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Taupunkt

Der Taupunkt, auch die Taupunkttemperatur, ist bei Luft mit einer bestimmten Luftfeuchtigkeit diejenige Temperatur, die bei konstantem Druck unterschritten werden muss, damit sich Wasserdampf als Tau oder Nebel abscheiden kann. Am Taupunkt beträgt die relative Luftfeuchtigkeit 100 % und die Luft ist mit Wasserdampf (gerade) gesättigt. Je mehr Wasserdampf die Luft enthält, desto höher liegt deren Taupunkttemperatur. Der Taupunkt kann daher zur Bestimmung der absoluten Luftfeuchtigkeit dienen. Der Taupunkt wird mit einem Taupunktspiegelhygrometer direkt oder mit anderen hygrometrischen Verfahren indirekt gemessen. Der Begriff des Taupunkts wird sinngemäß auch auf andere Gasgemische mit kondensierbaren Bestandteilen angewendet. Für die Taupunkttemperatur wird oft der griechische Buchstabe τ {\displaystyle \tau } als Formelzeichen verwendet.

Inhaltsverzeichnis

Taupunktkurve in blau. Zu einem beliebigen Zustand (roter Punkt) gehört ein Taupunkt bei gleichem Wasserdampf-Partialdruck (blauer Punkt). An den waagerechten und senkrechten Hilfslinien kann man die Taupunktdifferenz (hier: 20 °C) und die relative Feuchte ablesen.
Vereinfachtes Phasendiagramm von Wasser.

Der Taupunkt bezeichnet die Temperatur eines feuchten Gasgemisches in einem Gleichgewichtszustand, bei dem sich Kondensieren und Verdunsten des feuchten Bestandteils genau die Waage halten. Das Gas ist mit dem Dampf dann gerade gesättigt. Bei dem feuchten Gasgemisch handelt es sich in der Regel um eine Mischung aus Wasserdampf und Luft, es kann sich aber auch auf ein anderes Gemisch mit einem kondensierbaren Bestandteil beziehen. Der Dampf-Partialdruck, der am Taupunkt herrscht, ist der Sättigungsdampfdruck. Wie hoch der Sättigungsdampfdruck bei einer gegebenen Temperatur ist, ergibt sich aus dem Phasendiagramm des Wassers bzw. des kondensierbaren Bestandteils des betreffenden Gasgemischs. Da die nicht-kondensierbaren Anteile das Verhalten des Dampfes nahezu überhaupt nicht beeinflussen, hängt der Taupunkt von feuchter Luft praktisch nicht vom Gesamtdruck, sondern fast ausschließlich vom Partialdruck des enthaltenen Wasserdampfs ab. Jeder solche Gleichgewichtszustand ist durch einen Punkt im p-T-Diagramm bestimmt. Verbindet man all diese Punkte miteinander, so erhält man die Taupunktkurve als Phasengrenzlinie. In manchen Fachbüchern wird die Bezeichnung Taupunkt nicht für die Temperatur allein, sondern für den Zustand der Sättigung verwendet, die zugehörige Temperatur heißt dann Taupunkttemperatur.

Unterhalb des Tripelpunktes im Phasendiagramm geht der gasförmige Aggregatzustand nicht in den flüssigen über, sondern in den festen. Es bildet sich also Reif und man spricht hier vom Reifpunkt statt vom Taupunkt. Hier besteht das dynamische Gleichgewicht zwischen Feststoff und Dampfphase, so dass sich Sublimieren und Resublimieren genau die Waage halten.

In dem Phasendiagramm liegt der Zustand eines Luft-Dampf-Gemischs ohne flüssige Phase unter bzw. rechts der Taupunktkurve (z. B. beim roten Punkt in der Abb.). Dann zeigt der horizontale Abstand zur Taupunktkurve die Temperaturdifferenz zum Taupunkt bei gleichem Druck an. Sie wird Taupunktdifferenz oder Spread genannt. Die Taupunktdifferenz ist eine wichtige Größe bei der Vorhersage von Thermik und Wolkenuntergrenze. Die Taupunktdifferenz ist groß bei trockener Luft, klein bei feuchter Luft. In vertikaler Richtung, d. h. bei der Temperatur des roten Punktes, zeigt seine Höhe, ausgedrückt in Prozent der Höhe der Taupunktkurve, die relative Feuchte an, also den aktuellen Dampf-Partialdruck im Vergleich zum Sättigungsdampfdruck. Um ausgehend von einer relativen Feuchte unter 100 % den Dampf zum Kondensieren zu bringen, muss ein Punkt der Taupunktkurve erreicht werden: Dazu kann z. B. das System bei konstantem Druck oder Volumen abgekühlt werden, bis die Taupunkttemperatur erreicht ist. Eine andere Möglichkeit ist die Verringerung des Volumens, weil dadurch der Dampf-Partialdruck im umgekehrten Verhältnis ansteigt. An welchem Punkt die Taupunktkurve erreicht wird, hängt dabei von der isothermen oder nicht-isothermen Prozessführung während der Kompression ab. In jedem Fall steigt dabei die relative Feuchte auf 100 %.

Eine direkte Messung des Taupunkts kann mit einem Taupunktspiegelhygrometer erfolgen. Dieses enthält einen temperierbaren Spiegel. Wenn der Spiegel bei absinkender Spiegeltemperatur die Taupunkttemperatur erreicht bzw. unterschreitet, beschlägt er. Dadurch verändern sich seine optischen Eigenschaften, vor allem sein Reflexionsvermögen. Eine Messoptik stellt auf diese Weise den Taupunkt fest.

Eine indirekte Methode kombiniert die Messung der Raumtemperatur mit der der relativen Luftfeuchtigkeit. Aus diesen beiden Daten wird die absolute Luftfeuchtigkeit errechnet und daraus kann die Temperatur ermittelt werden, bei der die relative Luftfeuchtigkeit den Wert von 100 % erreicht. In modernen Messgeräten erfolgt diese Berechnung intern durch einen Mikroprozessor, angezeigt wird in der Regel die gemessene Raumtemperatur, die relative Luftfeuchtigkeit sowie die Taupunkttemperatur.

Meteorologie

In der Meteorologie wird der Taupunkt als Maß für die Luftfeuchtigkeit herangezogen. Wenn die jeweilige Lufttemperatur mit dem Taupunkt übereinstimmt, beträgt die relative Luftfeuchtigkeit 100 %. Der Begriff Schwüle kann über den Taupunkt definiert werden: Schwüle wird empfunden, wenn der Taupunkt ca. 16 °C übersteigt.

Sinkt die Temperatur der Luft unter ihren Taupunkt, was bei bodennaher Luft häufig in den frühen Morgenstunden der Fall ist, so verflüssigt sich ein Teil des Wasserdampfs: Tau oder Nebel bilden sich, bei tieferen Temperaturen Reif. Es genügt, wenn einzelne Gegenstände, beispielsweise Autos, durch Wärmeabstrahlung unter den Taupunkt abkühlen. Vorbeistreichende feuchte Luft kühlt dann an der Oberfläche der Gegenstände ebenfalls unter den Taupunkt ab und die Scheiben beschlagen mit Kondenswasser oder Eisblumen. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so lösen sich diese Niederschläge wieder auf.

