fbpx
Wikipedia

Frequenz

Die Frequenz f {\displaystyle f} eines sich regelmäßig wiederholenden Vorgangs ist definiert als der Kehrwert der Periodendauer T {\displaystyle T} :

f = 1 T {\displaystyle f={\frac {1}{T}}}

Da eine Anzahl Δ N {\displaystyle \Delta N} der sich periodisch wiederholenden Vorgänge das Zeitintervall Δ t = Δ N T {\displaystyle \Delta t=\Delta N\cdot T} benötigt, gilt ebenso:

f = Δ N Δ t {\displaystyle f={\frac {\Delta N}{\Delta t}}\,}

Dies wird gelegentlich auch als Definition der Frequenz angegeben. Die Frequenz ist ihrer Natur nach eine beliebig fein veränderbare, kontinuierliche Größe.

Bei Wellen ist die Frequenz über die Phasengeschwindigkeit c {\displaystyle c} mit ihrer Wellenlänge λ {\displaystyle \lambda } verknüpft:

f = c λ {\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}}

Bei elektromagnetischen Wellen ist c = c 0 n {\displaystyle c={\tfrac {c_{0}}{n}}} und λ = λ 0 n {\displaystyle \lambda ={\tfrac {\lambda _{0}}{n}}} . Dabei ist c 0 {\displaystyle c_{0}} die Naturkonstante Lichtgeschwindigkeit, λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}} die Wellenlänge im Vakuum und n {\displaystyle n} der Brechungsindex des Mediums. Bei einer Welle, die während ihrer Ausbreitung das Medium wechselt, ändern sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Wellenlänge. Ihre Frequenz bleibt dagegen gleich.

Für jeden periodischen Vorgang in der Natur und im Alltag kann eine Frequenz angegeben werden.

  • Der Tag-Nacht-Wechsel wiederholt sich beispielsweise mit einer Frequenz von 1 24 h 10 5 H z {\displaystyle {\tfrac {1}{24\;\mathrm {h} }}\ \approx 10^{-5}\;\mathrm {Hz\,} } .
  • Das menschliche Herz hat im ruhenden Körper eine Pulsfrequenz von ca. 50–90 min−1 (das entspricht 0,83–1,5 Hz).
  • Die Atemfrequenz beträgt, je nach Alter beim Menschen 12 bis 50 Atemzüge pro Minute.
  • In der Musik ist der Standard-Kammerton mit einer Frequenz von 440 Hz bekannt. Die empfundene Tonhöhe eines Tons ist hauptsächlich durch die Frequenz seiner Grundschwingung bestimmt. Das menschliche Ohr nimmt Schallwellen mit Frequenzen zwischen 20 Hz und höchstens 20.000 Hz wahr; mit zunehmendem Lebensalter sinkt die Obergrenze im Allgemeinen bis auf 10.000 Hz und weniger.
  • Elektromagnetische Wellen im Bereich zwischen ca. 100 kHz und einigen GHz werden mit elektronischen Mitteln hergestellt und für die Zwecke des Rundfunks und des Funkverkehrs in Frequenzbänder aufgeteilt (beispielsweise Langwelle, Kurzwelle, Mittelwelle, UKW, UHF). Das für Menschen wahrnehmbare Licht liegt im Bereich zwischen 400 THz und 750 THz.

Eine Reihe unterschiedlicher Messgeräte werden unter Frequenzmesser aufgeführt. Die Frequenz gilt in der digitalen Messtechnik als sehr einfach zu messende Größe, da lediglich deren Schwingungen oder Impulse während einer geeigneten Zeit gezählt werden müssen, so dass diese Messgeräte dann als Frequenzzähler bezeichnet werden.

Die relative Fehlergrenze der Frequenzmessung ergibt sich unmittelbar aus der relativen Fehlergrenze der Zeitbegrenzung. Dazu werden Zeitdauern aus einer Anzahl von Periodendauern eines möglichst genauen Frequenzgenerators gebildet, etwa eines Schwingquarzes. Selbst als Konsumartikel haben Schwingquarze relative Fehlergrenzen in der Größenordnung 0,001 %.

