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Quantisierungskennlinie

Die Quantisierungskennlinie beschreibt grafisch den Zusammenhang zwischen dem Eingangssignal (z. B. eine stufenlos änderbare elektrische Spannung) und dem Ausgangssignal eines Quantisierers. Ihr Verlauf ist treppenförmig.

Der Messbereich des Eingangssignals wird in Intervalle unterteilt. Die Quantisierungsstufe ist der Ausgabewert, auf den alle Werte aus einem Intervall abgebildet werden.

Inhaltsverzeichnis

Eine lineare Quantisierungskennlinie hat über den gesamten Darstellungsbereich gleich breite Stufen; im Grenzfall extrem kleiner Stufen erscheint sie als Gerade. Solche Kennlinien werden in der Messtechnik und in der Telekommunikation bei hochwertigen Signalen genutzt, wie z. B.: Audio-CD-Format (16 Bit), ADAT (16 Bit), AES/EBU (16, 20 oder 24 Bit). Je weniger ein Signal einen gegebenen Wertebereich (Messbereich) ausschöpft, desto deutlicher macht sich die Stufung als relative Quantisierungsabweichung oder Quantisierungsrauschen bemerkbar. Da bei den genannten Audioquellen die Auflösung von vornherein schon groß ist, ist eine Komprimierung (auch Kompandierung genannt) in den „leiseren“ Bereichen, also den Bereichen mit geringerer Spannung, nicht nötig und auch nur schwer möglich.

Eine nichtlineare Quantisierungskennlinie hat innerhalb ihres Wertebereiches bei kleineren Signalen eine feinere Stufung. Solche Kennlinien werden bei Audio- und Videosignalen verwendet, um diese zu komprimieren. Das menschliche Gehör nimmt dadurch die Stufung bei leisen Signalen in geringerem Umfang wahr als bei linearer Kennlinie. Eine logarithmische Quantisierung strebt ein Signal-Rausch-Verhältnis (engl. SNR) an, das über einen weiten Dynamikbereich eines Audiosignals konstant ist.

Die Quantisierungskennlinien des A-law- und µ-law-Verfahrens werden in der PCM-Technik der digitalen Telefonnetze verwendet.

Auch die digitale Videotechnik verwendet nichtlineare Quantisierungskennlinien. In detailschwachen und ruhigen Bildstellen können mehrere Pixel zu sogenannten Makroblöcken zusammengefügt werden.

Ein Videoframe, dass in Makroblöcke aufgeteilt wurde.

Anzahl und Breite

Kennlinie für einen AD-Umsetzer mit gleich großen Stufen und einer Auflösung von 2 Bit
Bei dieser Kennlinie ist die Anfangsstufe nur ½ U q {\displaystyle U_{q}} breit und die Endstufe ³/² U q {\displaystyle U_{q}} .

Die Anzahl der Stufen, mit denen das analoge Signal quantisiert wird, bestimmt die Auflösung der Quantisierung. Eine Darstellung durch n {\displaystyle n} Binärstellen erzeugt 2 n {\displaystyle 2^{n}} Stufen. Bei einer linearen Kennlinie lässt sich ein Intervall von 0 bis U r {\displaystyle U_{r}} in Stufen der Breite

U q = U r 2 n {\displaystyle U_{q}={\frac {U_{r}}{2^{n}}}}

unterteilen. Das Bild erläutert dieses in einer groben Auflösung mit n = 2 {\displaystyle n=2} , hier gibt es vier Stufen:

horizontal vertikal
binär
vertikal
dezimal
0 … ¼ U r {\displaystyle U_{r}} 00 0
¼ U r {\displaystyle U_{r}} … ½ U r {\displaystyle U_{r}} 01 1
½ U r {\displaystyle U_{r}} … ¾ U r {\displaystyle U_{r}} 10 2
¾ U r {\displaystyle U_{r}} U r {\displaystyle \quad U_{r}} 11 3
Hinweis: In der Digitaltechnik ist es üblich, nicht ab 1 zu nummerieren, sondern ab 0.

Eine 8-Bit-Auflösung, wie sie in Telefonnetzen und in weiten Teilen auch bei der Digitalisierung von Videosignalen üblich ist, erzeugt 256 Quantisierungsstufen (mit den Werten 0 … 255). (Bei der Videotechnik sind die Werte 0 und 255 ausgespart: Sie dienen der Erzeugung der Synchronsignale). Der damit erreichbare Pegelbereich des analogen Signals wird als Systemdynamik bezeichnet. Logarithmische Kennlinien vergrößern die Systemdynamik.

