperatur zur Verfugung steht Denn nur ein Teil der inneren Energie ist zur Umwandlung in Arbeit nutzbar wahrend der Rest als Abwarme an das zweite System abgegeben werden muss Nach dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik gibt es fur diese Abwarme eine untere Schranke die nur vom Verhaltnis beider Temperaturen bestimmt ist also durch keine Wahl der Stoffe oder der genutzten Prozesse unterschritten werden kann Dies wurde 1848 von Lord Kelvin bemerkt und seit 1924 zur Definition der thermodynamischen Temperatur genutzt Zum selben Ergebnis kommt man wenn man die Zustandsgrosse Entropie als Funktion der inneren Energie ausdruckt und hiervon die Ableitung bildet Fast alle physikalischen und chemischen Eigenschaften von Stoffen sind zumindest schwach von der Temperatur abhangig Beispiele sind die thermische Ausdehnung von Stoffen der elektrische Widerstand die Loslichkeit von Stoffen in Losungsmitteln die Schallgeschwindigkeit oder Druck und Dichte von Gasen Sprunghafte Veranderungen von Stoffeigenschaften treten hingegen auch bei kleinsten Veranderungen der Temperatur ein wenn der Aggregatzustand sich andert oder ein anderer Phasenubergang eintritt Die Temperatur beeinflusst auch die Reaktionsgeschwindigkeit von chemischen Prozessen indem diese sich je 10 C Temperaturerhohung typischerweise etwa verdoppelt van t Hoff sche Regel Das gilt damit auch fur die Stoffwechselprozesse von Lebewesen Ideales Gas Hauptartikel Ideales Gas Das ideale Gas ist ein Modellgas das sich gut dafur eignet die Grundlagen der Thermodynamik und Eigenschaften der Temperatur zu entwickeln Dem Modell zufolge sind die Teilchen des Gases punktformig konnen aber dennoch elastisch gegeneinander und gegen die Gefasswand stossen Ansonsten gibt es keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen Das ideale Gas gibt das Verhalten der einatomigen Edelgase sehr gut wieder gilt aber auch in guter Naherung fur die normale Luft obwohl mehratomige Molekule rotieren oder vibrieren konnen und daher nicht immer als punktformige Objekte ohne innere Freiheitsgrade vereinfacht werden konnen Fur das ideale Gas ist die Temperatur T displaystyle T proportional zur mittleren kinetischen Energie E k i n displaystyle overline E mathrm kin der Teilchen E k i n 3 2 k B T displaystyle overline E mathrm kin tfrac 3 2 k mathrm B T wobei k B displaystyle k mathrm B die Boltzmann Konstante ist In diesem Fall ist also die makroskopische Grosse Temperatur auf sehr einfache Weise mit mikroskopischen Teilcheneigenschaften verknupft Mit der Teilchenzahl N displaystyle N multipliziert ergibt sich die Gesamtenergie des Gases Ausserdem gilt fur das ideale Gas die thermische Zustandsgleichung die die makroskopischen Grossen Temperatur Volumen V displaystyle V und Druck p displaystyle p verknupft p V N k B T displaystyle pV Nk mathrm B T Diese Gleichung wurde 2019 im Internationalen Einheitensystem zur Definitionsgleichung der Temperatur gemacht weil sie mit der gleichzeitigen zahlenmassigen Festlegung des Wertes der Boltzmann Konstante ausser T nur messbare Grossen enthalt In der Messvorschrift ist berucksichtigt dass diese Gleichung fur ein reales Gas nur naherungsweise erfullt ist im Grenzfall p 0 displaystyle p rightarrow 0 aber exakt gilt Da die Grossen E k i n p V displaystyle overline E mathrm kin p V nicht negativ werden konnen kann man an diesen Gleichungen sehen dass es einen absoluten Temperaturnullpunkt T 0 K 273 15 C displaystyle T 0 mathrm K 273 15 circ mathrm C geben muss bei dem sich die Gasteilchen nicht mehr bewegen wurden und Druck oder Volumen des Gases Null waren Den absoluten Nullpunkt der Temperatur gibt es wirklich obwohl diese Herleitung nicht stichhaltig ist weil es keinen Stoff gibt der bis T 0 K displaystyle T 0 mathrm K gasformig bliebe Immerhin aber ist Helium unter Atmospharendruck noch bei Temperaturen von wenigen K ein fast ideales Gas Temperatur