Derartig kleine Fehlergrenzen sind sonst in der Messtechnik nur mit extremem Aufwand oder gar nicht erreichbar.

Hinweis: 0,001 % = 1 zu 100.000 ≈ 1 s pro Tag = ½ min pro Monat; dieser Wert wird von der Messabweichung in Uhren vielfach noch unterboten.
Hauptartikel: Frequenzspektrum und Fourier-Analysis

Reale, nicht diskrete Schwingungen bestehen immer aus mehreren überlagerten Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen, da in der Natur keine perfekt sinusförmigen Schwingungen existieren. Das lässt sich unter anderem dadurch begründen, dass reale Schwingungen eine endliche Länge haben und somit durch einen Aus- und Einschwingvorgang begrenzt sind. Auch können schwingende Systeme von außen gestört werden, was mit dem Einbringen weiterer Frequenzen in die Schwingung verbunden ist. Eine mathematisch exakte Sinusschwingung ist hingegen zeitlich unbegrenzt und ungestört. Die Gesamtheit der in einer Schwingung vertretenen Frequenzen mit ihren jeweiligen Amplituden heißt Frequenzspektrum. Die Bestimmung des Frequenzspektrums einer gegebenen Schwingung heißt Fourieranalyse.

Größe Einheit Beschreibung Beispiele
Eigenfrequenz Hz Eine Schwingfrequenz, mit der ein System nach einmaliger Anregung als Eigenform schwingen kann idealer Schwingkreis
Resonanzfrequenz Hz Eine Frequenz bei der Anregung eines Systems, bei der die Amplitude stärker wächst als bei Anregung mit benachbarten Frequenzen realer, periodisch angeregter Schwingkreis
Drehzahl oder Umlauffrequenz min−1, s−1 Bei Rotation die Anzahl der Umdrehungen z. B. einer Welle in einer Zeitspanne, bezogen auf diese Zeitspanne bei Drehbewegungen, Elektromotor
Hubfrequenz min−1 In der Antriebstechnik die Anzahl der Hübe bezogen auf die Dauer der Zählung bei Linearbewegungen, Hubkolbenmotor
Impulsfolgefrequenz Hz Anzahl der gesendeten Impulse bezogen auf die Zeitspanne der Beobachtung Radartechnik
Größe Einheit Beschreibung Beispiele
Kreisfrequenz s−1 In Rechnungen mit trigonometrischen Funktionen oft anstelle der Frequenz verwendet Komplexe Wechselstromrechnung
Ortsfrequenz m−1 Kehrwert der räumlichen Periodenlänge bei einem örtlich periodischen Vorgang Wellen

Auch bei weiteren Größen, die zwar die Dimension einer Rate, d. h. die SI-Einheit s−1, haben, aber keine Frequenz darstellen, etwa die radioaktive Zerfallsrate, ist die Einheit Hertz nicht zu verwenden.

  • Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 6. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2010, ISBN 978-3-8171-1860-1.
  • Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik. 7. Auflage. K.G. Saur, München 2008, ISBN 978-3-598-11765-7.
Commons: Frequenz – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Frequenz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
  1. Vereinzelt wird die Frequenz aufgrund ihrer leichten Messbarkeit durch (befristete) Zählung als diskrete oder digitale Größe bezeichnet (z. B. Rainer Felderhoff: Elektrische Meßtechnik. 2. Auflage. Hanser 1979, S. 133). Diese Aussage bezieht sich jedoch nur auf den durch ein digitales Messungsverfahren erhaltenen Messwert und gilt nicht allgemein.
  1. Lexikon der Physik: SchwingungszahlSpektrum.de (abgerufen am 16. Juni 2020); dort mit Verweis auf Frequenz und ebenda ebenfalls mit „Schwingungszahl“
  2. Robert Wichard Pohl: Pohls Einführung in die Physik. 20. Auflage.Band1. Springer, 2008, ISBN 3-540-76337-6,S.8.
  3. Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 24., überarb. Auflage. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-12894-3, S. 25.
  4. DIN 1311-1 „Schwingungen und schwingungsfähige Systeme“
  5. DIN 1304-1 „Formelzeichen“
  6. DIN 1301-1, -2 „Einheiten“
  7. Heinz Gascha, Stefan Pflanz: Großes Handbuch Physik. Compact, 2004, ISBN 3-8174-7429-6,S.92.
  8. Reinhard Lerch: Elektrische Messtechnik: Analoge, Digitale Und Computergestutzte Verfahren. Springer Vieweg, 6. Auflage 2012, S. 395.
  9. Wolfgang Böge, Wilfried Plaßmann: Vieweg Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker. Vieweg, 3. Auflage 2004, S. 426.