Die relative Auflösung berechnet sich mit Δ U U r {\displaystyle {\tfrac {\Delta U}{U_{r}}}} , dabei ist Δ U {\displaystyle \Delta U} die Breite der Stufen. Das Signal-Rausch-Verhältnis SNR ergibt sich zu

SNR = n {\displaystyle n} · 6,02 dB + 1,76 dB.

Für eine lineare Stufung erhält man folgende Wert:

Anzahl der
Stellen
Anzahl der
Stufen
Relative Auflösung
Δ U r / U r {\displaystyle \Delta U_{r}/U_{r}}
SNR
8 Bit 256 3,9 mV/V 50 dB
16 Bit 65536 15,3 μV/V 98 dB
24 Bit 16777216 60 nV/V 146 dB

Wird der Signalbereich nur zu 10 % ausgenutzt, so sinkt das SNR um 20 dB.

Hinweis auf inkonsequente Darstellung

Auflösung eines Spannungsbereiches in 4 Binärwerte (mit Wertebereich 00 … 11)
und Hinzufügung von 4 weiteren auf 8 Werte (Wertebereich 000 … 111)
Beispiel 1

Der Spannungsbereich 0 … 10 V wird dargestellt durch 2 Bit in linearer Zuordnung auf die möglichen 4 Werte:

a) In der Literatur anzutreffende Darstellung: Der kleinste Binärwert gehört zur kleinsten Spannung, der größte Binärwert zur größten Spannung.

00 ↔ 0 V; 01 ↔ 3,3 V; 10 ↔ 6,7 V; 11 ↔ 10 V

U q = 10 V 2 n 1 = 3 , 3 V {\displaystyle U_{q}={\frac {10\,\mathrm {V} }{2^{n}-1}}=3{,}3\,\mathrm {V} }

Zu dieser Darstellung gehört in nebenstehendem Bild die Zeichnung oben links.

An diese 4 Binärwerte mögen weitere 4 Binärwerte angefügt werden mit entsprechend größerem Spannungsbereich und größeren Wertevorrat 000 … 111.

Die Verfechter der vorstehenden Auffassung mögen bitte die Zeichnung weiterführen.

b) Oben verwendete Darstellung: Zu jeder Quantisierungsstufe gehört eine Schrittweite, auch zur letzten. Der Spannungsbereich geht vom linken Rand der ersten Stufe bis zum rechten Rand der letzten Stufe gemäß der Tabelle oben:

00 ↔ 0 … 2,5 V; 01 ↔ 2,5 … 5 V; 10 ↔ 5 … 7,5 V; 11 ↔ 7,5 … 10 V

U q = 10 V 2 n = 2 , 5 V {\displaystyle U_{q}={\frac {10\,\mathrm {V} }{2^{n}}}=2{,}5\,\mathrm {V} }

Zu dieser Darstellung gehört die Zeichnung unten links.

Die Anfügung der 4 Binärwerte ist möglich mit durchgehend gleich hohen Stufen und gleich breiten Schritten, die jetzt bis 20 V reichen, siehe Zeichnung unten rechts.

Beispiel 2

Dieses ist ein zwar nicht binäres, aber digitales Beispiel: Eine Bahnhofsuhr lässt ihren Minutenzeiger jede Minute um einen Schritt vorspringen mit den möglichen Werten 00 … 59. Für einen Umlauf von einer Stunde: Je nach Darstellung müssten dazu 59 oder 60 Schritte erforderlich sein.

Quantisierungsarten bei bipolarer Eingangsspannung

Die bisher gezeigten Kennlinien gelten für einen unipolaren Spannungsbereich 0 U r {\displaystyle 0\;\ldots \;U_{r}} . Für einen bipolaren Spannungsbereich U r + U r {\displaystyle -U_{r}\;\ldots \;+U_{r}} soll sich der treppenförmige Verlauf ohne Bruch am Nullpunkt fortsetzen. Dazu ergeben sich die zwei als „midtread“ und „midrise“ bezeichneten Möglichkeiten, siehe Bild.

In der Praxis weisen midrise-Quantisierer ein leichtes Rauschen auf, wenn kein Eingangssignal anliegt oder das Eingangssignal null ist, da durch das thermische Rauschen ständig zwischen der Quantisierungsstufe über und unter null hin und her gesprungen wird. Ein midtread-Quantisierer liefert hier, z. B. in Sprechpausen, ein rauschfreies („stilles“) Signal.

  1. Ke-Lin Du, M. N. S. Swamy: Wireless Communication Systems: From RF Subsystems to 4G Enabling Technologies. Cambridge University Press, 2010, S. 471.
  2. Marina Bosi, Richard E. Goldberg: Introduction to Digital Audio Coding and Standards. Springer, 2003, S. 22 ff.
  3. Josef Hoffmann, Franz Quint: Signalverarbeitung mit MATLAB und Simulink: Anwendungsorientierte Simulationen. Oldenbourg, 2012, S. 134.

