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Druck (Physik)

Physikalische Größe
Name Druck
Formelzeichen p {\displaystyle p}
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Pa = N/m2
= kg·m−1·s−2
M·L−1·T−2
cgs Ba = dyn/cm2
= g·cm−1·s−2
M·L−1·T−2

In der Physik ist der Druck das Ergebnis einer senkrecht auf eine Fläche A {\displaystyle A} einwirkenden Kraft F {\displaystyle F} , siehe Bild. Der Druck auf einer ebenen Fläche lässt sich mathematisch als Quotient schreiben:

Hier steht die Kraft F senkrecht auf der Fläche A
p = F A {\displaystyle p={\frac {F}{A}}} .

Der Druck auf einen Körper ist positiv, wenn die Kraft zu ihm hin gerichtet ist, ein negativer Druck entspricht einem Zug. Nach dem Pascal’schen Prinzip (von Blaise Pascal) breitet sich Druck in ruhenden Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden) allseitig aus und wirkt nach Euler im Volumen in alle Richtungen aber immer senkrecht auf Wände. Das übliche Formelzeichen p lehnt sich an das lateinische bzw. englische Wort für Druck (lateinischpressio, englischpressure) an.

Druck ist eine intensive, skalare physikalische Größe, die insbesondere in der Strömungsmechanik und Thermodynamik eine wichtige Rolle spielt. Das Verhältnis von Kraft zur Fläche ist genauer der mechanische Druck, der eine in alle Raumrichtungen gleichermaßen wirkende Normalspannung (ein Spezialfall der mechanischen Spannung) ist. Der thermodynamische Druck ist eine Zustandsgröße, die bei einem Gas mit einer Zustandsgleichung definiert wird, und kann im Ungleichgewicht vom mechanischen Druck abweichen.

Das Pauli-Prinzip der Quantenphysik führt bei Fermionen zu einem Entartungsdruck, der beispielsweise einen Weißen Zwergstern vor dem weiteren Kollaps bewahrt. Nach der allgemeinen Relativitätstheorie trägt auch Druck zur Gravitationswirkung bei.

Die räumliche Abhängigkeit des Drucks wird häufig auch als Druckfeld bezeichnet, da es sich beim Druck um ein skalares Feld handelt.

Inhaltsverzeichnis

Hydrostatisches Paradoxon nach Stevin: Das wenige Wasser im Bereich ABCD des Gefäßes drückt genau so stark gegen die Wand CD wie das viele Wasser in CDEF.

Im Altertum waren bereits Archimedes, Ktesibios, Philon von Byzanz, Heron von Alexandria und Sextus Iulius Frontinus die Wirkung des Drucks von Wasser und Luft bekannt. Im Mittelalter ist Alhazen zu erwähnen, der sich eine richtige Vorstellung vom Luftdruck machte bevor in der Renaissance der holländische Kaufmann Simon Stevin (1548–1620) die ersten Prinzipien der Hydrostatik und das hydrostatische Paradoxon formulierte, siehe Bild.

Grundlegende Forschungsarbeiten nahmen im 17. Jahrhundert ihren Ausgang am Hof des Großherzogs Cosimo II. de’ Medici. Dort stellte der Brunnenmeister mit Erstaunen fest, dass er Wasser mittels einer Saugpumpe nicht höher als 32 Fuß (10,26 m) heben konnte. Über der Wassersäule bildete sich – wie im Rohr im Bild im Bereich A-C – ein luftleerer Raum, der das weitere Aufsteigen verhindert. Dieses Phänomen wurde dem Lehrer und Hofmathematiker Cosimos II., Galileo Galilei, mitgeteilt, der es daraufhin in seinen Discorsi behandelte (S. 16–17). Vincenzo Viviani, ein Mitarbeiter Galileis, schloss 1643 als erster, dass es der Luftdruck ist, der das Wasser im Saugrohr hochdrückt (im Bild bei B). Evangelista Torricelli, Assistent und Nachfolger Galileis, machte Versuche mit einem mit Quecksilber gefüllten Rohr wie im Bild und erklärte aus der unterschiedlichen Dichte von Wasser und Quecksilber, warum ersteres 13½ mal höher steigt als letzteres mit 760 mm. Dabei erfand Torricelli das Quecksilberbarometer.