Warme und thermische Energie Manchmal werden die Grossen Temperatur Warme und thermische Energie miteinander verwechselt Es handelt sich jedoch um verschiedene Grossen Die Temperatur und die thermische Energie beschreiben den Zustand eines Systems wobei die Temperatur eine intensive Grosse ist die thermische Energie die verschiedene Bedeutungen haben kann jedoch oftmals eine extensive Grosse Bei idealen Gasen ist die Temperatur ein direktes Mass fur den Mittelwert der kinetischen Energie der Teilchen Die thermische Energie in ihrer makroskopischen Bedeutung ist gleich der inneren Energie also der die Summe aller kinetischen potentiellen und Anregungs Energien der Teilchen Warme hingegen charakterisiert als physikalischer Begriff nicht einen einzelnen Systemzustand sondern einen Prozess der von einem Systemzustand zu einem anderen fuhrt Warme ist die dabei erfolgte Anderung der inneren Energie abzuglich der eventuell geleisteten Arbeit siehe Erster Hauptsatz der Thermodynamik Geht man umgekehrt von einer bestimmten Menge abgegebener oder aufgenommener Warme aus dann kann der Prozess je nach der Prozessfuhrung z B isobar isochor oder isotherm zu unterschiedlichen Endzustanden mit unterschiedlichen Temperaturen fuhren Temperaturausgleich Stehen zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen T 1 T 2 displaystyle T 1 T 2 in einer Verbindung die den Warmeubertrag ermoglicht thermischer Kontakt oder diabatische Verbindung dann fliesst Warme vom heisseren zum kalteren System und beide Temperaturen nahern sich derselben Gleichgewichtstemperatur T G displaystyle T G an Wenn dabei keine Phasenubergange oder chemische Reaktionen stattfinden liegt T G displaystyle T G zwischen den Anfangstemperaturen T G displaystyle T G ist dann ein gewichtetes Mittel aus T 1 displaystyle T 1 und T 2 displaystyle T 2 wobei die Warmekapazitaten C 1 C 2 displaystyle C 1 C 2 der beiden Systeme sofern diese hinreichend konstant sind als Gewichtsfaktoren wirken Das gleiche Endergebnis tritt auch ein wenn zwei Flussigkeiten oder zwei Gase miteinander vermischt werden Mischungstemperatur z B heisses und kaltes Wasser Treten Phasenubergange auf kann die Gleichgewichtstemperatur auch gleich einer der beiden Anfangstemperaturen sein z B 0 C beim Abkuhlen eines warmen Getranks mit unnotig vielen Eiswurfeln von 0 C Bei chemischen Reaktionen kann die Endtemperatur auch ausserhalb des Bereichs T 1 T 2 displaystyle T 1 T 2 liegen z B bei Kaltemischungen darunter bei Verbrennung daruber Temperatur in der Relativitatstheorie Hauptartikel Relativistische Thermodynamik Ein thermodynamisches Gleichgewicht gilt zunachst im gemeinsamen Ruhesystem beider Korper Im Sinne der speziellen Relativitatstheorie ist ein System im thermodynamischen Gleichgewicht daher ausser durch die Temperatur auch durch ein Ruhesystem charakterisiert Thermodynamische Gleichungen sind aber nicht invariant unter Lorentztransformationen Eine konkrete Frage ware z B welche Temperatur von einem bewegten Beobachter gemessen wird Die Rotverschiebung der Warmestrahlung etwa verschiebt die Frequenzen im Planckschen Strahlungsgesetz im Verhaltnis v c displaystyle approx v c und lasst damit einen strahlenden Korper kalter erscheinen wenn man sich mit Geschwindigkeit v displaystyle v von ihm weg bewegt Im Prinzip tritt das gleiche Problem auch schon auf wenn heisses Wasser durch ein zunachst kaltes Rohr stromt Die Temperatur wird als zeitartiger Vierervektor dargestellt Im Ruhesystem sind also die drei Ortskoordinaten 0 displaystyle 0 und die Zeitkoordinate ist die ubliche Temperatur Zu einem bewegten System muss man mittels der Lorentz Transformation umrechnen Es ist allerdings im Kontext der Zustandsgleichungen gunstiger und daher auch ublicher die inverse Temperatur genauer b 1 k B T displaystyle beta tfrac 1 k mathrm B T als zeitartigen Vierervektor darzustellen Zur Begrundung betrachte man den 