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Einheitensystem

Ein Einheitensystem, früher Maßsystem, ist eine Zusammenstellung von Maßeinheiten, bei dem jeder Größenart genau eine Einheit zugeordnet wird. In Deutschland wird im Allgemeinen das Internationale Einheitensystem (SI,französischSystème international d’unités) verwendet. Andere Einheitensysteme sind das CGS-System oder das angloamerikanische Maßsystem.

Inhaltsverzeichnis

Physikalische Größen können immer nur als Vielfaches einer Maßeinheit (kurz: Einheit) angegeben werden. So lautet die Gleichung für den Zusammenhang von Ort, Zeit und Geschwindigkeit bei unbeschleunigter Bewegung

x x 0 = K v v 0 t t 0 {\displaystyle {\frac {x}{x_{0}}}=K\cdot {\frac {v}{v_{0}}}\cdot {\frac {t}{t_{0}}}}

wobei x 0 {\displaystyle x_{0}} die Längeneinheit, v 0 {\displaystyle v_{0}} die Geschwindigkeitseinheit und t 0 {\displaystyle t_{0}} die Zeiteinheit ist. K {\displaystyle K} ist eine reelle Proportionalitätskonstante, die von der Wahl der Einheiten abhängt.

Durch Umformung dieser Gleichung kann man die Konstanten zusammenfassen und erhält

x = C v t {\displaystyle x=C\cdot v\cdot t}

mit

C = K x 0 v 0 t 0 {\displaystyle C=K\cdot {\frac {x_{0}}{v_{0}\cdot t_{0}}}} .

Wird zum Beispiel der Ort in Metern (m), die Zeit in Sekunden (s) und die Geschwindigkeit in Vielfachen der Vakuumlichtgeschwindigkeit ( c {\displaystyle c} ) angegeben, dann ist K = 299 792 458 {\displaystyle K=299\,792\,458} und die Konstante C {\displaystyle C} lautet

C = 299 792 458 m s c {\displaystyle C=299\,792\,458\ \mathrm {\frac {m}{s\cdot c}} }

Hat man also zum Beispiel eine Geschwindigkeit von 0,5 c und eine Zeit von 2 s, so ergibt die Gleichung

x = 299 792 458 m s c 0 , 5 c 2 s = 299 792 458 m {\displaystyle x=299\,792\,458\ \mathrm {\frac {m}{s\cdot c}} \cdot 0{,}5\ \mathrm {c} \cdot 2\ \mathrm {s} =299\,792\,458\ \mathrm {m} }

– ein schlüssiges Ergebnis.

Da es unpraktisch ist, in jeder Gleichung eine solche Konstante mitzuführen, wählt man Einheiten sinnvollerweise so, dass viele Konstanten zu 1 werden. So definiert man die Einheit der Geschwindigkeit als Meter/Sekunde (m/s also nach obigem Beispiel v 0 = x 0 t 0 {\displaystyle v_{0}={\frac {x_{0}}{t_{0}}}} ), und damit ergibt sich in obiger Gleichung die Konstante zu C = 1 {\displaystyle C=1} , was dann die vertraute Gleichung

x = v t {\displaystyle x=v\cdot t}

ergibt.

Die Konstante in dieser Gleichung sagt also etwas über das verwendete Einheitensystem aus. Viele Naturkonstanten sind in Wahrheit "Einheitensystemkonstanten". So ist die Boltzmannkonstante k B {\displaystyle k_{\mathrm {B} }} nichts weiter als ein Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Temperatur (weshalb die Temperatur auch gerne in Energieeinheiten angegeben wird). Sie sagt also eigentlich nichts über die Natur, sondern nur etwas über die verwendete Temperaturskala aus.

Während es aus Gründen der Anschauung wenig sinnvoll ist, ein Einheitensystem zu definieren, in dem x = v t {\displaystyle x=vt} nicht gilt, haben sich speziell für die physikalischen Größen der Elektrodynamik durchaus unterschiedliche Schreibweisen von Größen-Gleichungen etabliert. So lautet etwa die erste Maxwellgleichung im Vakuum in SI-Einheiten

d i v E = ρ ε 0 , {\displaystyle \operatorname {div\,} {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},}

in Gaußschen cgs-Einheiten

d i v E = 4 π ρ , {\displaystyle \operatorname {div\,} {\vec {E}}=4\pi \rho ,}

und in Heaviside-Lorentz-Einheiten (auch rationalisiertes cgs genannt)

d i v E = ρ . {\displaystyle \operatorname {div\,} {\vec {E}}=\rho .}

Diese Schreibweisen unterscheiden sich aus Sicht des SI lediglich darin, dass in den beiden CGS-Systemen die Konstante ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} willkürlich einer Zahl gleichgesetzt ist. Das hat zur Folge, dass die elektrische Stromstärke den Charakter einer Basisgröße in diesen Einheitensystemen verliert; darüber hinaus werden Maßeinheiten und Dimensionsangaben mehrdeutig: einem Größenwert wie z. B. 2,0 cm kann dann das Maß einer Länge sein, aber auch z. B. auch das der Kapazität eines Kondensators.

Einige wichtige Einheitensysteme sind:

  1. , Wilhelm Walcher, Teubner Verlag.
  • Spektrum Akademischer Verlag (Hrsg.): Einheitensysteme - Lexikon der Physik. Heidelberg 1998 ( [abgerufen am 4. November 2016]).

