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Periode (Physik)

Bei einer nicht konstanten, aber sich regelmäßig wiederholenden physikalischen Erscheinung ist die Periode das kleinste örtliche oder zeitliche Intervall, nach dem sich der Vorgang wiederholt. Der Begriff Periode wird vorzugsweise bei Schwingungen und Wellen angewendet.

Inhaltsverzeichnis

Festlegungen

Schwingungen sind ausschließlich Funktionen der Zeit. Die Periode heißt hierbei auch Periodendauer oder Schwingungsdauer (selten: Schwingungszeit). Man bezeichnet sie üblicherweise mit dem Formelzeichen T {\displaystyle T} und gibt sie an in der Maßeinheit Sekunde mit dem Einheitenzeichen s. Beispiele für periodische Funktionen in Form von Wechselspannungen zeigt das Bild.

Beispiele für nach einer Zeit T {\displaystyle T} periodische Funktionen

Kennzeichnend für die Periodizität nach der Zeit T {\displaystyle T} ist die Beziehung

f ( t ) = f ( t + T ) {\displaystyle f(t)=f(t+T)} für eine beliebige Zeit t {\displaystyle t} und für T {\displaystyle T} = konst > 0.

Der Kehrwert 1 / T {\displaystyle 1/T} wird als Frequenz (Formelzeichen: f {\displaystyle f} oder ν {\displaystyle \nu } (ny)) bezeichnet.

f = 1 T . {\displaystyle f={\frac {1}{T}}\ .}
Beispiel: Der in Europa übliche Wechselstrom hat eine Frequenz von 50 Hz und damit eine Periodendauer von
T 50 = 1 50 H z = 1 / 50 s = 20 m s . {\displaystyle T_{50}={\frac {1}{50\;\mathrm {Hz} }}=1/50\;\mathrm {s} =20\;\mathrm {ms} \ .}

Die sinusförmige oder harmonische Schwingung wird häufig nicht als Funktion der Zeit t {\displaystyle t} , sondern als Funktion des Phasenwinkels φ {\displaystyle \varphi } beschrieben.

φ ( t ) = ω t + φ 0 = 2 π t T + φ 0 {\displaystyle \varphi (t)=\omega t+\varphi _{0}=2\pi {\frac {t}{T}}+\varphi _{0}}

mit der Kreisfrequenz ω = 2 π f = 2 π T . {\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}\ .}

Dann entspricht der Periodendauer genau ein Umlauf mit dem Vollwinkel ω T = 2 π = 2 π r a d = 360 . {\displaystyle \omega T=2\pi =2\pi \,\mathrm {rad} =360^{\circ }.}

Bei der Frequenzmodulation wird die Periodendauer mitmoduliert, sie bleibt aber im zeitlichen Mittel doch konstant.

Neben den harmonischen Schwingungen gibt es allgemein periodische Schwingungen. Dazu gehören beispielsweise periodisch geschaltete Vorgänge (Impulsfolgen) und gestufte periodische Vorgänge (Digitalsignale), so dass für diese ebenfalls eine Periodendauer kennzeichnend ist. Beispielsweise arbeitet die Pulsweitenmodulation mit einer konstanten Pulsperiodendauer bei modulierter Pulsdauer.

Messung

Die Periodendauer wird vorwiegend durch elektronische Zählschaltungen gemessen. Es wird ein Takt-Signal gezählt, das möglichst genau mit einer ganzzahligen Zehnerpotenz der Einheit Hertz schwingt. Dabei wird die Dauer der Zählung durch genau eine Periode der zu messenden Frequenz begrenzt (oder ein Zehnerpotenz-Vielfaches davon). Um eine kleine relative Quantisierungsabweichung zu erzielen, wird ein hoher Zählerstand angestrebt.

Beispiel: Ein Referenztakt schwingt exakt mit 106 Hz = 1 MHz und erzeugt Zählimpulse in einem Abstand von 1 μs. Wird dieser Takt befristet gezählt für die Dauer einer unbekannten Periode und kommt man auf einen Zählerstand 50, so beträgt die Periodendauer 50 μs.
Wird über 1000 Perioden gezählt, wird der Zählerstand tausendfach größer. Dieser wird durch 1000 geteilt durch Komma-Verschiebung; beim Zählerstand 50020 beträgt die Periodendauer 50,020 μs.

