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Grad (Winkel)

Physikalische Einheit
Einheitenname Grad
Einheitenzeichen {\displaystyle \mathrm {^{\circ }} }
Physikalische Größe(n) Ebener Winkel
Formelzeichen α , β , γ , {\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\dots }
Dimension L L = 1 {\displaystyle {\mathsf {{\frac {L}{L}}=1}}}
System Zum Gebrauch mit dem SI zugelassen
In SI-Einheiten 1 = π 180 r a d 0,017 5 r a d {\displaystyle \mathrm {1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}\;rad\approx 0{,}017\,5\;rad} }
Abgeleitet von Vollwinkel

Der Grad (lat. gradus ‚Schritt‘, auch Bogengrad) ist ein Winkelmaß. Als Einheitenzeichen für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis (°) verwendet, der ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehängt wird (siehe Gradzeichen). 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des Vollwinkels, d. h. 1 Vollwinkel = 360°. Ein Grad entspricht dem 360-sten Teil eines Kreises. Die historische Unterteilung ist sexagesimal, in Winkel- oder Bogenminuten und -sekunden, siehe Winkelmaß.

Die Angabe der Winkelweite in Grad wird als Gradmaß bezeichnet, um vom Bogenmaß in Radiant abzugrenzen, für die Umrechnung siehe dort. Als das Gon noch als Neugrad bezeichnet wurde, benutzte man auch die Bezeichnung Altgrad für den Grad.

Der Grad gehört zwar nicht zum Internationalen Einheitensystem (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen. Dadurch ist er eine gesetzliche Maßeinheit.

Inhaltsverzeichnis

Bruchteile von Graden können in zwei Varianten angegeben werden:

  • dezimal: ggg,g…°
  • sexagesimal: Grad, Minuten und Sekunden: ggg° mm′ ss,s…″
    Die weitere Unterteilung in Tertien (1 Sekunde = 60 Tertien) ist heute gänzlich außer Gebrauch.

Umrechnung von sexagesimaler in dezimale Darstellung (für Winkel ≥ 0):

Grad (dezimal) = g g g + m m + s s , s 60 60 {\displaystyle {\text{Grad (dezimal)}}=ggg+{\frac {mm+{\frac {ss{,}s}{60}}}{60}}}

Umrechnung von dezimaler in sexagesimale Darstellung (für Winkel ≥ 0):

g g g = G r a d m m = 60 frac ( G r a d ) s s , s = 60 frac ( 60 frac ( G r a d ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}ggg&=&\lfloor Grad\rfloor \\mm&=&\lfloor 60\cdot \operatorname {frac} (Grad)\rfloor \\ss{,}s\ldots &=&60\cdot \operatorname {frac} (60\cdot \operatorname {frac} (Grad))\end{aligned}}}

wobei x = x {\displaystyle x=\lfloor x\rfloor } der ganzzahlige Anteil (Gaußklammer) und frac ( x ) {\displaystyle \operatorname {frac} (x)} der Nachkommaanteil der Zahl x {\displaystyle x} ist.

Die Zahl 360 gehört zu den hochzusammengesetzten Zahlen. Damit ermöglicht die Einteilung des Vollwinkels in 360 Grad wegen der vielen Teiler eine Skala in entsprechend viele gleichgroße, ganzzahlige Abschnitte zu unterteilen. Die 24 Teiler von 360 sind: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 36; 40; 45; 60; 72; 90; 120; 180; 360.

  1. Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen.Band117,Nr.2, 2007 ( [PDF;1,4MB]). Zur 9. Auflage der SI-Broschüre (2019) liegt noch keine offizielle deutsche Übersetzung vor; auch dort sind aber Winkelgrad, ‑minute und ‑sekunde als „zum Gebrauch mit dem SI zugelassen“ aufgeführt.
  2. aufgrund der EU-Richtlinie 80/181/EWG in den Staaten der EU bzw. dem in der Schweiz