Frequenz
frequenz, kehrwert, periodendauer, sprache, beobachten, bearbeiten, dieser, artikel, behandelt, physikalische, größe, weiteren, bedeutungen, siehe, begriffsklärung, physikalische, größename, formelzeichen, displaystyle, größen, einheitensystem, einheit, dimens. Frequenz Kehrwert der Periodendauer Sprache Beobachten Bearbeiten Dieser Artikel behandelt die physikalische Grosse Zu weiteren Bedeutungen siehe Frequenz Begriffsklarung Physikalische GrosseName FrequenzFormelzeichen f n displaystyle f nu Grossen und Einheitensystem Einheit DimensionSI Hz T 1 displaystyle mathsf T 1 Die Frequenz von lateinisch frequentia Haufigkeit auch Schwingungszahl 1 genannt ist in Physik und Technik ein Mass dafur wie schnell bei einem periodischen Vorgang die Wiederholungen aufeinander folgen z B bei einer fortdauernden Schwingung Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer 2 3 4 5 Die Einheit der Frequenz ist die abgeleitete SI Einheit mit dem besonderen Namen Hertz Einheitenzeichen Hz 1 Hz 1 s 1 eins pro Sekunde 6 Gelegentlich werden aber auch andere Einheiten verwendet wie z B min 1 oder h 1 Bei der Frequenzangabe aus Zahlenwert und Einheit sagt demnach der Zahlenwert aus wie viele Perioden innerhalb der gewahlten Zeiteinheit stattfinden Bei manchen Vorgangen werden auch die Bezeichnungen Folgefrequenz Impulsfolgefrequenz oder Hubfrequenz verwendet bei Drehbewegungen Drehzahl Inhaltsverzeichnis 1 Definition und Natur der Frequenz 2 Frequenz von Wellen 3 Frequenz im Alltag 4 Messung 5 Frequenzspektrum 6 Spezielle Frequenzen 7 Verwandte Grossen 8 Siehe auch 9 Literatur 10 Weblinks 11 Anmerkung 12 EinzelnachweiseDefinition und Natur der Frequenz BearbeitenDie Frequenz f displaystyle f eines sich regelmassig wiederholenden Vorgangs ist definiert als der Kehrwert der Periodendauer T displaystyle T f 1 T displaystyle f frac 1 T Da eine Anzahl D N displaystyle Delta N der sich periodisch wiederholenden Vorgange das Zeitintervall D t D N T displaystyle Delta t Delta N cdot T benotigt gilt ebenso f D N D t displaystyle f frac Delta N Delta t Dies wird gelegentlich auch als Definition der Frequenz angegeben 2 7 Die Frequenz ist ihrer Natur nach eine beliebig fein veranderbare kontinuierliche Grosse Anm 1 Frequenz von Wellen BearbeitenBei Wellen ist die Frequenz uber die Phasengeschwindigkeit c displaystyle c mit ihrer Wellenlange l displaystyle lambda verknupft f c l displaystyle f frac c lambda Bei elektromagnetischen Wellen ist c c 0 n displaystyle c tfrac c 0 n und l l 0 n displaystyle lambda tfrac lambda 0 n Dabei ist c 0 displaystyle c 0 die Naturkonstante Lichtgeschwindigkeit l 0 displaystyle lambda 0 die Wellenlange im Vakuum und n displaystyle n der Brechungsindex des Mediums Bei einer Welle die wahrend ihrer Ausbreitung das Medium wechselt andern sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Wellenlange Ihre Frequenz bleibt dagegen gleich Frequenz im Alltag BearbeitenFur jeden periodischen Vorgang in der Natur und im Alltag kann eine Frequenz angegeben werden Der Tag Nacht Wechsel wiederholt sich beispielsweise mit einer Frequenz von 1 24 h 10 5 H z displaystyle tfrac 1 24 mathrm h approx 10 