Die Kunde vom „italienischen Experiment“ kam 1644 über Marin Mersenne und den Physiker Pierre Petit zu Blaise Pascal. Dieser wiederholte Torricellis Experimente und folgerte, dass der Druck in einer Flüssigkeit oder einem Gas proportional zur Tiefe ist. Entsprechend muss, wenn die Quecksilbersäule vom Luftdruck getragen wird, ihre Höhe auf einem Berg kleiner als im Tal sein. Petit und Pascals Schwager Florin Périer führten am 19. September 1648 die entsprechenden Messungen in Clermont-Ferrand und auf dem Gipfel des 1465 m hohen Puy de Dôme durch und erhielten die erwarteten Ergebnisse. Schon im Oktober veröffentlichte Pascal seine Resultate als Bericht vom großen Experiment über das Gleichgewicht von Flüssigkeiten (Pascal: Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs). In der Abhandlung über das Gleichgewicht von Flüssigkeiten und vom Gewicht der Masse der Luft von 1653 formulierte Pascal unter anderem

  • das Pascal’sche Prinzip, wonach sich der Druck in ruhenden Flüssigkeiten allseitig ausbreitet,
  • das Pascal’sche Gesetz für den hydrostatischen Druck, der linear mit der Tiefe zunimmt, siehe unten, und
  • das Funktionsprinzip einer neuen Maschine um Kräfte zu multiplizieren (Pascal: machine nouvelle pour multiplier les forces), also der hydraulischen Presse.
Stich von Guerickes Halbkugelversuch

Otto von Guericke führte 1654 vor dem Reichstag zu Regensburg sein berühmtes Experiment mit den Magdeburger Halbkugeln vor, siehe Bild.

Neue Erkenntnisse kamen unter anderem von

Druck ist das Ergebnis einer auf eine Fläche einwirkenden Kraft. Die Größe des Drucks auf die Bezugsfläche A ergibt sich ausschließlich aus der senkrecht zur Fläche stehenden Kraftkomponente F n {\displaystyle F_{n}} . Mathematisch bei einer ebenen Fläche A:

p = F n A {\displaystyle p={\frac {F_{n}}{A}}}

Bei gekrümmten Flächen oder ortsabhängigem Druck ist ein hinreichend kleines Flächenelement dA zu betrachten:

p = lim d A 0 d F n d A {\displaystyle p=\lim _{\mathrm {d} A\to 0}{\frac {\mathrm {d} F_{n}}{\mathrm {d} A}}}

mit:

p {\displaystyle p} – Druck
d F n {\displaystyle \mathrm {d} F_{n}} Normalkraft und
d A {\displaystyle \mathrm {d} A} – Fläche, auf die die Kraft einwirkt.

Vektoriell ist der Druck die Proportionalitätskonstante zwischen dem vektoriellen Oberflächenelement d A {\displaystyle \mathrm {d} {\vec {A}}} und der Normalkraft d F n , {\displaystyle \mathrm {d} {\vec {F}}_{n},} die auf dieses Element wirkt:

d F n = p d A = p n ^ d A {\displaystyle \mathrm {d} {\vec {F}}_{n}=-p\,\mathrm {d} {\vec {A}}=-p\,{\hat {n}}\,\mathrm {d} A} .

Der Normaleneinheitsvektor n ^ {\displaystyle {\hat {n}}} auf der Fläche ist parallel zur Kraft und weist hier vom Körper weg nach außen. Das Minuszeichen bewirkt einen positiven Druck, wenn die Kraft auf den Körper gerichtet ist. Eine Druckkraft wirkt antiparallel zu diesem nach außen gerichteten Normalenvektor, also zum Körper hin (eine in Richtung des Normalenvektors nach außen wirkende Kraft ist eine Zugkraft.)