Quantisierungskennlinie
quantisierungskennlinie, sprache, beobachten, bearbeiten, weitergeleitet, quantisierungsstufe, beschreibt, grafisch, zusammenhang, zwischen, eingangssignal, eine, stufenlos, änderbare, elektrische, spannung, ausgangssignal, eines, quantisierers, verlauf, trepp. Quantisierungskennlinie Sprache Beobachten Bearbeiten Weitergeleitet von Quantisierungsstufe Die Quantisierungskennlinie beschreibt grafisch den Zusammenhang zwischen dem Eingangssignal z B eine stufenlos anderbare elektrische Spannung und dem Ausgangssignal eines Quantisierers Ihr Verlauf ist treppenformig Der Messbereich des Eingangssignals wird in Intervalle unterteilt Die Quantisierungsstufe ist der Ausgabewert auf den alle Werte aus einem Intervall abgebildet werden Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Quantisierung 2 Nichtlineare Quantisierung 3 Quantisierungsstufen 3 1 Anzahl und Breite 3 2 Hinweis auf inkonsequente Darstellung 4 Bipolare Eingangsspannung 5 EinzelnachweiseLineare Quantisierung BearbeitenEine lineare Quantisierungskennlinie hat uber den gesamten Darstellungsbereich gleich breite Stufen im Grenzfall extrem kleiner Stufen erscheint sie als Gerade Solche Kennlinien werden in der Messtechnik und in der Telekommunikation bei hochwertigen Signalen genutzt wie z B Audio CD Format 16 Bit ADAT 16 Bit AES EBU 16 20 oder 24 Bit Je weniger ein Signal einen gegebenen Wertebereich Messbereich ausschopft desto deutlicher macht sich die Stufung als relative Quantisierungsabweichung oder Quantisierungsrauschen bemerkbar Da bei den genannten Audioquellen die Auflosung von vornherein schon gross ist ist eine Komprimierung auch Kompandierung genannt in den leiseren Bereichen also den Bereichen mit geringerer Spannung nicht notig und auch nur schwer moglich Nichtlineare Quantisierung BearbeitenEine nichtlineare Quantisierungskennlinie hat innerhalb ihres Wertebereiches bei kleineren Signalen eine feinere Stufung Solche Kennlinien werden bei Audio und Videosignalen verwendet um diese zu komprimieren Das menschliche Gehor nimmt dadurch die Stufung bei leisen Signalen in geringerem Umfang wahr als bei linearer Kennlinie Eine logarithmische Quantisierung strebt ein Signal Rausch Verhaltnis engl SNR an das uber einen weiten Dynamikbereich eines Audiosignals konstant ist Die Quantisierungskennlinien des A law und µ law Verfahrens werden in der PCM Technik der digitalen Telefonnetze verwendet Auch die digitale Videotechnik verwendet nichtlineare Quantisierungskennlinien In detailschwachen und ruhigen Bildstellen konnen mehrere Pixel zu sogenannten Makroblocken zusammengefugt werden Ein Videoframe dass in Makroblocke aufgeteilt wurde Quantisierungsstufen BearbeitenAnzahl und Breite Bearbeiten Kennlinie fur einen AD Umsetzer mit gleich grossen Stufen und einer Auflosung von 2 Bit Bei dieser Kennlinie ist die Anfangsstufe nur U q displaystyle U q breit und die Endstufe U q displaystyle U q Die Anzahl der Stufen mit denen das analoge Signal quantisiert wird bestimmt die Auflosung der Quantisierung Eine Darstellung durch n displaystyle n Binarstellen erzeugt 2 n displaystyle 2 n Stufen Bei einer linearen Kennlinie lasst sich ein Intervall von 0 bis U r displaystyle U r in Stufen der Breite U q U r 2 n displaystyle U q frac U r 2 n unterteilen Das Bild erlautert dieses in einer groben Auflosung mit n 2 displaystyle n 2 hier gibt es vier Stufen horizontal vertikal binar vertikal dezimal 0 U r displaystyle U r 00 0 U r displaystyle U r U r displaystyle U r 01 1 U r displaystyle U r U r displaystyle U r 10 2 U r displaystyle U r U r displaystyle quad U r 11 3Hinweis In der Digitaltechnik ist es ublich nicht ab 1 zu nummerieren sondern ab 0 Eine 8 Bit Auflosung wie sie in Telefonnetzen und in weiten Teilen auch bei der Digitalisierung von Videosignalen ublich ist erzeugt 256 Quantisierungsstufen mit den