1 Hauptsatz fur reversible Prozesse in der Form Anm 1 d S 1 T d U 1 T P d V displaystyle mathrm d S frac 1 T mathrm d U frac 1 T P mathrm d V und beachte dass die Energie eines bewegten Systems um die kinetische Energie grosser ist als seine innere Energie U displaystyle U bei v c 1 displaystyle v c ll 1 also naherungsweise E U M v 2 2 displaystyle E U frac Mv 2 2 wobei v displaystyle v die dreidimensionale Geschwindigkeit ist Daher ist d U d E v d v displaystyle mathrm d U mathrm d E v mathrm d v und d S 1 T d E 1 T v d v 1 T P d V displaystyle mathrm d S frac 1 T mathrm d E frac 1 T v mathrm d v frac 1 T P mathrm d V in 4 dimensionaler Schreibweise also gleich d S 8 m d p m 1 T P d V displaystyle mathrm d S theta mu mathrm d mathbf p mu frac 1 T P mathrm d V wenn p m E c p displaystyle mathbf p mu E c vec p mit dem raumlichen Impulsvektor p displaystyle vec p der Viererimpuls und 8 m c T v T displaystyle mathbf theta mu c T vec v T die inverse Vierertemperatur ist In der allgemeinen Relativitatstheorie ist die Raumzeit gekrummt so dass im Allgemeinen der thermodynamische Limes nicht wohldefiniert ist Wenn die Metrik der Raumzeit zeitunabhangig also statisch ist kann allerdings ein globaler Temperaturbegriff definiert werden Im allgemeinen Fall einer zeitabhangigen Metrik wie sie beispielsweise Grundlage der Beschreibung des expandierenden Universums ist konnen Zustandsgrossen wie die Temperatur nur lokal definiert werden Ein verbreitetes Kriterium dafur dass ein System zumindest lokal thermisch ist ist dass die Phasenraumdichte die Boltzmann Gleichung ohne Streuung erfullt Temperatur in der Quantenphysik Im Bereich der Quantenphysik kann man die Temperatur nur dann wenn sie genugend hoch ist mit einer ungeordneten Teilchenbewegung beschreiben in der alle moglichen Energieformen vorkommen Genugend hoch bedeutet dabei dass die Energie k B T displaystyle k mathrm B T gross ist gegenuber den typischen Abstanden der Energieniveaus der einzelnen Teilchen im gegebenen System Beispielsweise muss die Temperatur weit uber 1000 K sein damit bei zweiatomigen Gasen wie N2 O2 die Molekulschwingungen mit angeregt werden Bei H2 Molekulen erfordert auch die Anregung der Rotation Temperaturen uber einigen 100 K Freiheitsgrade die bei tieferen Temperaturen nicht an der Warmebewegung teilnehmen werden als eingefroren bezeichnet Das druckt sich z B deutlich in der Temperaturabhangigkeit der spezifischen Warme aus Die theoretische Behandlung der Thermodynamik erfolgt in der Quantenphysik ausschliesslich mit den Methoden der Statistischen Physik siehe Quantenstatistik Vielteilchentheorie Darin tritt die Temperatur genau wie in der klassischen statistischen Physik im Exponenten der Boltzmann Verteilung auf und bestimmt damit die Form der Haufigkeitsverteilung mit der die Teilchen die verschiedenen Energiezustande einnehmen Temperaturempfinden und WarmeubertragungStehen zwei Korper unterschiedlicher Temperatur in Warmekontakt so wird nach dem nullten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom warmeren zum kalteren Korper ubertragen bis beide die gleiche Temperatur angenommen haben und damit im thermischen Gleichgewicht stehen Dabei kann es zwischen den beiden Seiten der Grenzflache zunachst Temperatursprunge geben Es gibt drei Moglichkeiten der Warmeubertragung Warmeleitung Konvektion Warmestrahlung Der Mensch kann mit der Haut nur Temperaturen im Bereich zwischen etwa 5 C und 40 C fuhlen Dabei wird genau genommen nicht die Temperatur eines beruhrten Gegenstands wahrgenommen sondern die Temperatur am Ort der in der Haut liegenden Thermorezeptoren die je nach Starke des Warmestroms durch die Hautoberflache variiert gefuhlte Temperatur Dieses hat fur das Temperaturempfinden einige Konsequenzen Temperaturen oberhalb der Oberflachentemperatur der Haut fuhlen sich warm an solche unterhalb empfinden wir als kalt Materialien mit hoher Warmeleitfahigkeit