Ähnliche Vorgänge sind auch für die Wolkenbildung und -auflösung verantwortlich: Erwärmte Luftmassen steigen vom Boden auf und kühlen sich dabei um ca. 1 °C pro 100 m ab. Man spricht vom „trockenadiabatischen Temperaturgradienten“. Zunächst bleibt die im Luftpaket enthaltene Wasserdampfmenge unverändert. In einer bestimmten Höhe erreicht die Temperatur der Luftmasse den Taupunkt. Hier setzt die Kondensation ein, eine Cumulus-Wolke bildet sich. Die Wolkenuntergrenze liegt also genau auf dieser Höhe. Steigt die Luft noch weiter auf, so nimmt die Temperatur langsamer ab, weil Kondensationswärme freigesetzt wird (siehe feuchtadiabatischer Temperaturgradient). Um die Entwicklung der Wolken einschätzen zu können, werden daher mithilfe von Radiosonden regelmäßig Vertikalprofile der Temperatur und des Taupunkts erstellt. Diese Information über die Schichtung der Atmosphäre kann dazu verwendet werden, um beispielsweise Gewitter vorherzusagen.

Bauphysik

Bei wasserdampfdurchlässigen diffusionsoffenen Baustoffen diffundiert Wasserdampf aufgrund des Konzentrationsgefälles durch das Bauteil. Dort, wo in der Wand die Materialtemperatur niedriger als der Taupunkt ist, kondensiert der Wasserdampf aus der im diffusionsoffenen Bauteil enthaltenen Luft aus und vernässt das Bauteil. Dies geschieht hauptsächlich im Winter an oberirdischen Geschossen, im Sommer in Kellern oder Erdbauten und an Wärmedämmverbundsystemen (WDVS). Die Vernässung durch die angefallene Tauwassermenge muss periodisch wieder austrocknen können, ansonsten drohen Bauschäden. Der Feuchtigkeitstransport durch das Bauteil kann durch eine diffusionsdichte Dampfsperre vermindert werden.

Als Taupunktebene wird die Fläche innerhalb des Mauerwerks oder allgemein der Wände und der Wärmedämmung an der Außen- und Innenwand eines Gebäudes bezeichnet, an der die Temperatur dem Taupunkt des Wasserdampfes entspricht, das bedeutet, ab welcher es zur Kondensation des Wasserdampfs kommen kann. Wenn an und in Gebäudebauteilen die Temperatur unterhalb des Taupunkts liegt, führt dies zu Tauwasserbildung und in der Folge zu Vernässung mit Schimmelbildung.

Typischer Schimmelbefall in Ecken an Innenwänden, wo die warme Heizkörperluft schlecht hingelangt.

Bei einer Innenraumtemperatur von 18 °C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von 40 % liegt der Taupunkt bei rund 4 °C. Liegt die Innentemperatur bei 22 °C und die Luftfeuchtigkeit bei 70 %, ergibt sich ein Taupunkt von ca. 16 °C. Als durchschnittlicher Wert in Wohnräumen, die meist mit Hilfe von Heizkörpern und Warmluftkonvektion erwärmt werden, wird eine Oberflächentemperatur von Innenbauteilen von 10–12 °C über 24 Stunden hin angenommen. Besonders bei der Absenkung der Raumtemperatur in der Nacht (Nachtabsenkung) kann es zum Durchfeuchten der Innenwände kommen, weil die Innenwandtemperatur absinkt und unter die Taupunkttemperatur der Innenraumluft gelangen kann. Die Vernässung durch die angefallene Tauwassermenge muss über den Tag wieder austrocknen, ansonsten drohen Schimmelschäden. Die konventionellen Heizkörper, Radiatoren, Konvektoren oder Heizleisten geben thermischen Energie vorwiegend an die umgebende Luft ab, welche die Wärme dann über natürliche Konvektion im Raum verteilt. Hierbei werden Ecken und Bereiche hinter Möbel, die dicht an der Innenraumwand stehen, schlecht vom Wärmeluftstrom erreicht und damit weniger warm. Diese schlecht belüfteten Bereiche sind vorwiegend anfällig für Schimmelbildung. Eine Alternative sind Fußboden- und Wandheizungen sowie Deckenstrahlplatten, die von Wänden, Fußböden oder Deckenplatten aus, großflächig Wärme strahlen.

An Fenstern mit einer Temperatur unterhalb des Taupunktes der Innenraumluft kühlt diese unter den Taupunkt ab und Feuchte beschlägt das Glas, weil Fensterglas nicht diffusionsoffen ist und wie eine Dampfsperre wirkt. An Fenstern mit Temperaturen unterhalb des Reifpunktes bilden sich Eisblumen auf der Fensterscheibe. Wenn gut wärmedämmende Verglasungen und Außentüren verbaut werden, stellen oft die diffusionsdichten Fensterrahmen und Türzargen die kältesten Stellen im Raum dar. Um dort die Bildung von Kondensat und Schimmel im Winter zu vermeiden, sollte, wie überall, eine Oberflächentemperatur unterhalb des Taupunktes der Raumluft vermieden werden oder eine ausreichende Belüftung mit warmer Innenraumluft sichergestellt werden. Dies ist ein Grund, weshalb Heizkörper meist unterhalb von Fenstern angebracht werden, welche üblicherweise die kältesten Flächen des Innenraumes sind.

Zur rechnerischen oder graphischen Ermittlung des Tauwasseranfalls dient das Glaser-Verfahren.

Luftentfeuchtung

Mithilfe von Kondensationstrocknern kann Feuchtigkeit aus Raumluft abgeschieden werden. Die Lufttemperatur muss dabei ausreichend weit über dem Gefrierpunkt liegen. Die Raumluft wird an einem Wärmetauscher bis unter den Taupunkt abgekühlt, die kondensierbare Luftfeuchtigkeit rinnt ab, anschließend wird die so entfeuchtete Luft über ein Wärmerückgewinnungsregister wieder erwärmt. Das Funktionsprinzip wird auch beim Wäschetrockner eingesetzt.

Als Nebeneffekt erfolgt der Eintrag von Wärme in den Raum. Einerseits durch die Umwandlung der eingesetzten elektrischen Energie für den Betrieb von Kältemaschine und Ventilator in Abwärme und durch Freisetzung der Kondensationswärme aus der Phasenumwandlung des Wassers. Daneben erfolgt eine gewisse Luftumwälzung und Durchmischung.

Pneumatik

Wird ein feuchtes Gasgemisch komprimiert, steigt der Dampf-Partialdruck und damit auch die Taupunkttemperatur an. Der Wasserdampf kondensiert dann bei höheren Temperaturen. In der Pneumatik wird darum die Druckluft vor der Verwendung getrocknet, z. B. mit Kältetrocknern. Dadurch kann die Druckluft auch bei tiefen Temperaturen eingesetzt werden, ohne dass in den Druckleitungen oder Transportbehältern Wasser kondensiert oder gefrierendes Wasser die Leitungen verstopft.

Bei Mehrkomponentensystemen (beispielsweise Abgasen, Destillationsgemischen, Erdgas) kann, analog zum Siedebereich oder Kondensationsbereich, ein Taupunktbereich angegeben sein.

Der Kohlenwasserstofftaupunkt beschreibt den Taupunkt eines Kohlenwasserstoffgemisches, wobei die Taupunkte der einzelnen Kohlenwasserstoff-Komponenten bei physikalischen Trennverfahren Berücksichtigung finden. Speziell bei einem Erdgasgemisch wird der Taupunkt dann Erdgastaupunkt genannt. In der Praxis wird der Kohlenwasserstofftaupunkt auch indirekt aus einer gaschromatographischen Analyse berechnet, was aber mit großen Fehlern behaftet ist.

Die Taupunkttemperatur kondensierbarer Bestandteile in Abgas wird als Abgastaupunkt bezeichnet, bei Rauchgasen als Rauchgastaupunkt. Die Vermeidung einer Taupunktsunterschreitung im Abgas verhindert die Versottung eines Schornsteins, hingegen ist bei der Brennwertnutzung die Unterschreitung des Taupunkts erwünscht, um die im Abgas vorhandene latente Wärme zu nutzen. Der Taupunkt von Säuren in Rauchgas heißt Säuretaupunkt. Der Schwefelsäuretaupunkt beschreibt speziell den Taupunkt für Schwefelsäure in Rauchgasen. Zur Abgrenzung von diesen wird der Taupunkt von Wasserdampf bei Rauch- und Abgasen als Wasserdampftaupunkt bezeichnet.

Abkürzungen

Folgende Bezeichnungen werden verwendet:

m W , m D , m L {\displaystyle m_{\mathrm {W} },\,m_{\mathrm {D} },\,m_{\mathrm {L} }} Masse des Wassers bzw. des Wasserdampfes bzw. der trockenen Luft in kg
x {\displaystyle x} Wassergehalt in kg/kg
T , ϑ {\displaystyle T,\,\vartheta } Temperatur in Kelvin bzw. in °C
τ {\displaystyle \tau } Taupunkttemperatur in °C
p {\displaystyle p} Druck der feuchten Luft in hPa
p D , p L {\displaystyle p_{\mathrm {D} },\,p_{\mathrm {L} }} Partialdruck des Dampfes bzw. der trockenen Luft in hPa
p s {\displaystyle p_{\mathrm {s} }} Sättigungsdampfdruck in hPa
φ {\displaystyle \varphi } relative Luftfeuchtigkeit
R {\displaystyle R} universelle Gaskonstante
M {\displaystyle M} molare Masse

Grundlegende Zusammenhänge

Der Wassergehalt x ist das Verhältnis zwischen der im Gemisch enthaltenen Masse des Wassers m W {\displaystyle m_{W}} und der Masse der trockenen Luft m L {\displaystyle m_{L}} .

x = m W m L ( 1 ) {\displaystyle x={\frac {m_{\mathrm {W} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (1)}

Im ungesättigten Zustand liegt das gesamte Wasser als Dampf vor. Man kann dafür schreiben:

x = m D m L ( 2 ) {\displaystyle x={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (2)}

Die Partialdrücke des Dampfes p D {\displaystyle p_{D}} und der trockenen Luft p L {\displaystyle p_{L}} beschreiben den Zustand der Gemischkomponenten. Die Summe der Partialdrücke ist der barometrische Druck p der feuchten Luft.

p = p D + p L ( 3 ) {\displaystyle p=p_{\mathrm {D} }+p_{\mathrm {L} }\qquad \qquad (3)}

Der Partialdruck ist dabei der Druck, den die jeweilige Gemischkomponente annehmen würde, wenn sie das Gemischvolumen V {\displaystyle V} bei der gleichen Temperatur T {\displaystyle T} allein ausfüllen würde. Mit der thermischen Zustandsgleichung für ideale Gase lässt sich formulieren:

V T = m D R M D p D = m L R M L p L ( 4 ) {\displaystyle {\frac {V}{T}}={\frac {m_{\mathrm {D} }\cdot R}{M_{\mathrm {D} }\cdot p_{\mathrm {D} }}}={\frac {m_{\mathrm {L} }\cdot R}{M_{\mathrm {L} }\cdot p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (4)}
p D p L = m D m L M L M D = x M L M D ( 5 ) {\displaystyle {\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}=x\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}\qquad \qquad (5)}

Das Verhältnis der molaren Massen von Dampf (bzw. Wasser) zu trockener Luft beträgt M D / M L = 0,622 {\displaystyle M_{D}/M_{L}=0{,}622} . Damit ergibt sich für den Wassergehalt

x = 0,622 p D p L ( 6 ) {\displaystyle x=0{,}622\cdot {\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (6)}

Mit Gleichung (3) lässt sich für den Partialdruck des Dampfes formulieren

p D = x 0,622 + x p ( 7 ) {\displaystyle p_{\mathrm {D} }={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot p\qquad \qquad (7)}

Die relative Luftfeuchtigkeit φ {\displaystyle \varphi } ist das Verhältnis von Partialdruck des Dampfes zu dessen Sättigungsdampfdruck p s {\displaystyle p_{s}} .

φ = p D p s ( ϑ ) ( 8 ) {\displaystyle \varphi ={\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (8)}

Aus Gleichung (7) lässt sich ableiten

φ = x 0,622 + x p p s ( ϑ ) ( 9 ) {\displaystyle \varphi ={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (9)}

Sättigungsdampfdruck

Die Abhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks von Wasser ist aus Messungen bekannt und in Tabellenwerken dargestellt sowie in Näherungsgleichungen formuliert. Eine Möglichkeit für die Beschreibung des Sättigungsdampfdrucks ist die Magnus-Formel, welche folgende Form besitzt:

p s ( ϑ ) = K 1 exp ( K 2 ϑ K 3 + ϑ ) ( 10 ) {\displaystyle p_{\mathrm {s} }(\vartheta )=K_{\mathrm {1} }\cdot \exp \left({\frac {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }{K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}\right)\qquad \qquad (10)}

Für den Sättigungsdampfdruck über Wasser
gelten die Parameter

K 1 = 6,112 h P a K 2 = 17 , 62 K 3 = 243 , 12 C {\displaystyle K_{\mathrm {1} }=6{,}112~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=17{,}62\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=243{,}12\,^{\circ }\mathrm {C} }

im Temperaturbereich 45 C ϑ 60 C {\displaystyle -45~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 60~^{\circ }\mathrm {C} }
(unter 0 °C für unterkühltes Wasser).

Für den Sättigungsdampfdruck über Eis
gelten die Parameter

K 1 = 6,112 h P a K 2 = 22 , 46 K 3 = 272 , 62 C {\displaystyle K_{\mathrm {1} }=6{,}112~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=22{,}46\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=272{,}62\,^{\circ }\mathrm {C} }

im Temperaturbereich 65 C ϑ 0 , 01 C {\displaystyle -65~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 0{,}01~^{\circ }\mathrm {C} } .

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von Wassergehalt und barometrischem Druck

Am Taupunkt liegt der Dampf bei Sättigungsdruck vor. Gleichung (7) kann mit dem Sättigungsdruck der Taupunkttemperatur gleichgesetzt werden.

p s ( τ ) = x 0,622 + x p ( 11 ) {\displaystyle p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot p\qquad \qquad (11)}

Je nachdem, welche Formulierung für die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks angewendet wird, lässt sich eine iterative Lösung oder eine explizite Formulierung für die Taupunkttemperatur τ {\displaystyle \tau } finden. Durch Einsetzen der Magnus-Formel (10) kann Gleichung (11) nach der Taupunkttemperatur τ {\displaystyle \tau } umgestellt werden.

τ ( x , p ) = K 3 ln x p ( 0,622 + x ) K 1 K 2 ln x p ( 0,622 + x ) K 1 ( 12 ) {\displaystyle \tau \left(x,\;p\right)={\frac {K_{\mathrm {3} }\cdot \ln {\frac {\textstyle {x\cdot p}}{\textstyle {(0{,}622+x)K_{\mathrm {1} }}}}}{K_{\mathrm {2} }-\ln {\frac {\textstyle {x\cdot p}}{\textstyle {(0{,}622+x)K_{\mathrm {1} }}}}}}\qquad \qquad (12)}

Die Gültigkeit dieser Näherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschränkt, der schon für die Magnus-Formel (10) gilt.

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur

Taupunkt in Abhängigkeit von Temperatur und Luftfeuchtigkeit.

Am Taupunkt ist die relative Luftfeuchtigkeit gleich 1 (=100 %)

φ ( τ ) = x 0,622 + x p p s ( τ ) = 1 ( 13 ) {\displaystyle \varphi \left(\tau \right)={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)}}=1\qquad \qquad (13)}

Dividiert man Gleichung (9) durch Gleichung (13) so ergibt sich

φ = p s ( τ ) p s ( ϑ ) ( 14 ) {\displaystyle \varphi ={\frac {p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (14)}

Nach Einsetzen der Magnus-Formel lässt sich der Zusammenhang umformulieren zu

τ ( φ , ϑ ) = K 3 K 2 ϑ K 3 + ϑ + ln φ K 2 K 3 K 3 + ϑ ln φ ( 15 ) {\displaystyle \tau \left(\varphi ,\;\vartheta \right)=K_{\mathrm {3} }\cdot {\frac {{\frac {\textstyle {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }}{\textstyle {K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}}+\ln \varphi }{{\frac {\textstyle {K_{\mathrm {2} }\cdot K_{\mathrm {3} }}}{\textstyle {K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}}-\ln \varphi }}\qquad \qquad (15)}

Die Gültigkeit dieser Näherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschränkt, der schon für die Magnus-Formel (10) gilt.

  1. Ernst Lecher: Lehrbuch der Physik für Mediziner, Biologen und Psychologen, Nachdruck des Originals von 1921. Salzwasser Verlag, Paderborn 1921, ISBN 978-3-8460-3190-2 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Dieter Meschede: Gerthsen Physik. Springer DE, 1. Januar 2010, ISBN 978-3-642-12894-3, S. 310–.
  3. Douglas C. Giancoli: Physik: Lehr- und Übungsbuch. Pearson Deutschland GmbH, 2010, ISBN 978-3-86894-023-7, S. 639–.
  4. Paul Dobrinski, Gunter Krakau, Anselm Vogel: Physik für Ingenieure. Springer DE, 11. Dezember 2009, ISBN 978-3-8348-0580-5, S. 209–.
  5. Katja Bammel, Angelika Fallert-Müller, Ulrich Kilian, Sabine Klonk: Der Brockhaus Wetter und Klima: Phänomene, Vorhersage, Klimawandel. Brockhaus, Mannheim 2009, ISBN 978-3-7653-3381-1. S. 306.
  6. Herbert Windisch: Thermodynamik. 3. Auflage. Oldenbourg, München 2008, ISBN 978-3-486-58276-5 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  7. Dieter Baehr, Stephan Kabelac: Thermodynamik. 15. Auflage. Springer, Berlin, Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-24160-4 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  8. Herwig Wakonigg: Die Schwüle in der Steiermark. mit umfangreichen meteorologischen Definitionen. In: Mitteilungen des naturwissenschaftlichen Vereins für Steiermark.Band105, 1975,S.116 (online (PDF) auf ZOBODAT [abgerufen am 22. Oktober 2013]).
  9. Joseph Krauß: Grundzüge der Maritimen Meteorologie und Ozeanographie, Reprint des Originals von 1917. Salzwasser Verlag, Paderborn 2011, ISBN 978-3-86444-130-1 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  10. Ulrich Schumann (Editor): Atmospheric Physics, Background – Methods – Trends. Springer, Berlin/ Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-30182-7 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  11. Vertikalprofile bei wetteronline.de
  12. Taupunkt-Tabelle bei Holzfragen.de; abgerufen im November 2016
  13. Kenndaten Gebäudehülle und Heizlast, Datenpool IfHK, FH Wolfenbüttel; abgerufen im November 2016
  14. Maco Transit - Katalog Holz, Angabe zur Temperatur am Schnittpunkt von Fußboden und Türschwelle auf Seite 7
  15. Christoph Lechner, Jörg Seume (Herausgeber): Stationäre Gasturbinen. Springer, Berlin Heidelberg 2010, ISBN 978-3-540-92787-7 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  16. Günter Cerbe: Grundlagen der Gastechnik. 7. Auflage. Hanser Verlag, München/ Wien 2008, ISBN 978-3-446-41352-8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  17. Lueger: Lexikon der Technik. Band 17, S. 223.
  18. Horst Malberg: Meteorologie und Klimatologie. Springer, 2002, ISBN 3-540-42919-0 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  19. Dietrich Sonntag: Advancements in the field of hygrometry (Meteorol. Zeitschrift, N.F. 3). Gebrüder Borntraeger, Berlin, Stuttgart April 1994,S.51–66.
Normdaten (Sachbegriff): GND:4191737-6(OGND, AKS)

Taupunkt
taupunkt, temperatur, luft, wasserdampf, gesättigt, wird, sprache, beobachten, bearbeiten, auch, temperatur, luft, einer, bestimmten, luftfeuchtigkeit, diejenige, temperatur, konstantem, druck, unterschritten, werden, muss, damit, sich, wasserdampf, oder, nebe. Taupunkt Temperatur bei der die Luft mit Wasserdampf gesattigt wird Sprache Beobachten Bearbeiten Der Taupunkt auch die Taupunkttemperatur ist bei Luft mit einer bestimmten Luftfeuchtigkeit diejenige Temperatur die bei konstantem Druck unterschritten werden muss damit sich Wasserdampf als Tau oder Nebel abscheiden kann Am Taupunkt betragt die relative Luftfeuchtigkeit 100 und die Luft ist mit Wasserdampf gerade gesattigt Je mehr Wasserdampf die Luft enthalt desto hoher liegt deren Taupunkttemperatur Der Taupunkt kann daher zur Bestimmung der absoluten Luftfeuchtigkeit dienen Der Taupunkt wird mit einem Taupunktspiegelhygrometer direkt oder mit anderen hygrometrischen Verfahren indirekt gemessen Der Begriff des Taupunkts wird sinngemass auch auf andere Gasgemische mit kondensierbaren Bestandteilen angewendet Fur die Taupunkttemperatur wird oft der griechische Buchstabe t displaystyle tau als Formelzeichen verwendet Inhaltsverzeichnis 1 Physikalischer Hintergrund 2 Messung 3 Verwendungsbeispiele 3 1 Meteorologie 3 2 Bauphysik 3 3 Luftentfeuchtung 3 4 Pneumatik 4 Taupunkte bei anderen Gasgemischen 5 Berechnung des Taupunkts von feuchter Luft 5 1 Abkurzungen 5 2 Grundlegende Zusammenhange 5 3 Sattigungsdampfdruck 5 4 Abhangigkeit der Taupunkttemperatur von Wassergehalt und barometrischem Druck 5 5 Abhangigkeit der Taupunkttemperatur von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweisePhysikalischer Hintergrund Bearbeiten Taupunktkurve in blau Zu einem beliebigen Zustand roter Punkt gehort ein Taupunkt bei gleichem Wasserdampf Partialdruck blauer Punkt An den waagerechten und senkrechten Hilfslinien kann man die Taupunktdifferenz hier 20 C und die relative Feuchte ablesen Vereinfachtes Phasendiagramm von Wasser Der Taupunkt bezeichnet die Temperatur 1 2 3 4 eines feuchten Gasgemisches in einem Gleichgewichtszustand bei dem sich Kondensieren und Verdunsten des feuchten Bestandteils genau die Waage halten Das Gas ist mit dem Dampf dann gerade gesattigt 5 Bei dem feuchten Gasgemisch handelt es sich in der Regel um eine Mischung aus Wasserdampf und Luft es kann sich aber auch auf ein anderes Gemisch mit einem kondensierbaren Bestandteil beziehen Der Dampf Partialdruck der am Taupunkt herrscht ist der Sattigungsdampfdruck Wie hoch der Sattigungsdampfdruck bei einer gegebenen Temperatur ist ergibt sich aus dem Phasendiagramm des Wassers bzw des kondensierbaren Bestandteils des betreffenden Gasgemischs Da die nicht kondensierbaren Anteile das Verhalten des Dampfes nahezu uberhaupt nicht beeinflussen hangt der Taupunkt von feuchter Luft praktisch nicht vom Gesamtdruck sondern fast ausschliesslich vom Partialdruck des enthaltenen Wasserdampfs ab Jeder solche Gleichgewichtszustand ist durch einen Punkt im p T Diagramm bestimmt Verbindet man all diese Punkte miteinander so erhalt man die Taupunktkurve als Phasengrenzlinie In manchen Fachbuchern wird die Bezeichnung Taupunkt nicht fur die Temperatur allein sondern fur den Zustand der Sattigung verwendet die zugehorige Temperatur heisst dann Taupunkttemperatur 6 7 Unterhalb des Tripelpunktes im Phasendiagramm geht der gasformige Aggregatzustand nicht in den flussigen uber sondern in den festen Es bildet sich also Reif und man spricht hier vom Reifpunkt statt vom Taupunkt Hier besteht das dynamische Gleichgewicht zwischen Feststoff und Dampfphase so dass sich Sublimieren und Resublimieren genau die Waage halten In dem Phasendiagramm liegt der Zustand eines Luft Dampf Gemischs ohne flussige Phase unter bzw rechts der Taupunktkurve z B beim roten Punkt in der Abb Dann zeigt der horizontale Abstand zur Taupunktkurve die Temperaturdifferenz zum Taupunkt bei gleichem Druck an Sie wird Taupunktdifferenz oder Spread genannt Die Taupunktdifferenz ist eine wichtige Grosse bei der Vorhersage von Thermik und Wolkenuntergrenze Die Taupunktdifferenz ist gross bei trockener Luft klein bei feuchter Luft 5 In vertikaler Richtung d h bei der Temperatur des roten Punktes zeigt seine Hohe ausgedruckt in Prozent der Hohe der Taupunktkurve die relative Feuchte an also den aktuellen Dampf Partialdruck im Vergleich zum Sattigungsdampfdruck Um ausgehend von einer relativen Feuchte unter 100 den Dampf zum Kondensieren zu bringen muss ein Punkt der Taupunktkurve erreicht werden Dazu kann z B das System bei konstantem Druck oder Volumen abgekuhlt werden bis die Taupunkttemperatur erreicht ist Eine andere Moglichkeit ist die Verringerung des Volumens weil dadurch der Dampf Partialdruck im umgekehrten Verhaltnis ansteigt An welchem Punkt die Taupunktkurve erreicht wird hangt dabei von der isothermen oder nicht isothermen Prozessfuhrung wahrend der Kompression ab In jedem Fall steigt dabei die relative Feuchte auf 100 Messung BearbeitenSiehe auch Hygrometer und Taupunktspiegelhygrometer Eine direkte Messung des Taupunkts kann mit einem Taupunktspiegelhygrometer erfolgen Dieses enthalt einen temperierbaren Spiegel Wenn der Spiegel bei absinkender Spiegeltemperatur die Taupunkttemperatur erreicht bzw unterschreitet beschlagt er Dadurch verandern sich seine optischen Eigenschaften vor allem sein Reflexionsvermogen Eine Messoptik stellt auf diese Weise den Taupunkt fest Eine indirekte Methode kombiniert die Messung der Raumtemperatur mit der der relativen Luftfeuchtigkeit Aus diesen beiden Daten wird die absolute Luftfeuchtigkeit errechnet und daraus kann die Temperatur ermittelt werden bei der die relative Luftfeuchtigkeit den Wert von 100 erreicht In modernen Messgeraten erfolgt diese Berechnung intern durch einen Mikroprozessor