Werten 0 255 Bei der Videotechnik sind die Werte 0 und 255 ausgespart Sie dienen der Erzeugung der Synchronsignale Der damit erreichbare Pegelbereich des analogen Signals wird als Systemdynamik bezeichnet Logarithmische Kennlinien vergrossern die Systemdynamik Die relative Auflosung berechnet sich mit D U U r displaystyle tfrac Delta U U r dabei ist D U displaystyle Delta U die Breite der Stufen Das Signal Rausch Verhaltnis SNR ergibt sich zu SNR n displaystyle n 6 02 dB 1 76 dB Fur eine lineare Stufung erhalt man folgende Wert Anzahl der Stellen Anzahl der Stufen Relative Auflosung D U r U r displaystyle Delta U r U r SNR8 Bit 256 3 9 mV V 50 dB16 Bit 65536 15 3 mV V 98 dB24 Bit 16777216 60 nV V 146 dB Wird der Signalbereich nur zu 10 ausgenutzt so sinkt das SNR um 20 dB Hinweis auf inkonsequente Darstellung Bearbeiten Auflosung eines Spannungsbereiches in 4 Binarwerte mit Wertebereich 00 11 und Hinzufugung von 4 weiteren auf 8 Werte Wertebereich 000 111 Beispiel 1 Der Spannungsbereich 0 10 V wird dargestellt durch 2 Bit in linearer Zuordnung auf die moglichen 4 Werte a In der Literatur anzutreffende Darstellung Der kleinste Binarwert gehort zur kleinsten Spannung der grosste Binarwert zur grossten Spannung 00 0 V 01 3 3 V 10 6 7 V 11 10 V U q 10 V 2 n 1 3 3 V displaystyle U q frac 10 mathrm V 2 n 1 3 3 mathrm V Zu dieser Darstellung gehort in nebenstehendem Bild die Zeichnung oben links An diese 4 Binarwerte mogen weitere 4 Binarwerte angefugt werden mit entsprechend grosserem Spannungsbereich und grosseren Wertevorrat 000 111 Die Verfechter der vorstehenden Auffassung mogen bitte die Zeichnung weiterfuhren b Oben verwendete Darstellung Zu jeder Quantisierungsstufe gehort eine Schrittweite auch zur letzten Der Spannungsbereich geht vom linken Rand der ersten Stufe bis zum rechten Rand der letzten Stufe gemass der Tabelle oben 00 0 2 5 V 01 2 5 5 V 10 5 7 5 V 11 7 5 10 V U q 10 V 2 n 2 5 V displaystyle U q frac 10 mathrm V 2 n 2 5 mathrm V Zu dieser Darstellung gehort die Zeichnung unten links Die Anfugung der 4 Binarwerte ist moglich mit durchgehend gleich hohen Stufen und gleich breiten Schritten die jetzt bis 20 V reichen siehe Zeichnung unten rechts Beispiel 2 Dieses ist ein zwar nicht binares aber digitales Beispiel Eine Bahnhofsuhr lasst ihren Minutenzeiger jede Minute um einen Schritt vorspringen mit den moglichen Werten 00 59 Fur einen Umlauf von einer Stunde Je nach Darstellung mussten dazu 59 oder 60 Schritte erforderlich sein Bipolare Eingangsspannung Bearbeiten Quantisierungsarten bei bipolarer Eingangsspannung Die bisher gezeigten Kennlinien gelten fur einen unipolaren Spannungsbereich 0 U r displaystyle 0 ldots U r Fur einen bipolaren Spannungsbereich U r U r displaystyle U r ldots U r soll sich der treppenformige Verlauf ohne Bruch am Nullpunkt fortsetzen Dazu ergeben sich die zwei als midtread und midrise bezeichneten Moglichkeiten siehe Bild 1 2 3 In der Praxis weisen midrise Quantisierer ein leichtes Rauschen auf wenn kein Eingangssignal anliegt oder das Eingangssignal null ist da durch das thermische Rauschen standig zwischen der Quantisierungsstufe uber und unter null hin und her gesprungen wird Ein midtread Quantisierer liefert hier z B in Sprechpausen ein rauschfreies stilles Signal Einzelnachweise Bearbeiten Ke Lin Du M N S Swamy Wireless Communication Systems From RF Subsystems to 4G Enabling Technologies Cambridge University Press 2010 S 471 Marina Bosi Richard E Goldberg Introduction to Digital Audio Coding and Standards Springer 2003 S 22 ff Josef Hoffmann Franz Quint Signalverarbeitung mit MATLAB und Simulink Anwendungsorientierte Simulationen Oldenbourg 2012 S 134 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Quantisierungskennlinie amp oldid 204993568 Quantisierungsstufen, wikipedia, wiki, deutsches

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