Gelegentlich wird gesagt, Druck wirke in eine bestimmte Richtung. Physikalisch wäre hier richtiger von der Druckkraft die Rede, die in eine Richtung drücken kann. In der Physik ist Druck jedoch als skalare Größe richtungslos oder „allseitig wirkend“.

Für inkompressible und für kompressible Fluide tragen unterschiedliche Komponenten zum Gesamtdruck bei. Bei frei strömenden Fluiden kann bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit insbesondere in Flüssigkeiten in guter Näherung Inkompressibilität angenommen werden. Ruhende Gase hingegen sind kompressibel.

In der Festigkeitslehre der technischen Mechanik und der Kontinuumsmechanik ist der Druck eine in alle Raumrichtungen wirkende mechanische Spannung. Die mechanische Normalspannung σ n {\displaystyle \sigma _{n}} ist die Kraftkomponente F n {\displaystyle F_{n}} senkrecht zur Fläche A {\displaystyle A} mit Normale n {\displaystyle n} auf der sie wirkt:

σ n = lim Δ A 0 Δ F n Δ A {\displaystyle \sigma _{n}=\lim _{\Delta A\to 0}{\frac {\Delta F_{n}}{\Delta A}}}

Der Druck ist definiert als eine in alle Raumrichtungen wirkende Normalspannung.

In der Kontinuumsmechanik gilt die Vorzeichenregel, dass Zugkräfte eine positive Spannung bewirken und durch Druckkräfte hervorgerufene Spannungen ein negatives Vorzeichen haben. Gleichzeitig gilt die Konvention, dass positiver Druck komprimierend wirkt: somit ruft positiver Druck eine negative Spannung hervor.

Der Spannungszustand in einem Körper wird durch den Spannungstensor σ zu einem mathematischen Objekt zusammengefasst. Der mechanische Druck ist als das negative Drittel der Spur des Spannungstensors definiert:

p mech := 1 3 ( σ x + σ y + σ z ) = 1 3 Sp σ {\displaystyle p_{\text{mech}}:=-{\frac {1}{3}}(\sigma _{x}+\sigma _{y}+\sigma _{z})=-{\frac {1}{3}}\operatorname {Sp} {\boldsymbol {\sigma }}} .

Hier sind σ x , y , z {\displaystyle \sigma _{x,y,z}} die Normalspannungen in x {\displaystyle x} -, y {\displaystyle y} - und z {\displaystyle z} -Richtung eines kartesischen Koordinatensystems. Weil der Spannungstensor objektiv und die Spur eine Hauptinvariante ist, ist dieser negative Mittelwert der Normalspannungen – der mechanische Druck – bezugssysteminvariant. In Festkörpern kann negativer absoluter Druck, siehe unten, auftreten, was in Flüssigkeiten nur in geringerem Maß und in Gasen fast gar nicht möglich ist (siehe #Geschichte, Metastabilität, Casimir-Effekt, Kosmologische Konstante). Falls der Spannungstensor gemäß

σ = p 1 {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=-p\,\mathbf {1} }

ausschließlich Druckspannungen enthält, wird er Drucktensor genannt. Hier ist 1 der Einheitstensor.

In einem durch eine Fläche berandeten Körper sei der Normaleneinheitsvektor n ^ {\displaystyle {\hat {n}}} auf der Fläche nach außen gerichtet. Der Spannungsvektor auf der Fläche ergibt sich dann aus T ( n ^ ) = σ n ^ {\displaystyle {\vec {T}}^{({\hat {n}})}={\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\hat {n}}} . Im Spezialfall des Drucks berechnet sich also wie oben:

d F n = T ( n ^ ) d A = p 1 n ^ d A = p n ^ d A {\displaystyle \mathrm {d} {\vec {F}}_{n}={\vec {T}}^{({\hat {n}})}\mathrm {d} A=-p\,\mathbf {1} \cdot {\hat {n}}\,\mathrm {d} A=-p\,{\hat {n}}\,\mathrm {d} A}