Statt die Periodendauer zu messen, kann bei relativ kleiner Periodendauer auch die Frequenz gemessen und dann umgerechnet werden. Dann wird die Anzahl der Perioden in einer festen Zeit gezählt. Dazu wird die Zeit aus dem Referenztakt abgeleitet.

Beispiel mit denselben Daten wie zuvor: Bei T {\displaystyle T} = 50 μs wird f {\displaystyle f} = 20 kHz erwartet. Wird während 106 Perioden der Referenzfrequenz, also während 1 s die Anzahl der Schwingungsperioden gezählt, so beträgt bei einem Zählerstand 19992 der Messwert 19992 Hz und umgerechnet das Messergebnis 50,020 μs.

Wellen sind sowohl Funktionen der Zeit als auch des Ortes. Hier ist zu unterscheiden zwischen

  • Periodendauer für sich nach einem festen Zeitintervall wiederholende Vorgänge (zeitlich periodisch) und
  • Periodenlänge für sich nach einem festen Abstand im Raum wiederholende Vorgänge (räumlich periodisch).

Für eine einfache sinusförmige Welle mit der Ortskoordinate x {\displaystyle x} wird in der Sinusfunktion das Argument

φ = 2 π ( t T ± x λ ) + φ 0 {\displaystyle \varphi =2\pi \,\left({\frac {t}{T}}\pm {\frac {x}{\lambda }}\right)+\varphi _{0}}

verwendet. Hierbei steht λ {\displaystyle \lambda } für die Periodenlänge oder Wellenlänge, der Kehrwert 1 / λ {\displaystyle 1/\lambda } für die Ortsfrequenz oder Wellenzahl. Für eine in x {\displaystyle x} -Richtung fortschreitende Welle gilt das Minuszeichen.

Wiktionary: Periode – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
  1. DIN 1311-1:2000-02 Schwingungen und Schwingungsfähige Systeme – Grundbegriffe, Einteilung.
  2. DIN 5483-1:1983-06 Zeitabhängige Größen.
  3. DIN 1311-4:1974-04 Schwingungslehre – Schwingende Kontinua, Wellen.