Grad (Winkel)
grad, winkel, winkelmaß, sprache, beobachten, bearbeiten, physikalische, einheiteinheitenname, gradeinheitenzeichen, displaystyle, mathrm, circ, physikalische, größe, ebener, winkelformelzeichen, displaystyle, alpha, beta, gamma, dots, dimension, displaystyle,. Grad Winkel Winkelmass Sprache Beobachten Bearbeiten Physikalische EinheitEinheitenname GradEinheitenzeichen displaystyle mathrm circ Physikalische Grosse n Ebener WinkelFormelzeichen a b g displaystyle alpha beta gamma dots Dimension L L 1 displaystyle mathsf frac L L 1 System Zum Gebrauch mit dem SI zugelassenIn SI Einheiten 1 p 180 r a d 0 017 5 r a d displaystyle mathrm 1 circ frac pi 180 rad approx 0 017 5 rad Abgeleitet von Vollwinkel Der Grad lat gradus Schritt auch Bogengrad ist ein Winkelmass Als Einheitenzeichen fur den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis verwendet der ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehangt wird siehe Gradzeichen 1 Grad ist definiert als der 360 Teil des Vollwinkels d h 1 Vollwinkel 360 Ein Grad entspricht dem 360 sten Teil eines Kreises Die historische Unterteilung ist sexagesimal in Winkel oder Bogenminuten und sekunden siehe Winkelmass Die Angabe der Winkelweite in Grad wird als Gradmass bezeichnet um vom Bogenmass in Radiant abzugrenzen fur die Umrechnung siehe dort Als das Gon noch als Neugrad bezeichnet wurde benutzte man auch die Bezeichnung Altgrad fur den Grad Der Grad gehort zwar nicht zum Internationalen Einheitensystem SI ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen 1 Dadurch 2 ist er eine gesetzliche Masseinheit Inhaltsverzeichnis 1 Unterteilungen 2 Besonderheiten der 360 Teilung 3 Siehe auch 4 EinzelnachweiseUnterteilungen BearbeitenBruchteile von Graden konnen in zwei Varianten angegeben werden dezimal ggg g sexagesimal Grad Minuten und Sekunden ggg mm ss s Die weitere Unterteilung in Tertien 1 Sekunde 60 Tertien ist heute ganzlich ausser Gebrauch Umrechnung von sexagesimaler in dezimale Darstellung fur Winkel 0 Grad dezimal g g g m m s s s 60 60 displaystyle text Grad dezimal ggg frac mm frac ss s 60 60 Umrechnung von dezimaler in sexagesimale Darstellung fur Winkel 0 g g g G r a d m m 60 frac G r a d s s s 60 frac 60 frac G r a d displaystyle begin aligned ggg amp amp lfloor Grad rfloor mm amp amp lfloor 60 cdot operatorname frac Grad rfloor ss s ldots amp amp 60 cdot operatorname frac 60 cdot operatorname frac Grad end aligned wobei x x displaystyle x lfloor x rfloor der ganzzahlige Anteil Gaussklammer und frac x displaystyle operatorname frac x der Nachkommaanteil der Zahl x displaystyle x ist Besonderheiten der 360 Teilung BearbeitenDie Zahl 360 gehort zu den hochzusammengesetzten Zahlen Damit ermoglicht die Einteilung des Vollwinkels in 360 Grad wegen der vielen Teiler eine Skala in entsprechend viele gleichgrosse ganzzahlige Abschnitte zu unterteilen Die 24 Teiler von 360 sind 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 18 20 24 30 36 40 45 60 72 90 120 180 360 Siehe auch BearbeitenStrich Winkeleinheit Gradmessung Geodasie Winkelminute WinkelsekundeEinzelnachweise Bearbeiten Das Internationale Einheitensystem SI Deutsche Ubersetzung der BIPM Broschure Le Systeme international d unites 8e edition 2006 In PTB Mitteilungen Band 117 Nr 2 2007 Online PDF 1 4 MB Zur 9 Auflage der SI Broschure 2019 liegt noch keine offizielle deutsche Ubersetzung vor auch dort sind aber Winkelgrad minute und sekunde als zum Gebrauch mit dem SI zugelassen aufgefuhrt aufgrund der EU Richtlinie 80 181 EWG in den Staaten der EU bzw dem Bundesgesetz uber das Messwesen in der SchweizSI EinheitenSI Basiseinheiten Sekunde Meter Kilogramm Ampere Kelvin Mol CandelaAbgeleitete SI Einheiten mit besonderem Namen Radiant Steradiant Hertz Newton Pascal Joule Watt Coulomb Volt Farad Ohm Siemens Weber Tesla Henry Grad Celsius Lumen Lux Becquerel Gray Sievert KatalZum Gebrauch mit dem SI zugelassene Einheiten Minute Stunde Tag Astronomische Einheit Winkelgrad Winkelminute Winkelsekunde Hektar Liter Tonne Atomare Masseneinheit Elektronenvolt Neper Bel DezibelAbgerufen von https de wikipedia org w index php title Grad Winkel amp oldid 213839640, wikipedia, wiki, deutsches

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