D. h. die Richtung der Kraft ist auf einer Fläche immer normal und bei positivem Druck auf den Körper gerichtet.

Frei strömende Fluide sind bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit in guter Näherung inkompressibel. Dann ist der Druck eine „Zwangsspannung“, die als Reaktion des Fluids auf Kompressionsversuche die Inkompressibilität aufrechterhält. Mathematisch ist der Druck hier ein Lagrange’scher Multiplikator für die Nebenbedingung „Inkompressibilität“. Ein Beispiel zur Berechnung des Drucks in der Festkörpermechanik ist im Artikel zur Hyperelastizität gegeben.

Materialmodelle definieren den Spannungstensor als Funktion der Deformation des Körpers, wobei der Begriff der Deformation hier so weit gefasst wird, dass auch das Fließen einer Flüssigkeit oder das Strömen eines Gases darunter fällt. Die in der Strömungsmechanik benutzten Materialmodelle für das ideale Gas und das newtonsche Fluid haben die Form

σ = p thermo 1 + S {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=-p_{\text{thermo}}\,\mathbf {1} +\mathbf {S} }

wobei der Anteil S im newtonschen Fluid durch Viskosität entsteht und im idealen Gas wegfällt. Der Druck pthermo ist der thermodynamische Druck, der sich bei einem Gas aus einer Zustandsgleichung bestimmt und im Allgemeinen eine Funktion der Dichte und Temperatur ist. Der mechanische Druck ist dann:

p mech = 1 3 Sp σ = p thermo 1 3 Sp S {\displaystyle p_{\text{mech}}=-{\frac {1}{3}}\operatorname {Sp} {\boldsymbol {\sigma }}=p_{\text{thermo}}-{\frac {1}{3}}\operatorname {Sp} \mathbf {S} }

Bei vorhandener Volumenviskosität des Fluids kann der zweite Summand im Ungleichgewicht von Null verschieden sein, sodass sich dann der mechanische und thermodynamische Druck im Fluid voneinander unterscheiden. Die Differenz wäre eine Folge eines erhöhten Widerstands gegen Kompression auf Grund der Volumenviskosität und würde bei Annäherung an ein Gleichgewicht gegen Null gehen.

Der Spannungstensor ist in jedem Punkt des Fluids definiert und stellt somit ein Feld dar. Aus diesem Feld kann ein ebenfalls den ganzen Körper ausfüllendes Druckfeld abgeleitet werden. Die Divergenz des Spannungstensors repräsentiert den Kraftfluss im Fluid und daher bremst gemäß div ( p 1 ) = grad p {\displaystyle \operatorname {div} (-p\mathbf {1} )=-\operatorname {grad} p} ein Druckanstieg Fluidelemente ab, siehe Navier-Stokes-Gleichungen und Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik.

Statischer und dynamischer Druckanteil in einer verlustfreien Strömung

Der Druck in strömenden Flüssigkeiten setzt sich aus einem statischen und einem dynamischen Anteil zusammen. Während beide Teile von der Dichte abhängen, unterscheiden sie sich dadurch, dass der hydrostatische Druck (bei konstanter Dichte) linear mit der Höhe der Fluidsäule steigt. Zudem ist er von der Erdbeschleunigung, also der Gravitation, abhängig. Der dynamische Anteil hingegen wächst quadratisch mit der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids und manifestiert sich erst, wenn das strömende Fluid abgebremst wird (Staudruck).

Die Summe aus dynamischem und statischem Druck, der Totaldruck, ist in einer viskositätsfreien, horizontalen Strömung konstant, siehe Bild. Die Konstanz des Totaldrucks ist eine Konsequenz aus der Energieerhaltung der Fluidelemente entlang eines Stromfadens in der Strömung aus der Daniel Bernoulli die nach ihm benannte Bernoullische Energiegleichung herleitete.