angezeigt wird in der Regel die gemessene Raumtemperatur die relative Luftfeuchtigkeit sowie die Taupunkttemperatur Verwendungsbeispiele BearbeitenMeteorologie Bearbeiten Siehe auch Schwule Tau und Kondensationsniveau In der Meteorologie wird der Taupunkt als Mass fur die Luftfeuchtigkeit herangezogen Wenn die jeweilige Lufttemperatur mit dem Taupunkt ubereinstimmt betragt die relative Luftfeuchtigkeit 100 Der Begriff Schwule kann uber den Taupunkt definiert werden Schwule wird empfunden wenn der Taupunkt ca 16 C ubersteigt 8 Sinkt die Temperatur der Luft unter ihren Taupunkt was bei bodennaher Luft haufig in den fruhen Morgenstunden der Fall ist so verflussigt sich ein Teil des Wasserdampfs Tau oder Nebel bilden sich bei tieferen Temperaturen Reif Es genugt wenn einzelne Gegenstande beispielsweise Autos durch Warmeabstrahlung unter den Taupunkt abkuhlen 9 Vorbeistreichende feuchte Luft kuhlt dann an der Oberflache der Gegenstande ebenfalls unter den Taupunkt ab und die Scheiben beschlagen mit Kondenswasser oder Eisblumen Steigt die Temperatur uber den Taupunkt so losen sich diese Niederschlage wieder auf Ahnliche Vorgange sind auch fur die Wolkenbildung und auflosung verantwortlich Erwarmte Luftmassen steigen vom Boden auf und kuhlen sich dabei um ca 1 C pro 100 m ab Man spricht vom trockenadiabatischen Temperaturgradienten Zunachst bleibt die im Luftpaket enthaltene Wasserdampfmenge unverandert In einer bestimmten Hohe erreicht die Temperatur der Luftmasse den Taupunkt Hier setzt die Kondensation ein eine Cumulus Wolke bildet sich Die Wolkenuntergrenze liegt also genau auf dieser Hohe Steigt die Luft noch weiter auf so nimmt die Temperatur langsamer ab weil Kondensationswarme freigesetzt wird siehe feuchtadiabatischer Temperaturgradient Um die Entwicklung der Wolken einschatzen zu konnen werden daher mithilfe von Radiosonden regelmassig Vertikalprofile der Temperatur und des Taupunkts erstellt 10 Diese Information uber die Schichtung der Atmosphare kann dazu verwendet werden um beispielsweise Gewitter vorherzusagen 11 Bauphysik Bearbeiten Bei wasserdampfdurchlassigen diffusionsoffenen Baustoffen diffundiert Wasserdampf aufgrund des Konzentrationsgefalles durch das Bauteil Dort wo in der Wand die Materialtemperatur niedriger als der Taupunkt ist kondensiert der Wasserdampf aus der im diffusionsoffenen Bauteil enthaltenen Luft aus und vernasst das Bauteil Dies geschieht hauptsachlich im Winter an oberirdischen Geschossen im Sommer in Kellern oder Erdbauten und an Warmedammverbundsystemen WDVS Die Vernassung durch die angefallene Tauwassermenge muss periodisch wieder austrocknen konnen ansonsten drohen Bauschaden Der Feuchtigkeitstransport durch das Bauteil kann durch eine diffusionsdichte Dampfsperre vermindert werden Als Taupunktebene wird die Flache innerhalb des Mauerwerks oder allgemein der Wande und der Warmedammung an der Aussen und Innenwand eines Gebaudes bezeichnet an der die Temperatur dem Taupunkt des Wasserdampfes entspricht das bedeutet ab welcher es zur Kondensation des Wasserdampfs kommen kann Wenn an und in Gebaudebauteilen die Temperatur unterhalb des Taupunkts liegt fuhrt dies zu Tauwasserbildung und in der Folge zu Vernassung mit Schimmelbildung Typischer Schimmelbefall in Ecken an Innenwanden wo die warme Heizkorperluft schlecht hingelangt Bei einer Innenraumtemperatur von 18 C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von 40 liegt der Taupunkt bei rund 4 C Liegt die Innentemperatur bei 22 C und die Luftfeuchtigkeit bei 70 ergibt sich ein Taupunkt von ca 16 C 12 Als durchschnittlicher Wert in Wohnraumen die meist mit Hilfe von Heizkorpern und Warmluftkonvektion erwarmt werden wird eine Oberflachentemperatur von Innenbauteilen von 10 12 C uber 24 Stunden hin angenommen 13 Besonders bei der Absenkung der Raumtemperatur in der Nacht Nachtabsenkung kann es zum Durchfeuchten der Innenwande kommen weil die Innenwandtemperatur absinkt und unter die Taupunkttemperatur der Innenraumluft gelangen kann Die Vernassung durch die angefallene Tauwassermenge muss uber den Tag wieder austrocknen ansonsten drohen Schimmelschaden Die konventionellen Heizkorper Radiatoren Konvektoren oder Heizleisten geben thermischen Energie vorwiegend an die umgebende Luft ab welche die Warme dann uber naturliche Konvektion im Raum verteilt Hierbei werden Ecken und Bereiche hinter Mobel die dicht an der Innenraumwand stehen schlecht vom Warmeluftstrom erreicht und damit weniger warm Diese schlecht belufteten Bereiche sind vorwiegend anfallig fur Schimmelbildung Eine Alternative sind Fussboden und Wandheizungen sowie Deckenstrahlplatten die von Wanden Fussboden oder Deckenplatten aus grossflachig Warme strahlen An Fenstern mit einer Temperatur unterhalb des Taupunktes der Innenraumluft kuhlt diese unter den Taupunkt ab und Feuchte beschlagt das Glas weil Fensterglas nicht diffusionsoffen ist und wie eine Dampfsperre wirkt An Fenstern mit Temperaturen unterhalb des Reifpunktes bilden sich Eisblumen auf der Fensterscheibe Wenn gut warmedammende Verglasungen und Aussenturen verbaut werden stellen oft die diffusionsdichten Fensterrahmen und Turzargen die kaltesten Stellen im Raum dar 14 Um dort die Bildung von Kondensat und Schimmel im Winter zu vermeiden sollte wie uberall eine Oberflachentemperatur unterhalb des Taupunktes der Raumluft vermieden werden oder eine ausreichende Beluftung mit warmer Innenraumluft sichergestellt werden Dies ist ein Grund weshalb Heizkorper meist unterhalb von Fenstern angebracht werden welche ublicherweise die kaltesten Flachen des Innenraumes sind Zur rechnerischen oder graphischen Ermittlung des Tauwasseranfalls dient das Glaser Verfahren Luftentfeuchtung Bearbeiten Mithilfe von Kondensationstrocknern kann Feuchtigkeit aus Raumluft abgeschieden werden Die Lufttemperatur muss dabei ausreichend weit uber dem Gefrierpunkt liegen Die Raumluft wird an einem Warmetauscher bis unter den Taupunkt abgekuhlt die kondensierbare Luftfeuchtigkeit rinnt ab anschliessend wird die so entfeuchtete Luft uber ein Warmeruckgewinnungsregister wieder erwarmt Das Funktionsprinzip wird auch beim Waschetrockner eingesetzt Als Nebeneffekt erfolgt der Eintrag von Warme in den Raum Einerseits durch die Umwandlung der eingesetzten elektrischen Energie fur den Betrieb von Kaltemaschine und Ventilator in Abwarme und durch Freisetzung der Kondensationswarme aus der Phasenumwandlung des Wassers Daneben erfolgt eine gewisse Luftumwalzung und Durchmischung Pneumatik Bearbeiten Wird ein feuchtes Gasgemisch komprimiert steigt der Dampf Partialdruck und damit auch die Taupunkttemperatur an Der Wasserdampf kondensiert dann bei hoheren Temperaturen In der Pneumatik wird darum die Druckluft vor der Verwendung getrocknet z B mit Kaltetrocknern Dadurch kann die Druckluft auch bei tiefen Temperaturen eingesetzt werden ohne dass in den Druckleitungen oder Transportbehaltern Wasser kondensiert oder gefrierendes Wasser die Leitungen verstopft Taupunkte bei anderen Gasgemischen BearbeitenSiehe auch Rauchgaskondensation Kohlenwasserstoff Taupunkt und Schwefelsauretaupunkt Bei Mehrkomponentensystemen beispielsweise Abgasen Destillationsgemischen Erdgas kann analog zum Siedebereich oder Kondensationsbereich ein Taupunktbereich angegeben sein Der Kohlenwasserstofftaupunkt beschreibt den Taupunkt eines Kohlenwasserstoffgemisches wobei die Taupunkte der einzelnen Kohlenwasserstoff Komponenten bei physikalischen Trennverfahren Berucksichtigung finden Speziell bei einem Erdgasgemisch wird der Taupunkt dann Erdgastaupunkt genannt In der Praxis wird der Kohlenwasserstofftaupunkt auch indirekt aus einer gaschromatographischen Analyse berechnet was aber mit grossen Fehlern behaftet ist 15 Die Taupunkttemperatur kondensierbarer Bestandteile in Abgas wird als Abgastaupunkt 16 bezeichnet bei Rauchgasen als Rauchgastaupunkt 17 Die Vermeidung einer Taupunktsunterschreitung im Abgas verhindert die Versottung eines Schornsteins hingegen ist bei der Brennwertnutzung die Unterschreitung des Taupunkts erwunscht um die im Abgas vorhandene latente Warme zu nutzen Der Taupunkt von Sauren in Rauchgas heisst Sauretaupunkt Der Schwefelsauretaupunkt beschreibt speziell den Taupunkt fur Schwefelsaure in Rauchgasen Zur Abgrenzung von diesen wird der Taupunkt von Wasserdampf bei Rauch und Abgasen als Wasserdampftaupunkt bezeichnet Berechnung des Taupunkts von feuchter Luft BearbeitenAbkurzungen Bearbeiten Folgende Bezeichnungen werden verwendet m W m D m L displaystyle m mathrm W m mathrm D m mathrm L Masse des Wassers bzw des Wasserdampfes bzw der trockenen Luft in kgx displaystyle x Wassergehalt in kg kgT ϑ displaystyle T vartheta Temperatur in Kelvin bzw in Ct displaystyle tau Taupunkttemperatur in Cp displaystyle p Druck der feuchten Luft in hPap D p L displaystyle p mathrm D p mathrm L Partialdruck des Dampfes bzw der trockenen Luft in hPap s displaystyle p mathrm s Sattigungsdampfdruck in hPaf displaystyle varphi relative LuftfeuchtigkeitR displaystyle R universelle GaskonstanteM displaystyle M molare MasseGrundlegende Zusammenhange Bearbeiten Der Wassergehalt x ist das Verhaltnis zwischen der im Gemisch enthaltenen Masse des Wassers m W displaystyle m W und der Masse der trockenen Luft m L displaystyle m L x m W m L 1 displaystyle x frac m mathrm W m mathrm L qquad qquad 1 Im ungesattigten Zustand liegt das gesamte Wasser als Dampf vor Man kann dafur schreiben x m D m L 2 displaystyle x frac m mathrm D m mathrm L qquad qquad 2 Die Partialdrucke des Dampfes p D displaystyle p D und der trockenen Luft p L displaystyle p L beschreiben den Zustand der Gemischkomponenten Die Summe der Partialdrucke ist der barometrische Druck p der feuchten Luft p p D p L 3 displaystyle p p mathrm D p mathrm L qquad qquad 3 Der Partialdruck ist dabei der Druck den die jeweilige Gemischkomponente annehmen wurde wenn sie das Gemischvolumen V displaystyle V bei der gleichen Temperatur T displaystyle T allein ausfullen wurde Mit der thermischen Zustandsgleichung fur ideale Gase lasst sich formulieren V T m D R M D p D m L R M L p L 4 displaystyle frac V T frac m mathrm D cdot R M mathrm D cdot p mathrm D frac m mathrm L cdot R M mathrm L cdot p mathrm L qquad qquad 4 p D p L m D m L M L M D x M L M D 5 displaystyle frac p mathrm D p mathrm L frac m mathrm D m mathrm L cdot frac M mathrm L M mathrm D x cdot frac M mathrm L M mathrm D qquad qquad 5 Das Verhaltnis der molaren Massen von Dampf bzw Wasser zu trockener Luft betragt M D M L 0 622 displaystyle M D M L 0 622 18 Damit ergibt sich fur den Wassergehalt x 0 622 p D p L 6 displaystyle x 0 622 cdot frac p mathrm D p mathrm L qquad qquad 6 Mit Gleichung 3 lasst sich fur den Partialdruck des Dampfes formulieren p D x 0 622 x p 7 displaystyle p mathrm D frac x 0 622 x cdot p qquad qquad 7 Die relative Luftfeuchtigkeit f displaystyle varphi ist das Verhaltnis von Partialdruck des Dampfes zu dessen Sattigungsdampfdruck p s displaystyle p s f p D p s ϑ 8 displaystyle varphi frac p mathrm D p mathrm s left vartheta right qquad qquad 8 Aus Gleichung 7 lasst sich ableiten f x 0 622 x p p s ϑ 9 displaystyle varphi frac x 0 622 x cdot frac p p mathrm s left vartheta right qquad qquad 9 Sattigungsdampfdruck Bearbeiten Die Abhangigkeit des Sattigungsdampfdrucks von Wasser ist aus Messungen bekannt und in Tabellenwerken dargestellt sowie in Naherungsgleichungen formuliert Eine Moglichkeit fur die Beschreibung des Sattigungsdampfdrucks ist die Magnus Formel welche folgende Form besitzt 19 p s ϑ K 1 exp K 2 ϑ K 3 ϑ 10 displaystyle p mathrm s vartheta K mathrm 1 cdot exp left frac K mathrm 2 cdot vartheta K mathrm 3 vartheta right qquad