Periode (Physik)
periode, physik, kleinste, örtliche, oder, zeitliche, intervall, nach, sich, vorgang, wiederholt, sprache, beobachten, bearbeiten, weitergeleitet, periodendauer, einer, nicht, konstanten, aber, sich, regelmäßig, wiederholenden, physikalischen, erscheinung, per. Periode Physik kleinste ortliche oder zeitliche Intervall nach dem sich der Vorgang wiederholt Sprache Beobachten Bearbeiten Weitergeleitet von Periodendauer Bei einer nicht konstanten aber sich regelmassig wiederholenden physikalischen Erscheinung ist die Periode das kleinste ortliche oder zeitliche Intervall nach dem sich der Vorgang wiederholt Der Begriff Periode wird vorzugsweise bei Schwingungen und Wellen angewendet Inhaltsverzeichnis 1 Schwingungen 1 1 Festlegungen 1 2 Messung 2 Wellen 3 Siehe auch 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseSchwingungen BearbeitenFestlegungen Bearbeiten Schwingungen sind ausschliesslich Funktionen der Zeit Die Periode heisst hierbei auch Periodendauer oder Schwingungsdauer selten Schwingungszeit Man bezeichnet sie ublicherweise mit dem Formelzeichen T displaystyle T und gibt sie an in der Masseinheit Sekunde mit dem Einheitenzeichen s Beispiele fur periodische Funktionen in Form von Wechselspannungen zeigt das Bild Beispiele fur nach einer Zeit T displaystyle T periodische Funktionen Kennzeichnend fur die Periodizitat nach der Zeit T displaystyle T ist die Beziehung f t f t T displaystyle f t f t T fur eine beliebige Zeit t displaystyle t und fur T displaystyle T konst gt 0 Der Kehrwert 1 T displaystyle 1 T wird als Frequenz Formelzeichen f displaystyle f oder n displaystyle nu ny bezeichnet f 1 T displaystyle f frac 1 T Beispiel Der in Europa ubliche Wechselstrom hat eine Frequenz von 50 Hz und damit eine Periodendauer vonT 50 1 50 H z 1 50 s 20 m s displaystyle T 50 frac 1 50 mathrm Hz 1 50 mathrm s 20 mathrm ms dd Die sinusformige oder harmonische Schwingung wird haufig nicht als Funktion der Zeit t displaystyle t sondern als Funktion des Phasenwinkels f displaystyle varphi beschrieben 1 f t w t f 0 2 p t T f 0 displaystyle varphi t omega t varphi 0 2 pi frac t T varphi 0 mit der Kreisfrequenz w 2 p f 2 p T displaystyle omega 2 pi f frac 2 pi T Dann entspricht der Periodendauer genau ein Umlauf mit dem Vollwinkel w T 2 p 2 p r a d 360 displaystyle omega T 2 pi 2 pi mathrm rad 360 circ Bei der Frequenzmodulation wird die Periodendauer mitmoduliert sie bleibt aber im zeitlichen Mittel doch konstant Neben den harmonischen Schwingungen gibt es allgemein periodische Schwingungen 1 Dazu gehoren beispielsweise periodisch geschaltete Vorgange Impulsfolgen und gestufte periodische Vorgange Digitalsignale so dass fur diese ebenfalls eine Periodendauer kennzeichnend ist Beispielsweise arbeitet die Pulsweitenmodulation mit einer konstanten Pulsperiodendauer bei modulierter Pulsdauer 2 Messung Bearbeiten Die Periodendauer wird vorwiegend durch elektronische Zahlschaltungen gemessen Es wird ein Takt Signal gezahlt das moglichst genau mit einer ganzzahligen Zehnerpotenz der Einheit Hertz schwingt Dabei wird die Dauer der Zahlung durch genau eine Periode der zu messenden Frequenz begrenzt oder ein Zehnerpotenz Vielfaches davon Um eine kleine relative Quantisierungsabweichung zu erzielen wird ein hoher Zahlerstand angestrebt Beispiel Ein Referenztakt schwingt exakt mit 106 Hz 1 MHz und erzeugt Zahlimpulse in einem Abstand von 1 ms Wird dieser Takt befristet gezahlt fur die Dauer einer unbekannten Periode und kommt man auf einen Zahlerstand 50 so betragt die Periodendauer 50 ms Wird uber 1000 Perioden gezahlt wird der Zahlerstand tausendfach grosser Dieser wird durch 1000 geteilt durch Komma Verschiebung beim Zahlerstand 50020 betragt die Periodendauer 50 020 ms Statt die Periodendauer zu messen kann bei relativ kleiner Periodendauer auch die Frequenz gemessen und dann umgerechnet werden Dann wird die Anzahl der Perioden in einer festen Zeit gezahlt Dazu wird die Zeit aus dem Referenztakt abgeleitet Beispiel mit denselben Daten wie zuvor Bei T displaystyle T 50 ms wird f displaystyle f 20 kHz erwartet Wird wahrend 106 Perioden der Referenzfrequenz also wahrend 1 s die Anzahl der Schwingungsperioden gezahlt so betragt bei einem Zahlerstand 19992 der Messwert 19992 Hz und umgerechnet das Messergebnis 50 020 ms Wellen BearbeitenWellen sind sowohl Funktionen der Zeit als auch des Ortes Hier ist zu unterscheiden zwischen Periodendauer fur sich nach einem festen Zeitintervall wiederholende Vorgange zeitlich periodisch und Periodenlange fur sich nach einem festen Abstand im Raum wiederholende Vorgange raumlich periodisch Fur eine einfache sinusformige Welle mit der Ortskoordinate x displaystyle x wird in der Sinusfunktion das Argument 3 f 2 p t T x l f 0 displaystyle varphi 2 pi left frac t T pm frac x lambda right varphi 0 verwendet Hierbei steht l displaystyle lambda fur die Periodenlange oder Wellenlange der Kehrwert 1 l displaystyle 1 lambda fur die Ortsfrequenz oder Wellenzahl Fur eine in x displaystyle x Richtung fortschreitende Welle gilt das Minuszeichen Siehe auch BearbeitenUmlaufzeit Revolutionsperiode Weblinks Bearbeiten Wiktionary Periode Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme UbersetzungenEinzelnachweise Bearbeiten a b DIN 1311 1 2000 02 Schwingungen und Schwingungsfahige Systeme Grundbegriffe Einteilung DIN 5483 1 1983 06 Zeitabhangige Grossen DIN 1311 4 1974 04 Schwingungslehre Schwingende Kontinua Wellen Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Periode Physik amp oldid 209467344, wikipedia, wiki, deutsches

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