In einem realen System sind zusätzlich die Druckverluste im Strömungsverlauf zu beachten, etwa durch die Reibung des Fluids an der Wandung der Rohrleitung.

Hydrostatischer Druck

Hauptartikel: Hydrostatischer Druck

Ein in einem Schwerefeld ruhendes Fluid übt auf jeden in ihm eingetauchten Körper nach dem Pascal’schen Prinzip einen allseitig wirkenden hydrostatischen Druck aus, der nach dem Pascal’schen Gesetz mit der Tiefe zunimmt. Beispiele für einen hydrostatischen Druck sind der Wasserdruck und der Luftdruck.

In der ruhenden Flüssigkeit existieren ausschließlich Normalspannungen, die in alle Richtungen gleichermaßen wirken, eben jener hydrostatische Druck. Im schubfreien hydrostatischen Spannungszustand degeneriert der Mohr’sche Spannungskreis zu einem Punkt.

Der hydrostatische Druck p ( h ) {\displaystyle p(h)} am Grund einer stehenden Flüssigkeitssäule der Höhe h {\displaystyle h} und der Dichte ρ {\displaystyle \rho } unter Wirkung der Schwerebeschleunigung g {\displaystyle g} ergibt sich aus dem Pascal’schen Gesetz zu

p ( h ) := ρ g h + p s {\displaystyle p(h):=\rho gh+p_{\mathrm {s} }}

Dabei ist p s {\displaystyle p_{\mathrm {s} }} ein Druckanteil, der von der Umgebung am oberen Ende der Flüssigkeitssäule aufgebracht wird. In einem strömenden Fluid kann der Druck p s {\displaystyle p_{\mathrm {s} }} von Ort zu Ort variieren.

Hydrodynamischer Druck

Der hydrodynamische Druck p d {\displaystyle p_{\mathrm {d} }} (auch dynamischer Druck) entspricht dem Staudruck. Er resultiert aus der kinetischen Energie der strömenden Fluidelemente in einer Strömung. Eine andere Interpretation des hydrodynamischen Drucks ist, dass dieser Druck p d {\displaystyle p_{\mathrm {d} }} notwendig ist, um ein Fluidelement auf die Geschwindigkeit v {\displaystyle v} zu beschleunigen. Dabei wirkt der hydrodynamische Druck nur in Richtung der Geschwindigkeit, also grundsätzlich anders als der statische Druck, der in alle Raumrichtungen gleich ist! Der hydrodynamische Druck nimmt quadratisch mit der Strömungsgeschwindigkeit v {\displaystyle v} der Fluidelemente zu:

p d := 1 2 ρ v 2 {\displaystyle p_{\mathrm {d} }:={\frac {1}{2}}\rho v^{2}}

Darin ist ρ {\displaystyle \rho } die Dichte des strömenden Fluids.

Der hydrodynamische Druck ist nicht direkt messbar, lässt sich aber bei verlustfreier, horizontaler und stationärer Strömung aus der Messung der Differenz zwischen Totaldruck (in Strömungsrichtung) und statischem Druck (senkrecht zur Strömungsrichtung) bestimmen (siehe Prandtlsonde). Aus dem hydrodynamischen Druck kann dann die Geschwindigkeit des Fluids ermittelt werden.