qquad 10 Fur den Sattigungsdampfdruck uber Wasser gelten die Parameter K 1 6 112 h P a K 2 17 62 K 3 243 12 C displaystyle K mathrm 1 6 112 mathrm hPa qquad qquad K mathrm 2 17 62 qquad qquad K mathrm 3 243 12 circ mathrm C im Temperaturbereich 45 C ϑ 60 C displaystyle 45 circ mathrm C leq vartheta leq 60 circ mathrm C unter 0 C fur unterkuhltes Wasser Fur den Sattigungsdampfdruck uber Eis gelten die Parameter K 1 6 112 h P a K 2 22 46 K 3 272 62 C displaystyle K mathrm 1 6 112 mathrm hPa qquad qquad K mathrm 2 22 46 qquad qquad K mathrm 3 272 62 circ mathrm C im Temperaturbereich 65 C ϑ 0 01 C displaystyle 65 circ mathrm C leq vartheta leq 0 01 circ mathrm C Abhangigkeit der Taupunkttemperatur von Wassergehalt und barometrischem Druck Bearbeiten Am Taupunkt liegt der Dampf bei Sattigungsdruck vor Gleichung 7 kann mit dem Sattigungsdruck der Taupunkttemperatur gleichgesetzt werden p s t x 0 622 x p 11 displaystyle p mathrm s left tau right frac x 0 622 x cdot p qquad qquad 11 Je nachdem welche Formulierung fur die Temperaturabhangigkeit des Sattigungsdampfdrucks angewendet wird lasst sich eine iterative Losung oder eine explizite Formulierung fur die Taupunkttemperatur t displaystyle tau finden Durch Einsetzen der Magnus Formel 10 kann Gleichung 11 nach der Taupunkttemperatur t displaystyle tau umgestellt werden t x p K 3 ln x p 0 622 x K 1 K 2 ln x p 0 622 x K 1 12 displaystyle tau left x p right frac K mathrm 3 cdot ln frac textstyle x cdot p textstyle 0 622 x K mathrm 1 K mathrm 2 ln frac textstyle x cdot p textstyle 0 622 x K mathrm 1 qquad qquad 12 Die Gultigkeit dieser Naherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschrankt der schon fur die Magnus Formel 10 gilt Abhangigkeit der Taupunkttemperatur von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur Bearbeiten Taupunkt in Abhangigkeit von Temperatur und Luftfeuchtigkeit Am Taupunkt ist die relative Luftfeuchtigkeit gleich 1 100 f t x 0 622 x p p s t 1 13 displaystyle varphi left tau right frac x 0 622 x cdot frac p p mathrm s left tau right 1 qquad qquad 13 Dividiert man Gleichung 9 durch Gleichung 13 so ergibt sich f p s t p s ϑ 14 displaystyle varphi frac p mathrm s left tau right p mathrm s left vartheta right qquad qquad 14 Nach Einsetzen der Magnus Formel lasst sich der Zusammenhang umformulieren zu t f ϑ K 3 K 2 ϑ K 3 ϑ ln f K 2 K 3 K 3 ϑ ln f 15 displaystyle tau left varphi vartheta right K mathrm 3 cdot frac frac textstyle K mathrm 2 cdot vartheta textstyle K mathrm 3 vartheta ln varphi frac textstyle K mathrm 2 cdot K mathrm 3 textstyle K mathrm 3 vartheta ln varphi qquad qquad 15 Die Gultigkeit dieser Naherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschrankt der schon fur die Magnus Formel 10 gilt Weblinks BearbeitenStefanie Lorenz Hilke Stumpel Lernmodul Kondensation und Feuchtemasse Wasser in der Atmosphare In WEBGEO basics Klimatologie Institut fur Physische Geographie IPG der Universitat Freiburg 1 Oktober 2001 abgerufen am 14 Dezember 2010 benotigt Flash Einzelnachweise Bearbeiten Ernst Lecher Lehrbuch der Physik fur Mediziner Biologen und Psychologen Nachdruck des Originals von 1921 Salzwasser Verlag Paderborn 1921 ISBN 978 3 8460 3190 2 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Dieter Meschede Gerthsen Physik Springer DE 1 Januar 2010 ISBN 978 3 642 12894 3 S 310 Douglas C Giancoli Physik Lehr und Ubungsbuch Pearson Deutschland GmbH 2010 ISBN 978 3 86894 023 7 S 639 Paul Dobrinski Gunter Krakau Anselm Vogel Physik fur Ingenieure Springer DE 11 Dezember 2009 ISBN 978 3 8348 0580 5 S 209 a b Katja Bammel Angelika Fallert Muller Ulrich Kilian Sabine Klonk Der Brockhaus Wetter und Klima Phanomene Vorhersage Klimawandel Brockhaus Mannheim 2009 ISBN 978 3 7653 3381 1 S 306 Herbert Windisch Thermodynamik 3 Auflage Oldenbourg Munchen 2008 ISBN 978 3 486 58276 5 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Dieter Baehr Stephan Kabelac Thermodynamik 15 Auflage Springer Berlin Heidelberg 2012 ISBN 978 3 642 24160 4 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Herwig Wakonigg Die Schwule in der Steiermark mit umfangreichen meteorologischen Definitionen In Mitteilungen des naturwissenschaftlichen Vereins fur Steiermark Band 105 1975 S 116 online PDF auf ZOBODAT abgerufen am 22 Oktober 2013 Joseph Krauss Grundzuge der Maritimen Meteorologie und Ozeanographie Reprint des Originals von 1917 Salzwasser Verlag Paderborn 2011 ISBN 978 3 86444 130 1 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Ulrich Schumann Editor Atmospheric Physics Background Methods Trends Springer Berlin Heidelberg 2012 ISBN 978 3 642 30182 7 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Vertikalprofile bei wetteronline de Taupunkt Tabelle bei Holzfragen de abgerufen im November 2016 Kenndaten Gebaudehulle und Heizlast Datenpool IfHK FH Wolfenbuttel abgerufen im November 2016 Maco Transit Katalog Holz Angabe zur Temperatur am Schnittpunkt von Fussboden und Turschwelle auf Seite 7 Christoph Lechner Jorg Seume Herausgeber Stationare Gasturbinen Springer Berlin Heidelberg 2010 ISBN 978 3 540 92787 7 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Gunter Cerbe Grundlagen der Gastechnik 7 Auflage Hanser Verlag Munchen Wien 2008 ISBN 978 3 446 41352 8 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Lueger Lexikon der Technik Band 17 S 223 Horst Malberg Meteorologie und Klimatologie Springer 2002 ISBN 3 540 42919 0 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Dietrich Sonntag Advancements in the field of hygrometry Meteorol Zeitschrift N F 3 Gebruder Borntraeger Berlin Stuttgart April 1994 S 51 66 Normdaten Sachbegriff GND 4191737 6 OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Taupunkt amp oldid 211875829, wikipedia, wiki, deutsches

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