wie Metalle fuhren zu hoheren Warmestromen und fuhlen sich deshalb warmer beziehungsweise kalter an als Materialien mit niedrigerer Warmeleitfahigkeit wie Holz oder Polystyrol Die gefuhlte Lufttemperatur ist bei Wind niedriger als bei Windstille bei extrem heissem Wetter umgekehrt Der Effekt wird bei Temperaturen lt 10 C durch den Windchill und bei hoheren Temperaturen durch den Hitzeindex beschrieben Ein leicht beheizter gefliester Fussboden kann mit den nackten Fussen als angenehm warm mit den Handen beruhrt hingegen als kuhl empfunden werden Dies ist der Fall wenn die Hauttemperatur an Handen hoher ist als an den Fussen und die Temperatur des Fussbodens dazwischen liegt Die Hautempfindung kann Lufttemperatur von uberlagerter Warmestrahlung nicht unterscheiden Das Gleiche gilt im Allgemeinen fur Thermometer deshalb mussen z B Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werden Lauwarmes Wasser wird von den beiden Handen als unterschiedlich wahrgenommen wenn man sie vorher eine Zeitlang in heisses bzw kaltes Wasser gehalten hatte Genau genommen gilt dieses nicht nur fur das menschliche Empfinden Auch in vielen technischen Zusammenhangen ist nicht die Temperatur entscheidend sondern der Warmestrom Zum Beispiel hat die Atmosphare der Erde in einem Bereich oberhalb 1000 km Temperaturen von mehr als 1000 C dennoch vergluhen dort keine Satelliten denn auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieubertrag minimal Definitionen der TemperaturDer Temperaturbegriff entwickelte sich erst spat nicht nur weil eine klare konzeptuelle Trennung zwischen Temperatur als intensiver Messgrosse und Warme als extensiver Grosse fehlte sondern auch weil es bis in die Fruhe Neuzeit hinein keine Instrumente gab mit denen man die Temperatur den Grad von Warme hatte messen konnen 2 3 Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der makroskopischen klassischen Thermodynamik behandelt Die Temperatur leitet sich von den beiden Zustandsgrossen Innere Energie U displaystyle U und Entropie S displaystyle S ab T d U d S displaystyle T frac mathrm d U mathrm d S Beim idealen Gas z B erfullt die durch die Zustandsgleichung definierte Gastemperatur T p V N k B displaystyle T frac pV Nk mathrm B diese Bedingung Die statistische Interpretation der Entropie lautet nach Boltzmann S k B ln W displaystyle S k mathrm B ln Omega und daher die der Temperatur T 1 k B ln W U 1 displaystyle T frac 1 k mathrm B left frac partial ln Omega partial U right 1 Hierbei bedeuten S displaystyle S die Entropie U displaystyle U die innere Energie W displaystyle Omega die geglattete gemittelte Kurve uber w displaystyle omega das angibt auf wie viele Moglichkeiten sich die Energie U im System verteilen kann zerlegt in kleinstmogliche Energiepakete siehe Quant k B displaystyle k mathrm B die Boltzmann Konstante Die gleiche physikalische Grosse T displaystyle T ergibt sich wenn die wahrscheinlichste Verteilung der Teilchen eines klassischen Systems uber die verschiedenen moglichen Energien aller moglichen Zustande eines einzelnen Teilchens bestimmt wird Die Zustande zu einer gegebenen Energie E displaystyle E sind mit einer Wahrscheinlichkeit W besetzt die proportional zum Boltzmann Faktor e E k B T displaystyle mathrm e frac E k mathrm B T ist Aus dieser Boltzmann Verteilung folgen u a die Maxwell Boltzmann Verteilung der Molekulgeschwindigkeiten in einem Gas sowie der Gleichverteilungssatz der Energie uber alle Freiheitsgrade der Teilchen Negative Temperaturen Der Temperaturbegriff lasst sich erweitern so dass sich auch negative Temperaturen definieren lassen 4 5 Ein System das makroskopisch im thermischen Gleichgewicht erscheint also eine einheitliche Temperatur hat besteht mikroskopisch gesehen aus Teilchen die nicht alle die gleiche Energie haben Tatsachlich tauschen diese Teilchen durch Stosse standig untereinander Energie aus so dass sie auf Zustande