Totaldruck

Hauptartikel: Totaldruck

Der Totaldruck p t {\displaystyle p_{\mathrm {t} }} ist bei konstanter Temperatur im Fluid die Summe aus den genannten Druckanteilen:

p t = p ( h ) + p d = p s + ρ g h + ρ 2 v 2 {\displaystyle p_{\mathrm {t} }=p(h)+p_{\mathrm {d} }=p_{\mathrm {s} }+\rho gh+{\frac {\rho }{2}}v^{2}}

Nach der Bernoulli’schen Druckgleichung ist bei konstanter Temperatur der Totaldruck (in Strömungsrichtung) entlang eines Stromfadens in einem viskositätsfreien Fluid konstant. Beim Übergang von einem größeren zu einem kleineren Querschnitt, wie im Bild, muss gemäß dem Kontinuitätsgesetz die Strömungsgeschwindigkeit (und damit auch der hydrodynamische Druck in Strömungsrichtung) zunehmen. Dies kann nur geschehen, wenn der statische Druck (in alle Raumrichtungen) in den kleineren Querschnitten entsprechend abnimmt. Der statische Druckanteil p s + ρ g h {\displaystyle p_{\mathrm {s} }+\rho gh} ist dabei der Druck, den ein mit der Strömung mitschwimmendes Fluidelement verspürt.

Druckverluste durch einen Impulsverlust an den Strömungsrändern kann mit Druckverlustbeiwerten in der erweiterten Bernoulli’schen Druckgleichung zäher Flüssigkeiten berücksichtigt werden.


Gasteilchen, die in einem Gefäß eingeschlossen sind, üben einen Druck auf die Gefäßwände aus.

Der Gasdruck entsteht als Summe aller durch ein Gas oder Gasgemisch wirkenden Kräfte auf eine Fläche. Stößt ein Gasteilchen an eine Wand, so tauschen beide einen Impuls aus. Je höher die innere Energie des Gases ist, desto schneller sind die Teilchen und desto größer ist auch der Druck. Die Impulsübertragung hängt nämlich von der kinetischen Energie des Gasteilchens ab. Ebenfalls abhängig ist die Impulsübertragung von der Richtung, mit der das Teilchen auf die Wand trifft. Für viele Teilchen addieren sich diese Impulsüberträge zu einer Gesamtkraft. Diese hängt von der Anzahl der Teilchen ab, die pro Zeiteinheit auf die Wand treffen, und ihrem mittleren Impuls. In einem Gasgemisch entsteht der Gasdruck aus den Partialdrücken der Komponenten des Gemisches. Verdampfende Flüssigkeiten erzeugen einen Dampfdruck, der sich bis zum Sättigungsdampfdruck aufbauen kann. Der Luftdruck ist ein Beispiel für einen Gasdruck.

Die kinetische Gastheorie liefert aus den genannten mechanischen und statistischen Überlegungen die Zustandsgleichung

p := U ( S , V , n ) V {\displaystyle p:=-{\frac {\partial U(S,V,n)}{\partial V}}\,}

mit der in der Thermodynamik der Druck als intensive Größe definiert wird (siehe auch Fundamentalgleichung). In einem zweiten Schritt wird gezeigt, dass dieser Druck auch tatsächlich dem Quotient aus Kraft und Fläche gleicht.

Im Spezialfall eines idealen Gases gilt die thermische Zustandsgleichung:

p = n R T V {\displaystyle p={\frac {n\,R\,T}{V}}}

Aufgrund der kinetischen Gastheorie folgt

p = n M v 2 ¯ 3 V {\displaystyle p={\frac {n\,M\,{\overline {v^{2}}}}{3V}}\,}

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

V {\displaystyle V} Volumen
n {\displaystyle n} Stoffmenge
R {\displaystyle R} Universelle Gaskonstante
T {\displaystyle T} Temperatur
M {\displaystyle M} Molmasse
v 2 ¯ {\displaystyle {\overline {v^{2}}}} – das mittlere Geschwindigkeitsquadrat

Der gemittelte Impulsübertrag ist im Produkt aus Gaskonstante und Temperatur der Zustandsgleichung enthalten. Der Gasdruck liefert über die Zustandsgleichung das Materialmodell für das ideale Gas:

σ = p ( ρ , T ) 1 = n R T V 1 = R s T ρ 1 {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=-p(\rho ,T)\mathbf {1} =-{\frac {nRT}{V}}\mathbf {1} =-R_{\mathrm {s} }T\rho \mathbf {1} }

Darin ist R s {\displaystyle R_{\mathrm {s} }} – die spezifische Gaskonstante – ein Materialparameter des Gases. Die Strömung eines idealen Gases gehorcht den Euler’schen Gleichungen der Strömungsmechanik, in denen die Bernoullische Energiegleichung gilt.

