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Internationales Einheitensystem

Das Internationale Einheitensystem oder SI (französischSystème international d’unités) ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. Die durch das SI definierten Maßeinheiten nennt man SI-Einheiten.

Das SI beruht auf sieben Basisgrößen mit entsprechenden Basiseinheiten, deren Auswahl nach praktischen Gesichtspunkten erfolgte. Seit 2019 sind alle SI-Einheiten über Naturkonstanten definiert.

Das SI ist ein metrisches Einheitensystem (d. h., eine Basiseinheit ist der Meter), es ist dezimal (d. h., die verschiedenen Einheiten, mit denen man eine Größe angeben kann, unterscheiden sich nur um ganze Zehnerpotenzen) und es ist kohärent (d. h., jede abgeleitete Einheit ist ein Produkt von Potenzen der Basiseinheiten ohne zusätzliche numerische Faktoren).

Inhaltsverzeichnis

Das SI ist in der ganzen Welt verbreitet. In den meisten Industrieländern ist sein Gebrauch für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Ausnahme unter den Industriestaaten sind die USA, wo das SI zwar gilt, im amtlichen und geschäftlichen Verkehr aber auch das angloamerikanische Maßsystem (customary units) zugelassen ist.

Neben den SI-Einheiten werden oft weitere Einheiten verwendet, die keine SI-Einheiten sind. Das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) definiert selbst eine Reihe von Einheiten, die „zur Verwendung mit dem SI zugelassen“ sind, z. B. Hektar, Liter, Minute, Stunde und Winkelgrad. Darüber hinaus gibt es landesspezifisch weitere gesetzlich zugelassene Einheiten, meist für spezielle Zwecke. In der Europäischen Union und der Schweiz sind dies z. B. Tex und Dioptrie.

In einigen Bereichen sind vom SI abweichende Einheiten gebräuchlich und meist auch amtlich zugelassen: In der Schiff- und Luftfahrt werden nicht-SI-konforme Einheiten für Flughöhe (Fuß), Entfernungen (Seemeile) und Geschwindigkeiten (Knoten) verwendet. In Teilgebieten der Physik sind unterschiedliche natürliche Einheiten gebräuchlich, in der Elektrodynamik teilweise noch das Gauß’sche CGS-System.

Internationale Regelungen

Für internationale Regelungen zum SI sind das Internationale Büro für Maß und Gewicht (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) und dessen Generalkonferenz für Maß und Gewicht (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) zuständig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM publizierte BroschüreLe Système international d’unités – deutsch kurz als „die SI-Broschüre“ bezeichnet. Die 9. Auflage der SI-Broschüre erschien 2019.

Nationale Umsetzung

Für die nationale Umsetzung des SI sind meist die metrologischen Staatsinstitute zuständig. Dies sind zum Beispiel

Eine Anwendungspflicht des SI entsteht erst durch Gesetze oder Rechtsprechung einzelner Staaten.

Gesetze, die die Einführung des SI regelten, traten 1970 in der Bundesrepublik Deutschland (Einheiten- und Zeitgesetz), 1973 in Österreich (Maß- und Eichgesetz), 1974 in der DDR und 1978 in der Schweiz in Kraft; 1978 waren alle Übergangsregelungen betreffend Nicht-SI-Einheiten abgeschlossen.

In der EU ist die Verwendung von Einheiten im Bereich des gesetzlichen Messwesens unter anderem durch die Richtlinie 80/181/EWG weitgehend vereinheitlicht worden. In der Europäischen Union, der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Mit der Richtlinie 2009/3/EG wurde die Verwendung von zusätzlichen Einheiten in der EU unbefristet erlaubt (durch vorhergehende Richtlinien war dies ursprünglich nur bis zum 31. Dezember 2009 möglich). Dies wird hauptsächlich damit begründet, Exporte von Waren in Drittländer nicht zu behindern.

Der Begriff „SI-Einheit“ umfasst alle im SI definierten Einheiten: die Basiseinheiten und die abgeleiteten Einheiten, ohne und mit SI-Präfix.

SI-Basiseinheiten

Die sieben Einheiten „Sekunde“ (s), „Meter“ (m), „Kilogramm“ (kg), „Ampere“ (A), „Kelvin“ (K), „Mol“ (mol) und „Candela“ (cd) wurden im SI in dieser Reihenfolge als Basiseinheiten festgelegt, passend zu den entsprechenden Basisgrößen des zu Grunde liegenden Internationalen Größensystems (ISQ). Jede Größe kann als Kombination der Basisgrößen ausgedrückt werden, aber definitionsgemäß kann keine Basisgröße von den anderen abgeleitet werden. Analog dazu können alle SI-Einheiten auf genau eine Weise durch die Basiseinheiten ausgedrückt werden. Die Basisgrößen und ‑einheiten wurden von der CGPM nach praktischen Gesichtspunkten ausgewählt. Bis zur Reform von 2019 basierte das SI auf den Definitionen der sieben Basiseinheiten.

Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Das Symbol der Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben „l“ bezeichnet; jenes der Dimension mit einem aufrecht stehenden, großgeschriebenen Buchstaben „L“. Die praktische Realisierung einer Dimension erfolgt durch eine entsprechende kohärente Einheit – im Falle der Länge durch den Meter.

Basisgröße und
Dimensionsname
Größen-
symbol
Dimensions-
symbol
Einheit Einheiten-
zeichen
Zeit t T Sekunde s
Länge l L Meter m
Masse m M Kilogramm kg
Stromstärke I I Ampere A
Thermodynamische
Temperatur
T Θ Kelvin K
Stoffmenge n N Mol mol
Lichtstärke Iv J Candela cd

Abgeleitete Größen und Einheiten

Alle physikalischen Größen außer den oben genannten sieben Basisgrößen des ISQ sind abgeleitete Größen. Jede physikalische Größe Q (für engl. quantity) hat eine Dimension, die eindeutig als Potenzprodukt der Dimensionen der sieben Basisgrößen dargestellt werden kann:

dim Q =Tα·Lβ ·Mγ · Iδ ·Θε ·Nζ ·Jη

Jeder der Dimensionsexponenten α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null oder eine positive oder negative, im Allgemeinen ganze Zahl. Der Betrag des Exponenten liegt in der Regel zwischen 0 und 4.

Entsprechend können die zugehörigen abgeleiteten SI-Einheiten als Produkt aus einem numerischen Faktor k und dem Potenzprodukt der Basiseinheiten ausgedrückt werden:

[Q] = k · sα · mβ · kgγ · Aδ · Kε · molζ · cdη

„[Q]“ stellt dabei symbolisch den Ausdruck „die Einheit der Größe Q“ dar. Wie im Folgenden erklärt, ist das SI so konstruiert, dass k immer eine ganzzahlige Zehnerpotenz ist.

Kohärente Einheiten

Ist der numerische Faktor k gleich eins, so liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Da jede physikalische Größe eine eindeutig definierte Dimension hat, hat sie genau eine kohärente SI-Einheit. Unterschiedliche physikalische Größen mit derselben Dimension haben auch dieselbe kohärente Einheit. Beispiele:

Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen

Für 22 abgeleitete SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) definiert. Diese können selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton, um das Joule, die Einheit der Energie, als Newton mal Meter(N·m) auszudrücken. Diese Namen dürfen aber nur für jeweils die zugeordneten Größen verwendet werden, nicht für andere Größen derselben Dimension. Zum Beispiel wird das Drehmoment in Newton mal Meter angegeben, nicht aber in Joule.

Alle diese Einheiten sind kohärent; bestehende inkohärente metrische Einheiten mit eigenem Namen (Liter, Bar, …) wurden nicht ins SI übernommen. Dies hat den großen Vorteil, dass in physikalischen und technischen Formeln keine Umrechnungsfaktoren zwischen den Einheiten benötigt werden. Beispielsweise gilt einfach 1 J =1 N·m =1 C·V =1 W·s.