Einheitensystem
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Einheitensystem Zusammenstellung von Masseinheiten bei dem jeder Grossenart genau eine Einheit zugeordnet ist Sprache Beobachten Bearbeiten Ein Einheitensystem fruher Masssystem ist eine Zusammenstellung von Masseinheiten bei dem jeder Grossenart genau eine Einheit zugeordnet wird 1 In Deutschland wird im Allgemeinen das Internationale Einheitensystem SI franzosisch Systeme international d unites verwendet Andere Einheitensysteme sind das CGS System oder das angloamerikanische Masssystem Inhaltsverzeichnis 1 Bedeutung 2 Varianten 3 Siehe auch 4 Einzelnachweise 5 WeblinksBedeutung BearbeitenPhysikalische Grossen konnen immer nur als Vielfaches einer Masseinheit kurz Einheit angegeben werden So lautet die Gleichung fur den Zusammenhang von Ort Zeit und Geschwindigkeit bei unbeschleunigter Bewegung x x 0 K v v 0 t t 0 displaystyle frac x x 0 K cdot frac v v 0 cdot frac t t 0 wobei x 0 displaystyle x 0 die Langeneinheit v 0 displaystyle v 0 die Geschwindigkeitseinheit und t 0 displaystyle t 0 die Zeiteinheit ist K displaystyle K ist eine reelle Proportionalitatskonstante die von der Wahl der Einheiten abhangt Durch Umformung dieser Gleichung kann man die Konstanten zusammenfassen und erhalt x C v t displaystyle x C cdot v cdot t mit C K x 0 v 0 t 0 displaystyle C K cdot frac x 0 v 0 cdot t 0 Wird zum Beispiel der Ort in Metern m die Zeit in Sekunden s und die Geschwindigkeit in Vielfachen der Vakuumlichtgeschwindigkeit c displaystyle c angegeben dann ist K 299 792 458 displaystyle K 299 792 458 und die Konstante C displaystyle C lautet C 299 792 458 m s c displaystyle C 299 792 458 mathrm frac m s cdot c Hat man also zum Beispiel eine Geschwindigkeit von 0 5 c und eine Zeit von 2 s so ergibt die Gleichung x 299 792 458 m s c 0 5 c 2 s 299 792 458 m displaystyle x 299 792 458 mathrm frac m s cdot c cdot 0 5 mathrm c cdot 2 mathrm s 299 792 458 mathrm m ein schlussiges Ergebnis Da es unpraktisch ist in jeder Gleichung eine solche Konstante mitzufuhren wahlt man Einheiten sinnvollerweise so dass viele Konstanten zu 1 werden So definiert man die Einheit der Geschwindigkeit als Meter Sekunde m s also nach obigem Beispiel v 0 x 0 t 0 displaystyle v 0 frac x 0 t 0 und damit ergibt sich in obiger Gleichung die Konstante zu C 1 displaystyle C 1 was dann die vertraute Gleichung x v t displaystyle x v cdot t ergibt Die Konstante in dieser Gleichung sagt also etwas uber das verwendete Einheitensystem aus Viele Naturkonstanten sind in Wahrheit Einheitensystemkonstanten So ist die Boltzmannkonstante k B displaystyle k mathrm B nichts weiter als ein Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Temperatur weshalb die Temperatur auch gerne in Energieeinheiten angegeben wird Sie sagt also eigentlich nichts uber die Natur sondern nur etwas uber die verwendete Temperaturskala aus Varianten BearbeitenWahrend es aus Grunden der Anschauung wenig sinnvoll ist ein Einheitensystem zu definieren in dem x v t displaystyle x vt nicht gilt haben sich speziell fur die physikalischen Grossen der Elektrodynamik durchaus unterschiedliche Schreibweisen von Grossen Gleichungen etabliert So lautet etwa die erste Maxwellgleichung im Vakuum in SI Einheiten d i v E r e 0 displaystyle operatorname div vec E frac rho varepsilon 0 in Gaussschen cgs Einheiten d i v E 4 p r displaystyle operatorname div vec E 4 pi rho und in Heaviside Lorentz Einheiten auch rationalisiertes cgs genannt d i v E r displaystyle operatorname div vec E rho Diese Schreibweisen unterscheiden sich aus Sicht des SI lediglich darin dass in den beiden CGS Systemen die Konstante e 0 displaystyle varepsilon 0 willkurlich einer Zahl gleichgesetzt ist Das hat zur Folge dass die elektrische Stromstarke den Charakter einer Basisgrosse in diesen Einheitensystemen verliert daruber hinaus werden Masseinheiten und Dimensionsangaben mehrdeutig einem Grossenwert wie z B 2 0 cm kann dann das Mass einer Lange sein aber auch z B auch das der Kapazitat eines Kondensators Einige wichtige Einheitensysteme sind SI Einheitensystem und dessen Vorlaufer MKS System und MKSA System Technisches Masssystem CGS Einheitensystem Gausssches Einheitensystem Heaviside Lorentz Einheitensystem Geometrische Einheiten in der Relativitatstheorie Naturliche Einheiten in der Hochenergiephysik Atomare Einheiten in der Atomphysik diverse Systeme astronomischer Einheiten Planck EinheitenSiehe auch BearbeitenMessung Elektromagnetische EinheitenEinzelnachweise Bearbeiten Praktikum der Physik Wilhelm Walcher Teubner Verlag Weblinks BearbeitenSpektrum Akademischer Verlag Hrsg Einheitensysteme Lexikon der Physik Heidelberg 1998 spektrum de abgerufen am 4 November 2016 Artikel auf dem Matheplaneten uber Einheitensysteme Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Einheitensystem amp oldid 211515057, wikipedia, wiki, deutsches

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