In der statistischen Physik ist der Druck allgemein durch folgenden Erwartungswert gegeben:

p := H ^ V {\displaystyle p:=-\left\langle {\frac {\partial {\hat {H}}}{\partial V}}\right\rangle }

dabei ist H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} der Hamiltonoperator des Systems, V {\displaystyle V} das Volumen, {\displaystyle \langle \ldots \rangle } ein Ensemblemittel über das jeweilige statistische Ensemble.

Diese Definition führt im mikrokanonischen Ensemble zu

p = U V {\displaystyle p=-{\frac {\partial U}{\partial V}}}

( U {\displaystyle U} ist die innere Energie), im kanonischen Ensemble zu

p = F V {\displaystyle p=-{\frac {\partial F}{\partial V}}}

( F {\displaystyle F} ist die Freie Energie) und im großkanonischen Ensemble zu

p = Ω V {\displaystyle p=-{\frac {\partial \Omega }{\partial V}}}

( Ω {\displaystyle \Omega } ist das Großkanonische Potential).

Gemäß der Hypothese von Stokes aus dem Jahr 1845 ist der mechanische Druck gleich dem thermodynamischen Druck. Dies gilt jedoch nur unter Einschränkungen, siehe oben.

Der absolute Druck p abs {\displaystyle p_{\text{abs}}} (englischabsolute pressure) bezieht sich auf das perfekte Vakuum. Bei diesem absolut teilchenfreien Raum ist der Nullpunkt des absoluten Drucks definiert. Ein Beispiel für einen häufig „absolut“ angegebenen Wert ist der Luftdruck.

Als relativen Druck bezeichnet man eine relative Druckbeziehung zwischen zwei Volumina. Häufig wird der Umgebungsdruck als Bezugsgröße verwendet, jedoch bieten sich je nach Zusammenhang auch andere Bezugsgrößen an. Beispiele für einen häufig „relativ“ angegebenen Druck sind der Fülldruck eines Reifens und der Blutdruck.

Zur Verdeutlichung: Füllt man bei einem Luftdruck von 1 bar einen Reifen mit einem relativen Druck von 2 bar, herrscht im Reifen ein absoluter Druck von 3 bar. Analog muss der Luftdruck zum Blutdruck addiert werden, um den absoluten Blutdruck zu erhalten.

Blaise Pascal zu Ehren wird die SI-Einheit des Drucks Pascal (mit dem Einheitenzeichen Pa) genannt, die einer Kraft von einem Newton (also der Gewichtskraft von etwa 100 Gramm) senkrecht verteilt auf einer Fläche von einem Quadratmeter entspricht:

1 P a = 1 N m 2 = 1 k g m s 2 {\displaystyle \mathrm {1\,Pa=1\,{\frac {N}{m^{2}}}=1\,{\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}} }

Im Ingenieurwesen wird für Druck (ebenso wie für die mechanische Spannung) auch die Einheit N/mm² oder MPa verwendet:

1 N m m 2 = 1 M P a {\displaystyle 1\,{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {mm} ^{2}}}=1\,\mathrm {MPa} }

Umrechnung zwischen den gebräuchlichsten Einheiten

Weitere gebräuchliche Einheiten waren oder sind:

Die Umrechnung zwischen diesen Einheiten ist auf fünf signifikante Stellen genau in der Tabelle angeben.