5 mathrm Hz Das menschliche Herz hat im ruhenden Korper eine Pulsfrequenz von ca 50 90 min 1 das entspricht 0 83 1 5 Hz Die Atemfrequenz betragt je nach Alter beim Menschen 12 bis 50 Atemzuge pro Minute In der Musik ist der Standard Kammerton mit einer Frequenz von 440 Hz bekannt Die empfundene Tonhohe eines Tons ist hauptsachlich durch die Frequenz seiner Grundschwingung bestimmt Das menschliche Ohr nimmt Schallwellen mit Frequenzen zwischen 20 Hz und hochstens 20 000 Hz wahr mit zunehmendem Lebensalter sinkt die Obergrenze im Allgemeinen bis auf 10 000 Hz und weniger Elektromagnetische Wellen im Bereich zwischen ca 100 kHz und einigen GHz werden mit elektronischen Mitteln hergestellt und fur die Zwecke des Rundfunks und des Funkverkehrs in Frequenzbander aufgeteilt beispielsweise Langwelle Kurzwelle Mittelwelle UKW UHF Das fur Menschen wahrnehmbare Licht liegt im Bereich zwischen 400 THz und 750 THz Messung BearbeitenEine Reihe unterschiedlicher Messgerate werden unter Frequenzmesser aufgefuhrt Die Frequenz gilt in der digitalen Messtechnik als sehr einfach zu messende Grosse da lediglich deren Schwingungen oder Impulse wahrend einer geeigneten Zeit gezahlt werden mussen so dass diese Messgerate dann als Frequenzzahler bezeichnet werden Die relative Fehlergrenze der Frequenzmessung ergibt sich unmittelbar aus der relativen Fehlergrenze der Zeitbegrenzung Dazu werden Zeitdauern aus einer Anzahl von Periodendauern eines moglichst genauen Frequenzgenerators gebildet etwa eines Schwingquarzes Selbst als Konsumartikel haben Schwingquarze relative Fehlergrenzen in der Grossenordnung 0 001 8 9 Derartig kleine Fehlergrenzen sind sonst in der Messtechnik nur mit extremem Aufwand oder gar nicht erreichbar Hinweis 0 001 1 zu 100 000 1 s pro Tag min pro Monat dieser Wert wird von der Messabweichung in Uhren vielfach noch unterboten Frequenzspektrum Bearbeiten Hauptartikel Frequenzspektrum und Fourier Analysis Reale nicht diskrete Schwingungen bestehen immer aus mehreren uberlagerten Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen da in der Natur keine perfekt sinusformigen Schwingungen existieren Das lasst sich unter anderem dadurch begrunden dass reale Schwingungen eine endliche Lange haben und somit durch einen Aus und Einschwingvorgang begrenzt sind Auch konnen schwingende Systeme von aussen gestort werden was mit dem Einbringen weiterer Frequenzen in die Schwingung verbunden ist Eine mathematisch exakte Sinusschwingung ist hingegen zeitlich unbegrenzt und ungestort Die Gesamtheit der in einer Schwingung vertretenen Frequenzen mit ihren jeweiligen Amplituden heisst Frequenzspektrum Die Bestimmung des Frequenzspektrums einer gegebenen Schwingung heisst Fourieranalyse Spezielle Frequenzen BearbeitenGrosse Einheit Beschreibung BeispieleEigenfrequenz Hz Eine Schwingfrequenz mit der ein System nach einmaliger Anregung als Eigenform schwingen kann idealer SchwingkreisResonanzfrequenz Hz Eine Frequenz bei der Anregung eines Systems bei der die Amplitude starker wachst als bei Anregung mit benachbarten Frequenzen realer periodisch angeregter SchwingkreisDrehzahl oder Umlauffrequenz min 1 s 1 6 Bei Rotation die