mit unterschiedlichen Energien verteilt sind Boltzmann Statistik und sich z B eine Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung einstellt Wie eingangs bereits beschrieben bemisst die Temperatur die uber alle Teilchen gemittelte Energie Diese Verteilung ist nicht gleichmassig sondern hauft sich bei positiven Temperaturen bei geringen Energien wahrend nur wenige Teilchen sehr viel Energie haben Zu steigenden Energien hin zeigt sich eine exponentielle Abnahme der Haufigkeit Erhoht man die Temperatur so gleichen sich die unterschiedlichen Haufigkeiten immer mehr an im hypothetischen Grenzfall der unendlichen Temperatur waren in jedem Energiezustand die gleiche Anzahl von Teilchen Die Erweiterung des Temperaturbegriffs geht nun davon aus dass die Energieverteilung der Teilchen so geandert wird dass die hoheren Energieklassen starker besetzt sein konnen als die niedrigen Besetzungsumkehr Inversion Dies wurde sich in der Gleichung der Boltzmann Statistik formal als negative Temperatur ausdrucken Inzwischen ist es gelungen entsprechende Gase mit negativer Temperatur unter Laborbedingungen herzustellen 6 7 Ebenso kann man die Besetzungsinversion im aktiven Medium eines Lasers als Zustand negativer Temperatur auffassen Der Zustand negativer Temperatur ist allerdings instabil Die Energie aus einem solchen System wurde bei Kontakt mit einem Korper beliebiger positiver Temperatur an diesen abfliessen Insofern muss man also sagen dass ein Korper mit negativer Temperatur heisser ist als jeder Korper mit positiver Temperatur MessungMessung durch thermischen Kontakt Temperaturmessung bei der Stahlschmelze Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe von Thermometern oder Temperatursensoren Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichende Warmeleitung Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt Festkorper Flussigkeit Gas und Sensor Die Messgenauigkeit kann z B durch nicht ausgeglichene Warmestrahlungs Bilanz Luftbewegungen oder durch Warmeableitung entlang des Sensors beeintrachtigt sein Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufallige Brownsche Molekularbewegung begrenzt Die Temperaturerfassung durch Warmekontakt kann in vier Methoden unterteilt werden mechanische Erfassung durch Ausnutzen der unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Materialien mittels Gas oder Flussigkeitsthermometer z B traditionelle Quecksilber oder Alkoholthermometer Bimetallthermometer Messen elektrischer Grossen Nutzung des temperaturabhangigen elektrischen Widerstandes von Leitern und Halbleitern Kaltleiter PTC und Heissleiter NTC siehe auch Widerstandsthermometer Thermoelemente liefern Spannungen die von Temperaturdifferenzen abhangen Spezielle Halbleiterschaltungen nutzen die Bandlucke um eine zur absoluten Temperatur proportionale Spannung zu erzeugen siehe Bandabstandsreferenz Zeit bzw Frequenzmessung Die temperaturabhangige Differenzfrequenz verschieden geschnittener Schwingquarze ist langzeitstabil und mit hoher Auflosung zu messen Die temperaturabhangige Abklingrate der Fluoreszenz eines Leuchtstoffes kann uber eine optische Faser gemessen werden Die faseroptische Temperaturmessung nutzt den Raman Effekt in Lichtwellenleitern zur ortsaufgelosten Messung der absoluten Temperatur uber die gesamte Lange der Faser indirekte Messung uber temperaturabhangige Zustandsanderungen von Materialien Seger Kegel Formkorper die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur andern Temperaturmessfarben auch thermochromatische Farben Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur Beobachten des Erweichens Schmelzens Gluhens oder der AnlauffarbenMessung anhand der Warmestrahlung Thermografisches Bild eines heissen Kaffeebechers Falschfarbendarstellung Die Temperatur einer Oberflache kann beruhrungslos durch Messung der Warmestrahlung bestimmt werden sofern der Emissionsgrad und die Reflexion