Größea) Einheit Einheiten-
zeichen
in anderen
SI-Einheiten
ausgedrückt
in SI-Basis-
Einheiten aus-
gedrückta)
ebener Winkel Radiantb) rad m/m 1
Raumwinkel Steradiantb) sr m2/m2 1
Frequenz Hertz Hz s−1
Kraft Newton N J/m kg · m · s−2
Druck Pascal Pa N/m2 kg · m−1 · s−2
Energie, Arbeit, Wärmemenge Joule J N · m; W · s kg · m2 · s−2
Leistung Watt W J/s; V · A kg · m2 · s−3
elektrische Ladung Coulomb C A · s
elektrische Spannung Volt V W/A; J/C kg · m2 · s−3 · A−1
elektrische Kapazität Farad F C/V kg−1 · m−2 · s4 · A2
elektrischer Widerstand Ohm Ω V/A kg · m2 · s−3 · A−2
elektrischer Leitwert Siemens S A/V kg−1 · m−2 · s3 · A2
magnetischer Fluss Weber Wb V · s kg · m2 · s−2 · A−1
magnetische Flussdichte Tesla T Wb/m2 kg · s−2 · A−1
Induktivität Henry H Wb/A kg · m2 · s−2 · A−2
Celsius-Temperaturc) Grad Celsiusc) °C K
Lichtstrom Lumen lm cd · sr cd
Beleuchtungsstärke Lux lx lm/m2 cd · m−2
Radioaktivität Becquerel Bq s−1
Energiedosis Gray Gy J/kg m2 · s−2
Äquivalentdosis Sievert Sv J/kg m2 · s−2
katalytische Aktivität Katal kat mol · s−1
a) Reihenfolge gemäß der SI-Broschüre
b) Radiant (rad) und Steradiant (sr) können und werden üblicherweise statt der Einheit 1 für den ebenen Winkel bzw. den Raumwinkel verwendet, um die Bedeutung des dazugehörigen Zahlenwertes hervorzuheben.
c) Die Celsius-Temperatur t ist als die Differenz t = T−T0 zwischen den beiden thermodynamischen Temperaturen T und T0 definiert, wobei T0 = 273,15 K.

SI-Präfixe

Aus praktischen Gründen bietet das SI zu allen Größen weitere Einheiten an, die sich von den kohärenten Einheiten um Zehnerpotenzen mit ganzzahligem Exponenten unterscheiden. Sie werden durch Präfixe wie Kilo- (103) oder Milli- (10−3) bezeichnet.

Physikalische Definition

Bis 2018: Separat definierte Basiseinheiten

Bis 2018 hatte jede der sieben Basiseinheiten ihre eigene Definition: „Die Basiseinheit X ist …“ Davon wurden alle anderen Einheiten abgeleitet. Diese Definitionen wurden mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Überlegungen mehrfach geändert. So wurde zum Beispiel der Meter ab 1889 anhand eines Prototyps („Urmeter“) und ab 1960 anhand einer speziellen Lichtwellenlänge definiert. Mit der Definition war dadurch zugleich die Realisierung vorgegeben, wobei einige Realisierungen von anderen Basiseinheiten abhingen (z. B. war die Temperatur vorgegeben, bei der die Länge des Meterprototypen gemessen werden sollte). Wenn besser geeignete Verfahren zur Realisierung entwickelt wurden, musste für deren Verwendung die Definition der entsprechenden Basiseinheit geändert werden.

Seit 2019: Definition über physikalische Konstanten

Konstante exakter Wert seit
ΔνCs Strahlung des Caesium-Atoms* 9192631770 Hz 1967
c Licht­geschwindigkeit 299792458 m/s 1983
h Plancksches Wirkungsquantum 6.62607015e-34 J·s 2019
e Elementarladung 1.602176634e-19 C 2019
kB Boltzmann-Konstante 1.380649e-23 J/K 2019
NA Avogadro-Konstante 6.02214076e23 mol−1 2019
Kcd Photometrisches Strahlungs­äquivalent** 683 lm/W 1979
* Hyperfeinstruktur­übergang im Grundzustand des Caesium-133-Atoms
** für mono­chroma­tische Strahlung der Frequenz 540 THz (grünes Licht)
Ableitung der SI-Basis­ein­heiten von den exakt festgelegten Konstanten. Die Pfeile bedeuten dabei jeweils „… wird zur Definition von … verwendet“ (siehe aber Anmerkung).

Im November 2018 beschloss die 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht eine grundlegende Revision, die am 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag, in Kraft trat: Nachdem zuvor schon drei der Basiseinheiten (s, m, cd) dadurch definiert gewesen waren, dass man drei physikalischen Konstanten (ΔνCs, c, Kcd) einen festen Wert zugewiesen hatte, bekamen nun weitere vier Konstanten feste Werte. Seitdem ist keine SI-Einheit mehr von Artefakten oder Werkstoffeigenschaften abhängig.

Zugleich wurde das Grundprinzip geändert: Seit der Reform lauten die sieben grundlegenden Definitionen jeweils sinngemäß: „Die Konstante X hat den Zahlenwert Y, wenn man sie in kohärenten SI-Einheiten ausdrückt.“ Hieraus können alle SI-Einheiten gleichermaßen abgeleitet werden; es gibt keinen prinzipiellen Unterschied mehr zwischen Basiseinheiten und abgeleiteten Einheiten. Der Begriff „Basiseinheit“ wird jedoch weiterhin verwendet, da es sich als nützlich erwiesen hat, einheitlich dieselben sieben Dimensionen und deren kohärente Einheiten zu verwenden. Die folgende Tabelle gibt an, wie sich diese sieben Einheiten von den sieben definierenden Konstanten ableiten lassen:

Einheit Definierende Gleichung unter Verwendung von
explizit implizit
Sekunde Δ ν C s = 9 192 631 770 1 s {\textstyle \Delta \nu _{\mathrm {Cs} }=9\,192\,631\,770\ {\frac {1}{\mathrm {s} }}}
Meter c = 299 792 458 m s {\textstyle c=299\,792\,458\ {\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}} s ΔνCs
Kilogramm h = 6,626 070 15 10 34 k g m 2 s {\textstyle h=6{,}626\,070\,15\cdot 10^{-34}\ {\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} }}} s, m ΔνCs, c
Ampere e = 1,602 176 634 10 19 A s {\textstyle e=1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}\ \mathrm {A} \,\mathrm {s} } s ΔνCs
Kelvin k B = 1,380 649 10 23 k g m 2 s 2 K {\textstyle k_{\mathrm {B} }=1{,}380\,649\cdot 10^{-23}\ {\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}\,\mathrm {K} }}} s, m, kg ΔνCs, h
Mol N A = 6,022 140 76 10 23 1 m o l {\textstyle N_{\mathrm {A} }=6{,}022\,140\,76\cdot 10^{23}\ {\frac {1}{\mathrm {mol} }}}
Candela K c d = 683 c d s r s 3 k g m 2 {\textstyle K_{\mathrm {cd} }=683\ {\frac {\mathrm {cd} \,\mathrm {sr} \,\mathrm {s} ^{3}}{\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}}} s, m, kg ΔνCs, h

Die SI-Broschüre nennt auch Regeln zur Formatierung und Schreibweise von Zahlen, Einheiten und Größen. Einige dieser Regeln wurden von der CGPM beschlossen, andere wurden von der ISO und anderen Organisationen erarbeitet und haben sich als Standard etabliert.

Schreibweise von Zahlen

Das SI lässt zu, dass Zahlen in Gruppen von je drei Ziffern aufgeteilt werden, wobei die Gruppen nicht durch Punkte oder durch Kommata getrennt werden. Als Dezimaltrennzeichen sind sowohl das Komma als auch der Punkt zugelassen; genormt ist im deutschsprachigen Raum allein das Komma.

Schreibweise von Einheiten

Für die Namen der Einheiten sind je nach Sprache unterschiedliche Schreibweisen möglich (Beispiel: dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde). Die Einheitennamen unterliegen außerdem der normalen Flexion der jeweiligen Sprache.

Die Zeichen der Einheiten sind international einheitlich. Unabhängig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben. Groß- und Kleinschreibung sind vorgegeben und können bedeutungsunterscheidend sein (Beispiel: „s“ = Sekunde, „S“ = Siemens). Symbole von Einheiten, die nach einer Person benannt sind, und nur diese, beginnen mit einem Großbuchstaben. Eine Ausnahme ist die Nicht-SI-Einheit Liter: Neben dem klein geschriebenen „l“ darf auch das groß geschriebene „L“ verwendet werden, um Verwechslungen mit der Ziffer „Eins“ zu vermeiden.

Die SI-Präfixe werden unmittelbar vor das Einheitenzeichen der kohärenten Einheit gestellt. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm (kg), das nur vom Gramm (g) ausgehend mit SI-Präfixen verwendet werden darf. Beispielsweise muss es für 10−6 kg „mg“ und nicht „μkg“ heißen.

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden; sie gehören zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Größe oder in erläuternden Text. Falsch wäre demnach Veff als „Einheit“ von Effektivwerten der elektrischen Spannung; korrekt ist die Angabe einer „Effektivspannung“ Ueff in V.

Schreibweise von Größen

Größensymbole (Formelzeichen) können frei gewählt werden – allgemein übliche Formelzeichen wie l, m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar. Sie sind in kursiver Schrift zu schreiben. Die Dimensionssymbole der Basisgrößen werden hingegen als aufrecht stehender Großbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben.

Zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen steht kein Multiplikationszeichen, aber ein Leerzeichen – das gilt auch bei Prozent und Grad Celsius. Einzig dieEinheitenzeichen °, ′ und ″ für die Nicht-SI-Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt. Größenangaben werden wie mathematische Produkte behandelt und unterliegen den Regeln der Multiplikation. Daher kann man z. B. statt „p = 48 kPa“ auch „p/kPa = 48“ schreiben.

Name und Symbol einer physikalischen Größe sollen keinen Bezug zu einer bestimmten Einheit herstellen. Bezeichnungen wie „Literleistung“ sind zu vermeiden.

1790: Die französische Akademie der Wissenschaften erhält von der französischen Nationalversammlung den Auftrag, ein einheitliches System von Maßen und Gewichten zu entwerfen. Sie folgt dabei den Prinzipien, die Grundeinheiten aus naturgegebenen Größen abzuleiten, alle anderen Einheiten darauf zurückzuführen und dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen. Als Grundeinheiten werden gewählt:

  • der Meter als zehnmillionster Teil des Erdmeridianquadranten,
  • das Grave (später: „Kilogramm“) als Gewicht (später als Masse) von 1 dm3 reinem Wasser bei maximaler Dichte (ca. 4 °C).

1832: Carl Friedrich Gauß entwickelt, in der Folge gemeinsam mit Wilhelm Weber, ein System „absoluter“ elektromagnetischer Einheiten basierend auf Länge (mm), Masse (g) und Zeit (s) mit gebrochenen Exponenten.

1861: Ausgehend von den Arbeiten von Gauß und Weber definiert die British Association for the Advancement of Science (BAAS) elektromagnetische Einheiten mit den Basiseinheiten m (später cm), g, s. Wegen der Unhandlichkeit dabei erhaltener Einheiten werden zusätzlich Einheiten eingeführt, die dezimale Vielfache der Grundeinheiten sind, insbesondere das Volt als 108 und das Ohm als 109 elektromagnetische cgs-Einheiten. In den folgenden Jahrzehnten etablieren sich diese Einheiten weltweit. 1894 werden die Realisierungen dieser Einheiten international vereinheitlicht und zu deren Definition verwendet.

1873: James Clerk Maxwell schlägt vor, die Einheiten von Länge, Zeit und Masse über die Wellenlänge und Periodendauer von Licht sowie die Masse von Molekülen zu definieren.

1875: Die Meterkonvention wird durch 17 Staaten unterzeichnet. Dabei wird das Internationale Büro für Maß und Gewicht gegründet.

1889: Auf der ersten Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) werden die angefertigten Urmaße für den Meter und das Kilogramm anerkannt. Zusammen mit der Sekunde werden diese in den folgenden Jahren die Basis mehrerer Einheitensysteme, insbesondere MKS und CGS.

1900: Max Planck schlägt vor, Basiseinheiten durch physikalische „Constanten“ zu definieren.

1901: Giovanni Giorgi zeigt, dass man die mechanischen und elektrischen Einheiten zu einem kohärenten System mit ganzzahligen Exponenten zusammenführen kann, indem man das MKS-System um eine vierte Basisgröße erweitert und die Gleichungen der Elektrodynamik umformuliert. Dieser Vorschlag erhält in den 1930er Jahren Unterstützung durch die Internationale elektrotechnische Kommission (IEC) und die Internationale Union für Reine und Angewandte Physik (IUPAP). Das zuständige Komitee des BIPM empfiehlt das Ampere als vierte Basiseinheit.

1948: Die 9. CGPM beauftragt das Internationale Komitee (CIPM), die Grundlagen für ein einheitliches, „praktisches“ Einheitensystem zu erarbeiten. Das Ampere wird in der bis 2019 gültigen Form definiert.

1954: Basierend auf der Arbeit des CIPM beschließt die 10. CGPM ein System mit sechs Basiseinheiten. Neben Meter, Kilogramm und Sekunde (MKS) sind dies das Ampere, das Kelvin – bis 1968 noch als „Grad Kelvin“ bezeichnet – sowie die Candela.

1960: Auf der 11. CGPM erhält dieses erweiterte MKS-System die französische Bezeichnung Système International d’Unités (SI) („Internationales Einheitensystem“). Der Meter wird über die Wellenlänge von Licht neu definiert.

1967: Auf der 13. CGPM erhält die Sekunde ihre heute gültige, atomphysikalische Definition.

1971: Auf der 14. CGPM kommt als siebte und letzte Basiseinheit das Mol hinzu und wird an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet.

1979: Auf der 16. CGPM erhält die Candela ihre heute gültige Definition und wird dabei mit dem Watt verknüpft. Dadurch werden die photometrischen Einheiten an das MKS-System angebunden.

1983: Die 17. CGPM definiert den Meter neu, indem der Lichtgeschwindigkeit ein fester Wert zugewiesen wird.

2018: Die 26. CGPM beschließt mit Wirkung zum 20. Mai 2019 eine grundlegende Reform: Alle Basiseinheiten und damit alle Einheiten überhaupt werden nun auf sieben physikalische Konstanten zurückgeführt, denen feste Werte zugewiesen werden. Dadurch werden die Einheiten von der Realisierung und deren begrenzter Genauigkeit unabhängig.

  • Eugen Bodea: Giorgis rationales MKS-Masssystem mit Dimensionskohärenz. 2. Auflage. Birkhäuser, 1949.
  • Das System der Einheiten. In: PTB-Mitteilungen 122 (2012) Heft 1, S. 1-102. (online) (PDF) PDF, 5,8 MB
Commons: Internationales Einheitensystem – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
  1. Bei c, h und e handelt es sich um fundamentale Naturkonstanten. ΔνCs ist eine universell reproduzierbare Frequenz, die unabhängig von einer Realisierungsvorschrift ist. NA ist ein durch Übereinkunft festgelegter Zahlenwert, der möglichst genau dem Umrechnungsfaktor zwischen der atomaren Masseneinheit und der SI-Einheit „Gramm“ entsprechen soll. kB und Kcd sind (ebenfalls willkürlich festgelegte) Umrechnungsfaktoren zwischen den thermodynamischen bzw. photometrischen Einheiten und den MKS-Einheiten (siehe SI-Broschüre, 9. Aufl., Kap. 2.2.1).
  2. Bisweilen wird gesagt, das SI gelte nicht in den USA. Dies trifft nicht zu: Seit dem Metric Act von 1866, erweitert 2007 auf das SI, ist das metrische System in den USA zugelassen. Seit dem Metric Conversion Act von 1975 ist es das preferred measurement system for U.S. trade and commerce, allerdings nicht verpflichtend. Für den Handel mit Endverbrauchern schreibt der Fair Packaging and Labeling Act seit 1994 die Kennzeichnung sowohl in metrischen Einheiten als auch in customary units vor.
  3. Für abgeleitete Einheiten, die durch Division entstehen, ist im Deutschen das Wort „durch“ normgerecht – z. B. „Meter durch Sekunde“ (m/s). Umgangssprachlich ist aber das Wort „pro“ üblich.
  4. Die Einheiten „Kelvin“ und „Candela“ sind nicht von der Lichtgeschwindigkeit c abhängig. Zwar hängt ihre Definition in der hier gezeigten Darstellung u. a. von den Einheiten „Meter“ und „Kilogramm“ ab und diese wiederum von c. Führt man Kelvin und Candela jedoch ganz auf die definierenden Konstanten des SI zurück, kürzt sich bei der Rechnung c heraus.
  5. Die Größe ΔνCs ist die Frequenz der Strahlung, die beim Übergang zwischen zwei speziellen Energieniveaus des Caesium-133-Atoms emittiert wird. Dies ist keine Materialeigenschaft, sondern ein nicht beeinflussbarer atomarer Vorgang. Allerdings ist damit die Realisierung der Sekunde an diesen Vorgang gebunden. Mittlerweile wurden Atomuhren entwickelt, die auf anderen Atomen beruhen und noch größere Präzision ermöglichen. Es kann sein, dass man deshalb die Sekunde neu definieren wird.
  6. Es gibt abgeleitete Einheiten, die „direkter“, d. h. durch weniger Konstanten definiert sind als Basiseinheiten: Das Coulomb ist allein durch die Konstante e definiert, für das Ampere benötigt man zusätzlich ΔνCs. Für Joule und Watt sind nur h und ΔνCs erforderlich, für das Kilogramm zusätzlich c.
  7. Für Vielfache des kg ist auch die Verwendung der Nicht-SI-Einheit Tonne (1 t = 103 kg = 1 Mg) zulässig und üblich, aus der wiederum mit Präfixen Einheiten wie „Kilotonne“ (kt) oder „Megatonne“ (Mt) gebildet werden können.
  1. Text der Einheitenverordnung
  2. DIN EN ISO 80000-3:2013 Größen und Einheiten – Teil 3: Raum und Zeit, Abschnitt 3-8.b
  3. Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch).
  4. Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen.Band117,Nr.2, 2007 (Online [PDF;1,4MB]). – Zu beachten: Dies ist die Übersetzung der SI-Broschüre von 2006; die Übersetzung der aktuellen Version liegt noch nicht vor.
  5. Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen
  6. Richtlinie (EU) 2019/1258 der Kommission vom 23. Juli 2019 zur Änderung des Anhangs der Richtlinie 80/181/EWG des Rates hinsichtlich der Definitionen der SI-Basiseinheiten zwecks ihrer Anpassung an den technischen Fortschritt, enthält Übersetzungen der Definitionen aus der SI-Broschüre, 9. Aufl.
  7. CIPM: Report of the 90th meeting (2001). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 1. April 2021 (englisch). S. 120, Kap. 6.1.2
  8. SI-Broschüre, 9. Aufl., Anhang 1, S. 72 (frz.) und S. 180 (engl.)
  9. SI-Broschüre, 9. Aufl., Kap. 2.3.1, S. 21 (frz.) und S. 133 (engl.)
  10. Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  11. Das neue Internationale Einheitensystem (SI) (PDF; 665 kB) Broschüre der PTB mit Erklärung und Beschreibung der Neudefinition der Basiseinheiten 2019, abgerufen am 14. März 2021
  12. “Prior to the definitions adopted in 2018, the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units. Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is, in principle, not needed […] Nevertheless, the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established […]”, SI-Broschüre, Kapitel 2.3 bipm.org (PDF)
  13. Neue Definitionen im Internationalen Einheitensystem (SI). (PDF; 1,3 MB) PTB, abgerufen am 31. Oktober 2019.
  14. Resolution 10 of the 22nd CGPM. Symbol for the decimal marker. Bureau International des Poids et Mesures, 2003, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  15. DIN EN ISO 80000-1:2013-08, Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines; Deutsche Fassung von EN ISO 80000-1:2013.
  16. Grandes Lois de la République, abgerufen am 18. September 2020 (französisch)
  17. J. C. Maxwell: A Treatise on Electricity and Magnetism. Clarendon Press, Oxford 1873, Vol. 1 S. 3–4; Wikisource
  18. Resolution 1 of the 1st CGPM. Sanction of the international prototypes of the metre and the kilogram. Bureau International des Poids et Mesures, 1889, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  19. „Dem gegenüber dürfte es nicht ohne Interesse sein zu bemerken, dass mit Zuhülfenahme der beiden […] Constanten a und b die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern und Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen notwendig behalten und welche daher als ‚natürliche Maaßeinheiten‘ bezeichnet werden können.“ – M. Planck. In: Ann. Physik, 1, 1900, S. 69; nach: Naturkonstanten als Hauptdarsteller
  20. J. de Boer: Giorgi and the International System of Units. In: C. Egidi (Hrsg.): Giovanni Giorgi and his contribution to electrical metrology. Politecnico, Torino 1990, S. 33–39.
  21. Arthur E. Kennelly: Adoption of the Meter-Kilogram-Mass-Second (M.K.S.) Absolute System of Practical Units by the International Electrotechnical Commission (I.E.C.), Bruxelles, June, 1935 (PDF; 451 kB)
  22. Historical perspective: Unit of electric current, ampere. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 22. November 2021 (englisch).
  23. Resolution 6 of the 9th CGPM. Proposal for establishing a practical system of units of measurement. Bureau International des Poids et Mesures, 1948, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  24. Resolution 6 of the 10th CGPM. Practical system of units. Bureau International des Poids et Mesures, 1954, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  25. Resolution 12 of the 11th CGPM. Système International d'Unités. Bureau International des Poids et Mesures, 1960, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  26. Resolution 6 of the 11th CGPM. Definition of the metre. Bureau International des Poids et Mesures, 1960, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  27. Resolution 1 of the 13th CGPM. SI unit of time (second). Bureau International des Poids et Mesures, 1967, abgerufen am 9. August 2021 (englisch).
  28. Resolution 3 of the 14th CGPM. SI unit of amount of substance (mole). Bureau International des Poids et Mesures, 1971, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  29. Resolution 3 of the 16th CGPM. SI unit of luminous intensity (candela). Bureau International des Poids et Mesures, 1979, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  30. Resolution 1 of the 17th CGPM. Definition of the metre. Bureau International des Poids et Mesures, 1983, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
Normdaten (Sachbegriff): GND:4077436-3(OGND, AKS)

Internationales Einheitensystem
internationales, einheitensystem, kohärentes, physikalisches, größensystem, sprache, beobachten, bearbeiten, weitergeleitet, einheitensystem, internationale, einheitensystem, oder, französisch, système, international, unités, weitesten, verbreitete, einheitens. Internationales Einheitensystem koharentes physikalisches Grossensystem Sprache Beobachten Bearbeiten Weitergeleitet von SI Einheitensystem Das Internationale Einheitensystem oder SI franzosisch Systeme international d unites ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem fur physikalische Grossen Die durch das SI definierten Masseinheiten nennt man SI Einheiten Das SI beruht auf sieben Basisgrossen mit entsprechenden Basiseinheiten deren Auswahl nach praktischen Gesichtspunkten erfolgte Seit 2019 sind alle SI Einheiten uber Naturkonstanten definiert A 1 Das SI ist ein metrisches Einheitensystem d h eine Basiseinheit ist der Meter es ist dezimal d h die verschiedenen Einheiten mit denen man eine Grosse angeben kann unterscheiden sich nur um ganze Zehnerpotenzen und es ist koharent d h jede abgeleitete Einheit ist ein Produkt von Potenzen der Basiseinheiten ohne zusatzliche numerische Faktoren Inhaltsverzeichnis 1 Verbreitung und Verwendung 2 Zustandigkeiten 2 1 Internationale Regelungen 2 2 Nationale Umsetzung 3 SI Einheiten 3 1 SI Basiseinheiten 3 2 Abgeleitete Grossen und Einheiten 3 3 Koharente Einheiten 3 4 Abgeleitete SI Einheiten mit besonderem Namen 3 5 SI Prafixe 3 6 Physikalische Definition 3 6 1 Bis 2018 Separat definierte Basiseinheiten 3 6 2 Seit 2019 Definition uber physikalische Konstanten 4 Schreibweisen 4 1 Schreibweise von Zahlen 4 2 Schreibweise von Einheiten 4 3 Schreibweise von Grossen 5 Geschichte 6 Siehe auch 7 Literatur 8 Weblinks 9 Anmerkungen 10 EinzelnachweiseVerbreitung und Verwendung BearbeitenDas SI ist in der ganzen Welt verbreitet In den meisten Industrielandern ist sein Gebrauch fur den amtlichen und geschaftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben Ausnahme unter den Industriestaaten sind die USA wo das SI zwar gilt A 2 im amtlichen und geschaftlichen Verkehr aber auch das angloamerikanische Masssystem customary units zugelassen ist Neben den SI Einheiten werden oft weitere Einheiten verwendet die keine SI Einheiten sind Das Internationale Buro fur Mass und Gewicht BIPM definiert selbst eine Reihe von Einheiten die zur Verwendung mit dem SI zugelassen sind z B Hektar Liter Minute Stunde und Winkelgrad Daruber hinaus gibt es landesspezifisch weitere gesetzlich zugelassene Einheiten meist fur spezielle Zwecke In der Europaischen Union und der Schweiz sind dies z B Tex und Dioptrie 1 In einigen Bereichen sind vom SI abweichende Einheiten gebrauchlich und meist auch amtlich zugelassen In der Schiff und Luftfahrt werden nicht SI konforme Einheiten fur Flughohe Fuss Entfernungen Seemeile und Geschwindigkeiten Knoten 2 verwendet In Teilgebieten der Physik sind unterschiedliche naturliche Einheiten gebrauchlich in der Elektrodynamik teilweise noch das Gauss sche CGS System Zustandigkeiten BearbeitenInternationale Regelungen Bearbeiten Fur internationale Regelungen zum SI sind das Internationale Buro fur Mass und Gewicht Bureau International des Poids et Mesures BIPM und dessen Generalkonferenz fur Mass und Gewicht Conference Generale des Poids et Mesures CGPM zustandig Als Referenz Regelwerk gilt die vom BIPM publizierte Broschure Le Systeme international d unites deutsch kurz als die SI Broschure bezeichnet Die 9 Auflage der SI Broschure erschien 2019 3 4 Nationale Umsetzung Bearbeiten Fur die nationale Umsetzung des SI sind meist die metrologischen Staatsinstitute zustandig Dies sind zum Beispiel in Deutschland die Physikalisch Technische Bundesanstalt PTB in der DDR war es das Amt fur Standardisierung Messwesen und Warenprufung ASMW in der Schweiz das Eidgenossische Institut fur Metrologie METAS in Osterreich das Bundesamt fur Eich und Vermessungswesen BEV in Grossbritannien das National Physical Laboratory NPL und in den USA das National Institute of Standards and Technology NIST Eine Anwendungspflicht des SI entsteht erst durch Gesetze oder Rechtsprechung einzelner Staaten Gesetze die die Einfuhrung des SI regelten traten 1970 in der Bundesrepublik Deutschland Einheiten und Zeitgesetz 1973 in Osterreich Mass und Eichgesetz 1974 in der DDR und 1978 in der Schweiz in Kraft 1978 waren alle Ubergangsregelungen betreffend Nicht SI Einheiten abgeschlossen In der EU ist die Verwendung von Einheiten im Bereich des gesetzlichen Messwesens unter anderem durch die Richtlinie 80 181 EWG weitgehend vereinheitlicht worden In der Europaischen Union der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschaftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben Mit der Richtlinie 2009 3 EG 5 6 wurde die Verwendung von zusatzlichen Einheiten in der EU unbefristet erlaubt durch vorhergehende Richtlinien war dies ursprunglich nur bis zum 31 Dezember 2009 moglich Dies wird hauptsachlich damit begrundet Exporte von Waren in Drittlander nicht zu behindern SI Einheiten BearbeitenDer Begriff SI Einheit umfasst alle im SI definierten Einheiten die Basiseinheiten und die abgeleiteten Einheiten ohne und mit SI Prafix 7 8 SI Basiseinheiten Bearbeiten Die sieben Einheiten Sekunde s Meter m Kilogramm kg Ampere A Kelvin K Mol mol und Candela cd wurden im SI in dieser Reihenfolge als Basiseinheiten festgelegt passend zu den entsprechenden Basisgrossen des zu Grunde liegenden Internationalen Grossensystems ISQ Jede Grosse kann als Kombination der Basisgrossen ausgedruckt werden aber definitionsgemass kann keine Basisgrosse von den anderen abgeleitet werden Analog dazu konnen alle SI Einheiten auf genau eine Weise durch die Basiseinheiten ausgedruckt werden Die Basisgrossen und einheiten wurden von der CGPM nach praktischen Gesichtspunkten ausgewahlt Bis zur Reform von 2019 basierte das SI auf den Definitionen der sieben Basiseinheiten Jeder Basisgrosse wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet Beispielsweise heisst die Dimension der Basisgrosse Lange ebenfalls Lange Das Symbol der Grosse wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben l bezeichnet jenes der Dimension mit einem aufrecht stehenden grossgeschriebenen Buchstaben L Die praktische Realisierung einer Dimension erfolgt durch eine entsprechende koharente Einheit im Falle der Lange durch den Meter Basisgrosse und Dimensionsname Grossen symbol Dimensions symbol Einheit Einheiten zeichenZeit t T Sekunde sLange l L Meter mMasse m M Kilogramm kgStromstarke I I Ampere AThermodynamische Temperatur T 8 Kelvin KStoffmenge n N Mol molLichtstarke Iv J Candela cdAbgeleitete Grossen und Einheiten Bearbeiten Alle physikalischen Grossen ausser den oben genannten sieben Basisgrossen des ISQ sind abgeleitete Grossen Jede physikalische Grosse Q fur engl quantity hat eine Dimension die eindeutig als Potenzprodukt der Dimensionen der sieben Basisgrossen dargestellt werden kann dim Q T a L b M g Id 8 e N z J h Jeder der Dimensionsexponenten a b g d e z und h ist entweder Null oder eine positive oder negative im Allgemeinen ganze Zahl Der Betrag des Exponenten liegt in der Regel zwischen 0 und 4 Entsprechend konnen die zugehorigen abgeleiteten SI Einheiten als Produkt aus einem numerischen Faktor k und dem Potenzprodukt der Basiseinheiten ausgedruckt werden Q k sa mb kgg Ad Ke molz cdh Q stellt dabei symbolisch den Ausdruck die Einheit der Grosse Q dar Wie im Folgenden erklart ist das SI so konstruiert dass k immer eine ganzzahlige Zehnerpotenz ist Koharente Einheiten Bearbeiten Ist der numerische Faktor k gleich eins so liegt eine koharente SI Einheit vor Da jede physikalische Grosse eine eindeutig definierte Dimension hat hat sie genau eine koharente SI Einheit Unterschiedliche physikalische Grossen mit derselben Dimension haben auch dieselbe koharente Einheit Beispiele Meter pro A 3 Sekunde m s ist die koharente SI Einheit der abgeleiteten Grosse Geschwindigkeit Ampere A ist die koharente SI Einheit der Basisgrosse elektrische Stromstarke und der abgeleiteten Grosse magnetische Durchflutung Abgeleitete SI Einheiten mit besonderem Namen Bearbeiten Fur 22 abgeleitete SI Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen Symbole definiert Diese konnen selbst wieder mit allen Basis und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden So eignet sich zum Beispiel die SI Einheit der Kraft das Newton um das Joule die Einheit der Energie als Newton mal Meter N m auszudrucken Diese Namen durfen aber nur fur jeweils die zugeordneten Grossen verwendet werden nicht fur andere Grossen derselben Dimension Zum Beispiel wird das Drehmoment in Newton mal Meter angegeben nicht aber in Joule Alle diese Einheiten sind koharent bestehende inkoharente metrische Einheiten mit eigenem Namen Liter Bar wurden nicht ins SI ubernommen Dies hat den grossen Vorteil dass in physikalischen und technischen Formeln keine Umrechnungsfaktoren zwischen den Einheiten benotigt werden Beispielsweise gilt einfach 1 J 1 N m 1 C V 1 W s Grossea Einheit Einheiten zeichen in anderen SI Einheiten ausgedruckt in SI Basis Einheiten aus gedruckta ebener Winkel Radiantb rad m m 1Raumwinkel Steradiantb sr m2 m2 1Frequenz Hertz Hz s 1Kraft Newton N J m kg m s 2Druck Pascal Pa N m2 kg m 1 s 2Energie Arbeit Warmemenge Joule J N m W s kg m2 s 2Leistung Watt W J s V A kg m2 s 3elektrische Ladung Coulomb C A selektrische Spannung Volt V W A J C kg m2 s 3 A 1elektrische Kapazitat Farad F C V kg 1 m 2 s4 A2elektrischer Widerstand Ohm W V A kg m2 s 3 A 2elektrischer Leitwert Siemens S A V kg 1 m 2 s3 A2magnetischer Fluss Weber Wb V s kg m2 s 2 A 1magnetische Flussdichte Tesla T Wb m2 kg s 2 A 1Induktivitat Henry H Wb A kg m2 s 2 A 2Celsius Temperaturc Grad Celsiusc C KLichtstrom Lumen lm cd sr cdBeleuchtungsstarke Lux lx lm m2 cd m 2Radioaktivitat Becquerel Bq s 1Energiedosis Gray Gy J kg m2 s 2Aquivalentdosis Sievert Sv J kg m2 s 2katalytische Aktivitat Katal kat mol s 1a Reihenfolge gemass der SI Broschure 3 b Radiant rad und Steradiant sr konnen und werden ublicherweise statt der Einheit 1 fur den ebenen Winkel bzw den Raumwinkel verwendet um die Bedeutung des dazugehorigen Zahlenwertes hervorzuheben c Die Celsius Temperatur t ist als die Differenz t T T0 zwischen den beiden thermodynamischen Temperaturen T und T0 definiert wobei T0 273 15 K 6 9 SI Prafixe Bearbeiten Hauptartikel Vorsatze fur Masseinheiten Aus praktischen Grunden bietet das SI zu allen Grossen weitere Einheiten an die sich von den koharenten Einheiten um Zehnerpotenzen mit ganzzahligem Exponenten unterscheiden Sie werden durch Prafixe wie Kilo 103 oder Milli 10 3 bezeichnet Physikalische Definition Bearbeiten Bis 2018 Separat definierte Basiseinheiten Bearbeiten Bis 2018 hatte jede der sieben Basiseinheiten ihre eigene Definition Die Basiseinheit X ist Davon wurden alle anderen Einheiten abgeleitet Diese Definitionen wurden mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Uberlegungen mehrfach geandert So wurde zum Beispiel der Meter ab 1889 anhand eines Prototyps Urmeter und ab 1960 anhand einer speziellen Lichtwellenlange definiert Mit der Definition war dadurch zugleich die Realisierung vorgegeben wobei einige Realisierungen von anderen Basiseinheiten abhingen z B war die Temperatur vorgegeben bei der die Lange des Meterprototypen gemessen werden sollte Wenn besser geeignete Verfahren zur Realisierung entwickelt wurden musste fur deren Verwendung die Definition der entsprechenden Basiseinheit geandert werden Seit 2019 Definition uber physikalische Konstanten Bearbeiten Konstante exakter Wert 10 seitDnCs Strahlung des Caesium Atoms 9 192 631 770 Hz 1967c Licht geschwindigkeit 299 792 458 m s 1983h Plancksches Wirkungsquantum 6 626 070 15e 34 J s 2019e Elementarladung 1 602 176 634e 19 C 2019kB Boltzmann Konstante 1 380 649e 23 J K 2019NA Avogadro Konstante 6 022 140 76e 23 mol 1 2019Kcd Photometrisches Strahlungs aquivalent 683 lm W 1979 Hyperfeinstruktur ubergang im Grundzustand des Caesium 133 Atoms fur mono chroma tische Strahlung der Frequenz 540 THz grunes Licht Ableitung der SI Basis ein heiten von den exakt festgelegten Konstanten A 1 Die Pfeile bedeuten dabei jeweils wird zur Definition von verwendet siehe aber Anmerkung A 4 Im November 2018 beschloss die 26 Generalkonferenz fur Mass und Gewicht eine grundlegende Revision die am 20 Mai 2019 dem Weltmetrologietag in Kraft trat Nachdem zuvor schon drei der Basiseinheiten s m cd dadurch definiert gewesen waren dass man drei physikalischen Konstanten DnCs c Kcd einen festen Wert zugewiesen hatte bekamen nun weitere vier Konstanten feste Werte A 1 Seitdem ist keine SI Einheit mehr von Artefakten oder Werkstoffeigenschaften abhangig A 5 Zugleich wurde das Grundprinzip geandert Seit der Reform lauten die sieben grundlegenden Definitionen jeweils sinngemass Die Konstante X hat den Zahlenwert Y wenn man sie in koharenten SI Einheiten ausdruckt 10 Hieraus konnen alle SI Einheiten gleichermassen abgeleitet werden es gibt keinen prinzipiellen Unterschied mehr zwischen Basiseinheiten und abgeleiteten Einheiten 11 A 6 Der Begriff Basiseinheit wird jedoch weiterhin verwendet da es sich als nutzlich erwiesen hat einheitlich dieselben sieben Dimensionen und deren koharente Einheiten zu verwenden 12 Die folgende Tabelle gibt an wie sich diese sieben Einheiten von den sieben definierenden Konstanten ableiten lassen 13 Einheit Definierende Gleichung unter Verwendung vonexplizit implizitSekunde D n C s 9 192 631 770 1 s textstyle Delta nu mathrm Cs 9 192 631 770 frac 1 mathrm s Meter c 299 792 458 m s textstyle c 299 792 458 frac mathrm m mathrm s s DnCsKilogramm h 6 626 070 15 10 34 k g m 2 s textstyle h 6 626 070 15 cdot 10 34 frac mathrm kg mathrm m 2 mathrm s s m DnCs cAmpere e 1 602 176 634 10 19 A s textstyle e 1 602 176 634 cdot 10 19 mathrm A mathrm s s DnCsKelvin k B 1 380 649 10 23 k g m 2 s 2 K textstyle k mathrm B 1 380 649 cdot 10 23 frac mathrm kg mathrm m 2 mathrm s 2 mathrm K s m kg DnCs h A 4 Mol N A 6 022 140 76 10 23 1 m o l textstyle N mathrm A 6 022 140 76 cdot 10 23 frac 1 mathrm mol Candela K c d 683 c d s r s 3 k g m 2 textstyle K mathrm cd 683 frac mathrm cd mathrm sr mathrm s 3 mathrm kg mathrm m 2 s m kg DnCs h A 4 Schreibweisen BearbeitenDie SI Broschure nennt auch Regeln zur Formatierung und Schreibweise von Zahlen Einheiten und Grossen Einige dieser Regeln wurden von der CGPM beschlossen andere wurden von der ISO und anderen Organisationen erarbeitet und haben sich als Standard etabliert Schreibweise von Zahlen Bearbeiten Siehe auch Schreibweise von Zahlen Das SI lasst zu dass Zahlen in Gruppen von je drei Ziffern aufgeteilt werden wobei die Gruppen nicht durch Punkte oder durch Kommata getrennt werden 14 Als Dezimaltrennzeichen sind sowohl das Komma als auch der Punkt zugelassen 14 genormt ist im deutschsprachigen Raum allein das Komma 15 Schreibweise von Einheiten Bearbeiten Siehe auch Einheitenzeichen Schreibweise Fur die Namen der Einheiten sind je nach Sprache unterschiedliche Schreibweisen moglich Beispiel dt Sekunde engl second frz seconde Die Einheitennamen unterliegen ausserdem der normalen Flexion der jeweiligen Sprache Die Zeichen der Einheiten sind international einheitlich Unabhangig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben Gross und Kleinschreibung sind vorgegeben und konnen bedeutungsunterscheidend sein Beispiel s Sekunde S Siemens Symbole von Einheiten die nach einer Person benannt sind und nur diese beginnen mit einem Grossbuchstaben Eine Ausnahme ist die Nicht SI Einheit Liter Neben dem klein geschriebenen l darf auch das gross geschriebene L verwendet werden um Verwechslungen mit der Ziffer Eins zu vermeiden Die SI Prafixe werden unmittelbar vor das Einheitenzeichen der koharenten Einheit gestellt Eine Ausnahme bildet das Kilogramm kg das nur vom Gramm g ausgehend mit SI Prafixen verwendet werden darf Beispielsweise muss es fur 10 6 kg mg und nicht mkg heissen A 7 Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden sie gehoren zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Grosse oder in erlauternden Text Falsch ware demnach Veff als Einheit von Effektivwerten der elektrischen Spannung korrekt ist die Angabe einer Effektivspannung Ueff in V Schreibweise von Grossen Bearbeiten Siehe auch Physikalische Grosse Schreibweise Grossensymbole Formelzeichen konnen frei gewahlt werden allgemein ubliche Formelzeichen wie l m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar Sie sind in kursiver Schrift zu schreiben Die Dimensionssymbole der Basisgrossen werden hingegen als aufrecht stehender Grossbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben Zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen steht kein Multiplikationszeichen aber ein Leerzeichen das gilt auch bei Prozent und Grad Celsius Einzig die Einheitenzeichen und fur die Nicht SI Winkeleinheiten Grad Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt Grossenangaben werden wie mathematische Produkte behandelt und unterliegen den Regeln der Multiplikation Daher kann man z B statt p 48 kPa auch p kPa 48 schreiben Name und Symbol einer physikalischen Grosse sollen keinen Bezug zu einer bestimmten Einheit herstellen Bezeichnungen wie Literleistung sind zu vermeiden Geschichte Bearbeiten1790 Die franzosische Akademie der Wissenschaften erhalt von der franzosischen Nationalversammlung den Auftrag ein einheitliches System von Massen und Gewichten zu entwerfen Sie folgt dabei den Prinzipien die Grundeinheiten aus naturgegebenen Grossen abzuleiten alle anderen Einheiten darauf zuruckzufuhren und dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen Als Grundeinheiten werden gewahlt 16 der Meter als zehnmillionster Teil des Erdmeridianquadranten das Grave spater Kilogramm als Gewicht spater als Masse von 1 dm3 reinem Wasser bei maximaler Dichte ca 4 C 1832 Carl Friedrich Gauss entwickelt in der Folge gemeinsam mit Wilhelm Weber ein System absoluter elektromagnetischer Einheiten basierend auf Lange mm Masse g und Zeit s mit gebrochenen Exponenten 1861 Ausgehend von den Arbeiten von Gauss und Weber definiert die British Association for the Advancement of Science BAAS elektromagnetische Einheiten mit den Basiseinheiten m spater cm g s Wegen der Unhandlichkeit dabei erhaltener Einheiten werden zusatzlich Einheiten eingefuhrt die dezimale Vielfache der Grundeinheiten sind insbesondere das Volt als 108 und das Ohm als 109 elektromagnetische cgs Einheiten In den folgenden Jahrzehnten etablieren sich diese Einheiten weltweit 1894 werden die Realisierungen dieser Einheiten international vereinheitlicht und zu deren Definition verwendet 1873 James Clerk Maxwell schlagt vor die Einheiten von Lange Zeit und Masse uber die Wellenlange und Periodendauer von Licht sowie die Masse von Molekulen zu definieren 17 1875 Die Meterkonvention wird durch 17 Staaten unterzeichnet Dabei wird das Internationale Buro fur Mass und Gewicht gegrundet 1889 Auf der ersten Generalkonferenz fur Mass und Gewicht CGPM werden die angefertigten Urmasse fur den Meter und das Kilogramm anerkannt 18 Zusammen mit der Sekunde werden diese in den folgenden Jahren die Basis mehrerer Einheitensysteme insbesondere MKS und CGS 1900 Max Planck schlagt vor Basiseinheiten durch physikalische Constanten zu definieren 19 1901 Giovanni Giorgi zeigt dass man die mechanischen und elektrischen Einheiten zu einem koharenten System mit ganzzahligen Exponenten zusammenfuhren kann indem man das MKS System um eine vierte Basisgrosse erweitert und die Gleichungen der Elektrodynamik umformuliert 20 Dieser Vorschlag erhalt in den 1930er Jahren Unterstutzung durch die Internationale elektrotechnische Kommission IEC 21 und die Internationale Union fur Reine und Angewandte Physik IUPAP Das zustandige Komitee des BIPM empfiehlt das Ampere als vierte Basiseinheit 22 1948 Die 9 CGPM beauftragt das Internationale Komitee CIPM die Grundlagen fur ein einheitliches praktisches Einheitensystem zu erarbeiten 23 Das Ampere wird in der bis 2019 gultigen Form definiert 1954 Basierend auf der Arbeit des CIPM beschliesst die 10 CGPM ein System mit sechs Basiseinheiten Neben Meter Kilogramm und Sekunde MKS sind dies das Ampere das Kelvin bis 1968 noch als Grad Kelvin bezeichnet sowie die Candela 24 1960 Auf der 11 CGPM erhalt dieses erweiterte MKS System die franzosische Bezeichnung Systeme International d Unites SI Internationales Einheitensystem 25 Der Meter wird uber die Wellenlange von Licht neu definiert 26 1967 Auf der 13 CGPM erhalt die Sekunde ihre heute gultige atomphysikalische Definition 27 1971 Auf der 14 CGPM kommt als siebte und letzte Basiseinheit das Mol hinzu und wird an die 6 Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet 28 1979 Auf der 16 CGPM erhalt die Candela ihre heute gultige Definition und wird dabei mit dem Watt verknupft 29 Dadurch werden die photometrischen Einheiten an das MKS System angebunden 1983 Die 17 CGPM definiert den Meter neu indem der Lichtgeschwindigkeit ein fester Wert zugewiesen wird 30 2018 Die 26 CGPM beschliesst mit Wirkung zum 20 Mai 2019 eine grundlegende Reform Alle Basiseinheiten und damit alle Einheiten uberhaupt werden nun auf sieben physikalische Konstanten zuruckgefuhrt denen feste Werte zugewiesen werden 10 Dadurch werden die Einheiten von der Realisierung und deren begrenzter Genauigkeit unabhangig Siehe auch BearbeitenZur Verwendung mit dem SI zugelassene EinheitenLiteratur BearbeitenEugen Bodea Giorgis rationales MKS Masssystem mit Dimensionskoharenz 2 Auflage Birkhauser 1949 Das System der Einheiten In PTB Mitteilungen 122 2012 Heft 1 S 1 102 online PDF PDF 5 8 MBWeblinks Bearbeiten Commons Internationales Einheitensystem Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Das Internationale Einheitensystem Internationales Buro fur Mass und Gewicht BIPM englisch franzosisch Le Systeme international d unites 9e edition 2019 die sogenannte SI Broschure BIPM englisch franzosisch Anmerkungen Bearbeiten a b c Bei c h und e handelt es sich um fundamentale Naturkonstanten DnCs ist eine universell reproduzierbare Frequenz die unabhangig von einer Realisierungsvorschrift ist NA ist ein durch Ubereinkunft festgelegter Zahlenwert der moglichst genau dem Umrechnungsfaktor zwischen der atomaren Masseneinheit und der SI Einheit Gramm entsprechen soll kB und Kcd sind ebenfalls willkurlich festgelegte Umrechnungsfaktoren zwischen den thermodynamischen bzw photometrischen Einheiten und den MKS Einheiten siehe SI Broschure 9 Aufl Kap 2 2 1 Bisweilen wird gesagt das SI gelte nicht in den USA Dies trifft nicht zu Seit dem Metric Act von 1866 erweitert 2007 auf das SI ist das metrische System in den USA zugelassen Seit dem Metric Conversion Act von 1975 ist es das preferred measurement system for U S trade and commerce allerdings nicht verpflichtend Fur den Handel mit Endverbrauchern schreibt der Fair Packaging and Labeling Act seit 1994 die Kennzeichnung sowohl in metrischen Einheiten als auch in customary units vor Fur abgeleitete Einheiten die durch Division entstehen ist im Deutschen das Wort durch normgerecht z B Meter durch Sekunde m s Umgangssprachlich ist aber das Wort pro ublich a b c Die Einheiten Kelvin und Candela sind nicht von der Lichtgeschwindigkeit c abhangig Zwar hangt ihre Definition in der hier gezeigten Darstellung u a von den Einheiten Meter und Kilogramm ab und diese wiederum von c Fuhrt man Kelvin und Candela jedoch ganz auf die definierenden Konstanten des SI zuruck kurzt sich bei der Rechnung c heraus Die Grosse DnCs ist die Frequenz der Strahlung die beim Ubergang zwischen zwei speziellen Energieniveaus des Caesium 133 Atoms emittiert wird Dies ist keine Materialeigenschaft sondern ein nicht beeinflussbarer atomarer Vorgang Allerdings ist damit die Realisierung der Sekunde an diesen Vorgang gebunden Mittlerweile wurden Atomuhren entwickelt die auf anderen Atomen beruhen und noch grossere Prazision ermoglichen Es kann sein dass man deshalb die Sekunde neu definieren wird Es gibt abgeleitete Einheiten die direkter d h durch weniger Konstanten definiert sind als Basiseinheiten Das Coulomb ist allein durch die Konstante e definiert fur das Ampere benotigt man zusatzlich DnCs Fur Joule und Watt sind nur h und DnCs erforderlich fur das Kilogramm zusatzlich c Fur Vielfache des kg ist auch die Verwendung der Nicht SI Einheit Tonne 1 t 103 kg 1 Mg zulassig und ublich aus der wiederum mit Prafixen Einheiten wie Kilotonne kt oder Megatonne Mt gebildet werden konnen Einzelnachweise Bearbeiten Text der Einheitenverordnung DIN EN ISO 80000 3 2013 Grossen und Einheiten Teil 3 Raum und Zeit Abschnitt 3 8 b a b Le Systeme international d unites 9e edition 2019 die sogenannte SI Broschure franzosisch und englisch Das Internationale Einheitensystem SI Deutsche Ubersetzung der BIPM Broschure Le Systeme international d unites The International System of Units 8e edition 2006 In PTB Mitteilungen Band 117 Nr 2 2007 Online PDF 1 4 MB Zu beachten Dies ist die Ubersetzung der SI Broschure von 2006 die Ubersetzung der aktuellen Version liegt noch nicht vor Richtlinie 2009 3 EG des Europaischen Parlaments und des Rates vom 11 Marz 2009 zur Anderung der Richtlinie 80 181 EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten uber die Einheiten im Messwesen a b Richtlinie EU 2019 1258 der Kommission vom 23 Juli 2019 zur Anderung des Anhangs der Richtlinie 80 181 EWG des Rates hinsichtlich der Definitionen der SI Basiseinheiten zwecks ihrer Anpassung an den technischen Fortschritt enthalt Ubersetzungen der Definitionen aus der SI Broschure 9 Aufl CIPM Report of the 90th meeting 2001 In bipm org Bureau International des Poids et Mesures abgerufen am 1 April 2021 englisch S 120 Kap 6 1 2 SI Broschure 9 Aufl Anhang 1 S 72 frz und S 180 engl SI Broschure 9 Aufl Kap 2 3 1 S 21 frz und S 133 engl a b c Resolution 1 of the 26th CGPM On the revision of the International System of Units SI Bureau International des Poids et Mesures 2018 abgerufen am 12 April 2021 englisch Das neue Internationale Einheitensystem SI PDF 665 kB Broschure der PTB mit Erklarung und Beschreibung der Neudefinition der Basiseinheiten 2019 abgerufen am 14 Marz 2021 Prior to the definitions adopted in 2018 the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is in principle not needed Nevertheless the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established SI Broschure Kapitel 2 3 bipm org PDF Neue Definitionen im Internationalen Einheitensystem SI PDF 1 3 MB PTB abgerufen am 31 Oktober 2019 a b Resolution 10 of the 22nd CGPM Symbol for the decimal marker Bureau International des Poids et Mesures 2003 abgerufen am 12 April 2021 englisch DIN EN ISO 80000 1 2013 08 Grossen und Einheiten Teil 1 Allgemeines Deutsche Fassung von EN ISO 80000 1 2013 Grandes Lois de la Republique abgerufen am 18 September 2020 franzosisch J C Maxwell A Treatise on Electricity and Magnetism Clarendon Press Oxford 1873 Vol 1 S 3 4 Wikisource Resolution 1 of the 1st CGPM Sanction of the international prototypes of the metre and the kilogram Bureau International des Poids et Mesures 1889 abgerufen am 12 April 2021 englisch Dem gegenuber durfte es nicht ohne Interesse sein zu bemerken dass mit Zuhulfenahme der beiden Constanten a und b die Moglichkeit gegeben ist Einheiten fur Lange Masse Zeit und Temperatur aufzustellen welche unabhangig von speciellen Korpern und Substanzen ihre Bedeutung fur alle Zeiten und fur alle auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen notwendig behalten und welche daher als naturliche Maasseinheiten bezeichnet werden konnen M Planck In Ann Physik 1 1900 S 69 nach Naturkonstanten als Hauptdarsteller J de Boer Giorgi and the International System of Units In C Egidi Hrsg Giovanni Giorgi and his contribution to electrical metrology Politecnico Torino 1990 S 33 39 Arthur E Kennelly Adoption of the Meter Kilogram Mass Second M K S Absolute System of Practical Units by the International Electrotechnical Commission I E C Bruxelles June 1935 PDF 451 kB Historical perspective Unit of electric current ampere In bipm org Bureau International des Poids et Mesures abgerufen am 22 November 2021 englisch Resolution 6 of the 9th CGPM Proposal for establishing a practical system of units of measurement Bureau International des Poids et Mesures 1948 abgerufen am 12 April 2021 englisch Resolution 6 of the 10th CGPM Practical system of units Bureau International des Poids et Mesures 1954 abgerufen am 12 April 2021 englisch Resolution 12 of the 11th CGPM Systeme International d Unites Bureau International des Poids et Mesures 1960 abgerufen am 12 April 2021 englisch Resolution 6 of the 11th CGPM Definition of the metre Bureau International des Poids et Mesures 1960 abgerufen am 12 April 2021 englisch Resolution 1 of the 13th CGPM SI unit of time second Bureau International des Poids et Mesures 1967 abgerufen am 9 August 2021 englisch Resolution 3 of the 14th CGPM SI unit of amount of substance mole Bureau International des Poids et Mesures 1971 abgerufen am 12 April 2021 englisch Resolution 3 of the 16th CGPM SI unit of luminous intensity candela Bureau International des Poids et Mesures 1979 abgerufen am 12 April 2021 englisch Resolution 1 of the 17th CGPM Definition of the metre Bureau International des Poids et Mesures 1983 abgerufen am 12 April 2021 englisch Normdaten Sachbegriff GND 4077436 3 OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Internationales Einheitensystem amp oldid 217493623, wikipedia, wiki, deutsches

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