Anzahl der Umdrehungen z B einer Welle in einer Zeitspanne bezogen auf diese Zeitspanne bei Drehbewegungen ElektromotorHubfrequenz min 1 In der Antriebstechnik die Anzahl der Hube bezogen auf die Dauer der Zahlung bei Linearbewegungen HubkolbenmotorImpulsfolgefrequenz Hz Anzahl der gesendeten Impulse bezogen auf die Zeitspanne der Beobachtung RadartechnikVerwandte Grossen BearbeitenGrosse Einheit Beschreibung BeispieleKreisfrequenz s 1 In Rechnungen mit trigonometrischen Funktionen oft anstelle der Frequenz verwendet Komplexe WechselstromrechnungOrtsfrequenz m 1 Kehrwert der raumlichen Periodenlange bei einem ortlich periodischen Vorgang Wellen Auch bei weiteren Grossen die zwar die Dimension einer Rate d h die SI Einheit s 1 haben aber keine Frequenz darstellen etwa die radioaktive Zerfallsrate ist die Einheit Hertz nicht zu verwenden Siehe auch BearbeitenListe von Grossenordnungen der Frequenz Frequenzen und Frequenzverhaltnisse in der MusikLiteratur BearbeitenHorst Stocker Taschenbuch der Physik 6 Auflage Verlag Harri Deutsch Frankfurt am Main 2010 ISBN 978 3 8171 1860 1 Michael Dickreiter Handbuch der Tonstudiotechnik 7 Auflage K G Saur Munchen 2008 ISBN 978 3 598 11765 7 Weblinks Bearbeiten Commons Frequenz Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Wiktionary Frequenz Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Forum fur Mikrofonaufnahmetechnik und Tonstudiotechnik Umrechnung von Frequenz in Wellenlange und zuruck bei Schallwellen Schall in Luft und Radiowellen Licht Forum fur Mikrofonaufnahmetechnik und Tonstudiotechnik Umrechnung von Frequenz f in Periodendauer T und zuruck Forum fur Mikrofonaufnahmetechnik und Tonstudiotechnik Frequenzen mit Notennamen PianotastaturAnmerkung Bearbeiten Vereinzelt wird die Frequenz aufgrund ihrer leichten Messbarkeit durch befristete Zahlung als diskrete oder digitale Grosse bezeichnet z B Rainer Felderhoff Elektrische Messtechnik 2 Auflage Hanser 1979 S 133 Diese Aussage bezieht sich jedoch nur auf den durch ein digitales Messungsverfahren erhaltenen Messwert und gilt nicht allgemein Einzelnachweise Bearbeiten Lexikon der Physik Schwingungszahl Spektrum de abgerufen am 16 Juni 2020 dort mit Verweis auf Frequenz und ebenda ebenfalls mit Schwingungszahl a b Robert Wichard Pohl Pohls Einfuhrung in die Physik 20 Auflage Band 1 Springer 2008 ISBN 3 540 76337 6 S 8 Dieter Meschede Gerthsen Physik 24 uberarb Auflage Springer 2010 ISBN 978 3 642 12894 3 S 25 DIN 1311 1 Schwingungen und schwingungsfahige Systeme DIN 1304 1 Formelzeichen a b DIN 1301 1 2 Einheiten Heinz Gascha Stefan Pflanz Grosses Handbuch Physik Compact 2004 ISBN 3 8174 7429 6 S 92 Reinhard Lerch Elektrische Messtechnik Analoge Digitale Und Computergestutzte Verfahren Springer Vieweg 6 Auflage 2012 S 395 Wolfgang Boge Wilfried Plassmann Vieweg Handbuch Elektrotechnik Grundlagen und Anwendungen fur Elektrotechniker Vieweg 3 Auflage 2004 S 426 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Frequenz amp oldid 210437740, wikipedia, wiki, deutsches

deutschland

buch, bücher, bibliothek

artikel

lesen, herunterladen

kostenlos

kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele