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Koeffizient

Ein Koeffizient ((neu)lat. coefficiens/coëfficiens, eine Substantivierung des PPA von lat. coefficere „mitwirken“, gebildet von Franciscus Vieta), auch Beizahl oder Vorzahl genannt, ist eine zu einem anderen rechnerischen Ausdruck als Faktor hinzugefügte Zahl oder Variable. Der Koeffizient kann ein Parameter oder eine Kennzahl (Physik, Ökonomie) sein. In der Analysis tritt er in Monomen auf.

Inhaltsverzeichnis

In der Mathematik ist ein Koeffizient ein Faktor, der zu einem bestimmten Objekt wie einer Variablen oder einem Basisvektor gehört. Normalerweise werden Objekte und Koeffizienten in der gleichen Reihenfolge indiziert, sodass sich Ausdrücke wie

a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + {\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\dotsb }

ergeben, mit a n {\displaystyle a_{n}} als dem Koeffizienten der Variablen x n {\displaystyle x_{n}} für jedes n = 1 , 2 , 3 , {\displaystyle n=1,2,3,\dotsc }

Einfaches Beispiel: Der Koeffizient des Terms 9 x 2 {\displaystyle 9x^{2}} ist 9 {\displaystyle 9} .

Beispiele für wichtige mathematische Koeffizienten:

In der Physik ist ein Koeffizient oft, aber nicht immer, eine Größe der Dimension Zahl, die eine Eigenschaft bestimmter Materialien, Körper oder Systeme beschreibt. In älterer technischer Literatur werden Koeffizienten auch Beiwerte genannt. Beispiele:

Es wird bei weitem nicht jede physikalische Konstante der Dimension Zahl als Koeffizient bezeichnet. Gegenbeispiele:

Beispiele für dimensionsbehaftete Koeffizienten:

Stöchiometrie

In der Stöchiometrie gibt der stöchiometrische Koeffizient in einer Reaktionsgleichung an, wie viele Teilchen bzw. Mol eines Stoffes mit wie vielen Teilchen bzw. Mol anderer Stoffe reagieren. Ist der Koeffizient 1, wird er weggelassen.

Beispiel (Knallgasreaktion):
2 H 2 + O 2 2 H 2 O {\displaystyle \mathrm {2\ H_{2}+O_{2}\longrightarrow 2\ H_{2}O} }
Wasserstoff und Wasser haben den stöchiometrischen Koeffizienten 2, weil
  • 2 Wasserstoffmoleküle mit einem Sauerstoffmolekül zu 2 Wassermolekülen reagieren
  • 2 Mol Wasserstoff mit einem Mol Sauerstoff zu 2 Mol Wasser reagieren.

Physikalische Chemie und Biochemie

  • Bindungskoeffizient (synonym Koeffizient bevorzugter Wechselwirkung, englisch preferential interaction coefficient)

In sportlichen Verbänden wie z. B. der UEFA gibt es ebenfalls Koeffizienten, welche Klubs oder Mannschaften anhand ihrer bisherigen Erfolge bewerten.

Koeffizient
koeffizient, einem, anderen, rechnerischen, ausdruck, beigefügte, zahl, variable, sprache, beobachten, bearbeiten, coefficiens, coëfficiens, eine, substantivierung, coefficere, mitwirken, gebildet, franciscus, vieta, auch, beizahl, oder, vorzahl, genannt, eine. Koeffizient zu einem anderen rechnerischen Ausdruck beigefugte Zahl bzw Variable Sprache Beobachten Bearbeiten Ein Koeffizient neu lat coefficiens coefficiens eine Substantivierung des PPA von lat coefficere mitwirken gebildet von Franciscus Vieta auch Beizahl oder Vorzahl genannt ist eine zu einem anderen rechnerischen Ausdruck als Faktor hinzugefugte Zahl oder Variable Der Koeffizient kann ein Parameter oder eine Kennzahl Physik Okonomie sein In der Analysis tritt er in Monomen auf Inhaltsverzeichnis 1 Mathematik 2 Physik 3 Chemie 3 1 Stochiometrie 3 2 Physikalische Chemie und Biochemie 4 Sport 5 WirtschaftswissenschaftenMathematik BearbeitenIn der Mathematik ist ein Koeffizient ein Faktor der zu einem bestimmten Objekt wie einer Variablen oder einem Basisvektor gehort Normalerweise werden Objekte und Koeffizienten in der gleichen Reihenfolge indiziert sodass sich Ausdrucke wie a 1 x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 displaystyle a 1 x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 dotsb ergeben mit a n displaystyle a n als dem Koeffizienten der Variablen x n displaystyle x n fur jedes n 1 2 3 displaystyle n 1 2 3 dotsc Einfaches Beispiel Der Koeffizient des Terms 9 x 2 displaystyle 9x 2 ist 9 displaystyle 9 Beispiele fur wichtige mathematische Koeffizienten Koeffizienten des Polynoms insbesondere der Leitkoeffizient Binomialkoeffizient Taylor Koeffizienten siehe Taylor Reihe Fourier Koeffizienten siehe Fourier Reihe Koeffizienten einer Potenzreihe oder Laurentreihe hier insbesondere das Residuum Clebsch Gordan KoeffizientSiehe auch Parameter Mathematik Physik BearbeitenIn der Physik ist ein Koeffizient oft aber nicht immer eine Grosse der Dimension Zahl die eine Eigenschaft bestimmter Materialien Korper oder Systeme beschreibt In alterer technischer Literatur werden Koeffizienten auch Beiwerte genannt Beispiele Haftreibungskoeffizient Gleitreibungskoeffizient Stromungswiderstandskoeffizient Cw Wert Warmeubergangskoeffizient Es wird bei weitem nicht jede physikalische Konstante der Dimension Zahl als Koeffizient bezeichnet Gegenbeispiele Fundamentale Naturkonstanten wie die Feinstrukturkonstante Verhaltniszahlen aus Ahnlichkeitsgesetzen wie die Reynolds Zahl Beispiele fur dimensionsbehaftete Koeffizienten Warmeausdehnungskoeffizient Dopplerkoeffizient KuhlmittelverlustkoeffizientChemie BearbeitenStochiometrie Bearbeiten In der Stochiometrie gibt der stochiometrische Koeffizient in einer Reaktionsgleichung an wie viele Teilchen bzw Mol eines Stoffes mit wie vielen Teilchen bzw Mol anderer Stoffe reagieren Ist der Koeffizient 1 wird er weggelassen Beispiel Knallgasreaktion 2 H 2 O 2 2 H 2 O displaystyle mathrm 2 H 2 O 2 longrightarrow 2 H 2 O Wasserstoff und Wasser haben den stochiometrischen Koeffizienten 2 weil2 Wasserstoffmolekule mit einem Sauerstoffmolekul zu 2 Wassermolekulen reagieren 2 Mol Wasserstoff mit einem Mol Sauerstoff zu 2 Mol Wasser reagieren Physikalische Chemie und Biochemie Bearbeiten Bindungskoeffizient synonym Koeffizient bevorzugter Wechselwirkung englisch preferential interaction coefficient Sport BearbeitenIn sportlichen Verbanden wie z B der UEFA gibt es ebenfalls Koeffizienten welche Klubs oder Mannschaften anhand ihrer bisherigen Erfolge bewerten Wirtschaftswissenschaften BearbeitenDer Gini Koeffizient ist ein Mass zur Ungleichverteilung Der Gesamtbedarfskoeffizient ist eine Grosse zur Ressourceneinsatzplanung Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Koeffizient amp oldid 216287189, wikipedia, wiki, deutsches

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