der Umgebungsstrahlung ausreichend genau bekannt sind Die Messung erfolgt z B mit einem Pyrometer oder mit einer Thermografie Kamera Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlangenbereiche in Frage siehe hierzu Stefan Boltzmann Gesetz oder Wiensches Verschiebungsgesetz Bei niedrigen Temperaturen kommen Bolometer Mikrobolometer oder gekuhlte Halbleiterdetektoren in Frage bei hohen Temperaturen werden ungekuhlte Fotodioden oder auch der visuelle Vergleich der Intensitat und Farbe des Gluhens angewendet Wolframfaden Pyrometer Gluhfarben Rechts ist eine Thermografie zu sehen hierbei wird eine Falschfarbendarstellung der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot ca 5 10 µm Wellenlange erzeugt die sich durch Kalibrierung in Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lasst Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heissen Bechers zu erkennen Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch unterschiedliche bzw unbekannte Emissionsgrade der Messobjekte Reflexionen von Fremdstrahlung an glatten Oberflachen Eigenstrahlung der Luft zwischen Objekt und Sensor Bei Minimierung aller storenden Einflusse sind Messgenauigkeiten bzw Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0 01 K moglich Die beruhrungslose Temperaturmessung anhand der Warmestrahlung wird auch bei der Fernerkundung und zur Bestimmung der Oberflachentemperatur von Sternen angewendet sofern die Eigenstrahlung der Lufthulle gering genug ist IR Teleskope sind deshalb nur auf hohen Bergen sinnvoll Siehe hierzu auch Messgerate Messtechnik Messung und Kategorie TemperaturmessungTemperaturskalen und ihre EinheitenEmpirische Skalen Eine empirische Temperaturskala ist eine willkurliche Festlegung der Grossenordnung der Temperatur und gestattet die Angabe der Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert Es gibt zwei Methoden eine Skala zu definieren Nach der ersten Methode werden zwei Fixpunkte festgelegt Diese Fixpunkte sind zweckmassigerweise in der Natur vorkommende und durch Experimente reproduzierbare Werte Der Abstand zwischen den Fixpunkten wird dann anhand einer temperaturabhangigen Stoff oder Prozesseigenschaft gleichmassig aufgeteilt Eine Stoffeigenschaft ist z B der Schmelzpunkt von gefrorenem Wasser Ein Beispiel fur eine Prozesseigenschaft ist die Winkelanderung des Zeigers bei einem Bimetallthermometer Anders Celsius wahlte zum Beispiel fur seine Skala den Siedepunkt und den Schmelzpunkt von Wasser bei Normaldruck als Fixpunkte und teilte die Volumenanderung von Quecksilber zwischen diesen Punkten in 100 gleiche Teile auf bei 0 siedete Wasser und bei 100 schmolz es nach Anders Tod wurde die Skala invertiert Daniel Fahrenheit wahlte dagegen als Fixpunkte die Temperatur einer Kaltemischung und die Korpertemperatur des Menschen Dies sind beides Skalen basierend auf Stoffeigenschaften Bei der Methode nach der Prozesseigenschaft genugt ein Fixpunkt der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft definiert wird und zusatzlich eine temperaturabhangige Stoffeigenschaft Man konnte z B eine bestimmte relative Volumenanderung von Quecksilber als ein Grad definieren und dann ausgehend vom Fixpunkt Skalenstrich fur Skalenstrich anzeichnen Eine Idee fur eine Skala nach der zweiten Methode stammt von Rudolf Plank Sie orientiert sich an der Volumenanderung von Gasen bei konstantem Druck Als Fixpunkt dient wieder der Schmelzpunkt von Wasser Die Einheit ist der Temperaturunterschied der einer Volumenanderung um den Faktor 1 1 273 15 entspricht Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich Es ist kein absoluter Nullpunkt erforderlich der ja definitionsgemass gar nicht erreicht werden kann Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt Die heute gultige Temperaturskala ist die International Temperature Scale of 1990 ITS 90 Die Festlegung der Einheiten uber bestimmte spezifische Messpunkte ist im Mai 2019 aufgehoben worden siehe Tabelle Skalen mit SI Einheit Seit 1924 gilt die Thermodynamische Definition der Temperatur mithilfe des 2 Hauptsatzes die das Verhaltnis zweier Temperaturen aus dem Verhaltnis zweier Energien bestimmt Die Existenz einer solchen absoluten und substanzunabhangigen Temperaturskala folgt aus dem Wirkungsgrad des Carnot Prozesses Denn fur den Wirkungsgrad h displaystyle eta jeder Warmekraftmaschine die zwischen zwei Warmereservoirs mit den Temperaturen T k displaystyle T k und T w displaystyle T w periodisch und reversibel arbeitet gilt h 1 T k T w displaystyle eta 1 frac T k T w Der Nullpunkt der Skala liegt beim absoluten Nullpunkt aber die Temperatureinheit 1 K displaystyle 1 mathrm K ist damit noch offen Deren Grosse wurde zunachst dadurch festgelegt dass fur die Temperatur eines wohldefinierten Zustands von Wasser Tripelpunkt ein Zahlenwert 273 16 gewahlt wurde Seit Mai 2019 ist die Temperatureinheit jetzt wieder mit Ruckgriff auf die Zustandsgleichung des idealen Gases durch die zahlenmassige Festlegung der Boltzmann Konstante an die die Energieeinheit Joule angeschlossen 1 Kist diejenige Temperaturanderung die die Energie k B T displaystyle k mathrm B T um1 380 649e 23 Jerhoht 8 Danach hat der Tripelpunkt von Wasser keine definierende Bedeutung mehr sondern ist ein zu bestimmender Messwert Die Celsiustemperatur Formelzeichen t displaystyle t oder auch ϑ displaystyle vartheta gibt nach ihrer modernen Definition nicht mehr die empirische Temperatur der historischen Celsius Skala an sondern ist die thermodynamische Temperatur der Kelvin Skala verschoben um 273 15 K t C T K 273 15 displaystyle frac t circ mathrm C frac T mathrm K 273 15 Die Einheit Grad Celsius C ist eine abgeleitete SI Einheit Fur Temperaturdifferenzen ist das Grad Celsius identisch mit dem Kelvin Temperaturdifferenzen sollen generell in K angegeben werden wobei die Differenz zweier Celsiustemperaturen auch in C angegeben werden kann 9 10 Der Zahlenwert ist in beiden Fallen derselbe Skalen ohne SI Einheit In den USA ist die Fahrenheit Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit Einheitenzeichen F immer noch sehr gebrauchlich Die absolute Temperatur auf Fahrenheit Basis wird mit Grad Rankine Einheitenzeichen Ra bezeichnet Die Rankine Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstande der Fahrenheit Skala Beide Skalen werden heute uber eine per Definition exakte Umrechnungsformel zum Kelvin definiert 11 Ubersicht uber die klassischen Temperaturskalen Einheit Einheiten zeichen unterer Fixpunkt F1 oberer Fixpunkt F2 Wert der Einheit Erfinder Jahr der Ent ste hung Verbrei tungs gebietKelvin K Absoluter Nullpunkt T0 0 K Jetzt ohne Fixpunkt ursprunglich 1 K d e f 1 C displaystyle 1 mathrm K stackrel mathrm def 1 circ mathrm C spater TTri H2O 273 16 K Anm 1 1 K 1 380 649 10 23 J k B displaystyle 1 mathrm K 1 380 649 cdot 10 23 frac mathrm J k mathrm B fruher F 2 F 1 273 16 displaystyle frac F 2 F 1 273 16 William Thomson Baron Kelvin 1848 weltweit SI Einheit Grad Celsius C Jetzt 0 C 273 15 K fruher TSchm H2O 0 C Jetzt Kopplung an Kelvin fruher TSied H2O 100 C 1 C d e f 1 K displaystyle 1 circ mathrm C stackrel mathrm def 1 mathrm K fruher F 2 F 1 100 displaystyle frac F 2 F 1 100 Anders Celsius 1742 weltweit abgelei tete SI Einheit Grad Fahrenheit F Jetzt 32 F 273 15 K ursprunglich TKaltem 0 F spater TSchm H2O 32 F Jetzt Kopplung an Kelvin ursprunglich TMensch 96 F Anm 2 spater TSied H2O 212 F 1 80 F d e f 1 K displaystyle 1 80 circ mathrm F stackrel mathrm def 1 mathrm K urspr F 2 F 1 96 displaystyle frac F 2 F 1 96 spater F 2 F 1 180 displaystyle frac F 2 F 1 180 Daniel Fahrenheit 1714 USAGrad Rankine Ra R T0 0 Ra Jetzt Kopplung an Kelvin 1 R a d e f 1 F displaystyle 1 circ mathrm Ra stackrel mathrm def 1 circ mathrm F William Rankine 1859 USAGrad Delisle De D TSchm H2O 150 De TSied H2O 0 De F 1 F 2 150 displaystyle frac F 1 F 2 150 Joseph Nicolas Delisle 1732 Russland 19 Jhd Grad Reaumur Re Re R TSchm H2O 0 Re TSied H2O 80 Re F 2 F 1 80 displaystyle frac F 2 F 1 80 Rene Antoine Ferchault de Reaumur 1730 Westeuropa bis Ende 19 Jhd Grad Newton N TSchm H2O 0 N TSied H2O 33 N F 2 F 1 33 displaystyle frac F 2 F 1 33 Isaac Newton 1700 keinesGrad Romer Ro TSchm Lake 0 Ro Anm 3 TSied H2O 60 Ro F 2 F 1 60 displaystyle frac F 2 F 1 60 Ole Romer 1701 keinesAnmerkungen zur Tabelle TTri H2O liegt seit der Neudefinition im Mai 2019 bei 273 16 K mit einer relativen Unsicherheit von 3 7 10 7 laut Le Systeme international d unites 9e edition 2019 die sogenannte SI Broschure franzosisch und englisch S 21 und 133 Ursprunglich genutzt wurde die Temperatur einer Kaltemischung von Eis Wasser und Salmiak oder Seesalz 17 8 C und die vermeintliche Korpertemperatur eines gesunden Menschen 35 6 C Genutzt wurde die Schmelztemperatur einer Salzlake 14 3 C Fixpunkte gebrauchlicher Temperaturskalen Kelvin Celsius Fahrenheit RankineSiedepunkt des Wassers bei Normaldruck 373 150 K 100 000 C 212 000 F 671 670 Ra Korpertemperatur des Menschen nach Fahrenheit 308 705 K 35 555 C 96 000 F 555 670 RaTripelpunkt des Wassers 273 160 K 0 010 C 32 018 F 491 688 RaGefrierpunkt des Wassers bei Normaldruck 273 150 K 0 000 C 32 000 F 491 670 RaKaltemischung aus Wasser Eis und NH4Cl 255 372 K 17 777 C 0 000 F 459 670 Raabsoluter Nullpunkt 0 K 273 150 C 459 670 F 0 Ra Die Fixpunkte mit denen die Skalen ursprunglich definiert wurden sind farblich hervorgehoben und exakt in die anderen Skalen umgerechnet Heute haben sie ihre Rolle als Fixpunkte verloren und gelten nur noch naherungsweise Allein der absolute Nullpunkt hat weiterhin exakt die angegebenen Werte Temperaturbeispiele siehe Grossenordnung Temperatur Weblinks Commons Temperatur Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Wiktionary Temperatur Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Information rund um die Temperatur The International Temperature Scale of 1990 engl Anmerkungen Der Druck wird hier mit dem Symbol P bezeichnet um Verwechslung mit dem Impuls zu vermeiden Einzelnachweise Max Born Kritische Bemerkungen zur traditionellen Darstellung der Thermodynamik In Physikalische Zeitschrift Band 22 1921 S 218 224 Meyer Kirstine Bjerrum Die Entwickelung des Temperaturbegriffs im Laufe der Zeiten sowie dessen Zusammenhang mit den wechselnden Vorstellungen uber die Natur der Warme Vieweg Braunschweig 1913 Middleton W E Knowles A History of the Thermometer and Its Uses in Meteorology Johns Hopkins University Press Baltimore 1966 Bosnjakovic Knoche Technische Thermodynamik 8 Auflage 1998 Steinkopf Verlag Darmstadt ISBN 978 3 642 63818 3 Abschnitt 9 9 Erweiterung des Temperaturbegriffs Klaus Goeke Statistik und Thermodynamik 1 Auflage 2010 Vieweg Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010 ISBN 978 3 8348 0942 1 Abschnitt 2 6 9 Positive und negative Temperaturen S Braun J P Ronzheimer M Schreiber S S Hodgman T Rom I Bloch U Schneider Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom In Science Band 339 Nr 6115 4 Januar 2013 ISSN 0036 8075 S 52 55 doi 10 1126 science 1227831 Siehe Beitrag in Spektrum der Wissenschaft 3 2013 ISSN 0170 2971 Kalter als kalt und heisser als unendlich heiss von Olliver Morsch uber die Ergebnisse von Bloch Schneider vom Max Planck Institut fur Quantenoptik in Garching und der Ludwig Maximilians Universitat Munchen Le systeme international d unites 1 9e edition 2019 die sogenannte SI Broschure franzosisch und englisch S 21 und 133 DIN 1301 1 2010 Einheiten Einheitennamen Einheitenzeichen DIN 1345 1993 Thermodynamik Grundbegriffe NIST SI Units Temperature Fassung vom 5 Juni 2019 Normdaten Sachbegriff GND 4059427 0 OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Temperatur amp oldid 217287576, wikipedia, wiki, deutsches

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