Pa bar at atm Torr psi
1 Pa = 1 1,0000 · 10−5 1,0197 · 10−5 9,8692 · 10−6 7,5006 · 10−3 1,4504 · 10−4
1 bar = 1,0000 · 105 1 1,0197 9,8692 · 10−1 7,5006 · 102 1,4504 · 101
1 at = 9,8067 · 104 9,8067 · 10−1 1 9,6784 · 10−1 7,3556 · 102 1,4223 · 101
1 atm = 1,0133 · 105 1,0133 1,0332 1 7,6000 · 102 1,4696 · 101
1 Torr = 1,3332 · 102 1,3332 · 10−3 1,3595 · 10−3 1,3158 · 10−3 1 1,9337 · 10−2
1 psi = 6,8948 · 103 6,8948 · 10−2 7,0307 · 10−2 6,8046 · 10−2 5,1715 · 101 1

Weitere Einheiten

Die folgenden nicht SI-konformen Druckeinheiten sind in Literatur zu finden:

  • 1 Meter Wassersäule (mWS) = 0,1 at = 9,80665 kPa
  • 1 Zoll Quecksilber (englischinch of mercury, inHg) = 25,4 Torr = 3386,389 Pa bei 0 °C
  • 1 Micron (1 µm) Quecksilbersäule = 1 µm Hg = 1 mTorr = 0,13332 Pa (wird vereinzelt in der Vakuumtechnik verwendet)
  • 1 poundal per square foot (pdl/ft²) = 1,4882 Pa
  • 1inch of water‚Zoll Wassersäule‘ (inH2O) = 249,089 Pa
  • 1foot of water‚Fuß Wassersäule‘ (ftH2O) = 2989,07 Pa
Druckmessumformer
Hauptartikel: Druckmessgerät

Ein Druckmessgerät wird auch Manometer genannt. In den meisten Anwendungen wird der Relativdruck – also bezogen auf den atmosphärischen Luftdruck – gemessen. Absolutdruckmessinstrumente verwenden ein Vakuum als Bezugsdruck (z. B. Barometer). Differenzdruckmessgeräte messen, wie die anderen auch, einen Druckunterschied, jedoch zwischen zwei beliebigen Systemen. Druckmessgeräte beruhen auf verschiedenen Messprinzipien:

  • Zum Messen des Reifendrucks am Auto oder des Hauswasser- und Hausgasdrucks werden einfache Rohrfeder-Manometer oder Bourdonfeder-Manometer verwendet. Diesen liegt das Prinzip eines eingerollten Schlauchs zu Grunde, der sich unter Druck abrollt.
  • Messgeräte für statische Drücke messen meist die Druckdifferenz anhand der Auslenkung einer mechanischen Trennung, indem der Druck mit einem Referenzdruck, etwa Vakuum verglichen wird. So messen etwa die Barometer und die Ringwaage, indem die Auslenkung direkt in eine Anzeige übersetzt wird, oder Differenzdrucksensoren, indem die Kraft der Auslenkung gemessen wird.
  • Indirekte Druckmessung beruht auf Effekten der Teilchenzahldichte
  • Messgeräte für Drücke in fließenden Medien (Fluiden) nutzen die Konsequenzen aus der Bernoulli-Gleichung, etwa das Staurohr (Pitotrohr) oder die Venturidüse
  • Blutdruckmessgeräte messen indirekt, indem akustische Ereignisse beim Entspannen der vorher komprimierten Adern aufgefangen werden
  • Druckmessumformer sind Druckmessgeräte, die in industriellen Umgebungen eingesetzt werden können. Dazu wird das gewonnene Druckmesssignal in ein definiertes Signal umgeformt.
  • Drucksensitive Farben (englisch pressure sensitive paint, PSP) machen lokale Druckverteilungen an Grenzflächen sichtbar.
  • Eine Ringwaage misst sehr kleine Drücke über ein mechanisches Verfahren zwischen zwei beliebigen Systemen.
  1. Spektrum Verlag, abgerufen am 20. April 2017.
  2. István Szabó: Geschichte der mechanischen Prinzipien. Springer, 2013, ISBN 978-3-0348-5301-9 ( in der Google-Buchsuche [abgerufen am 1. Mai 2021]).
  3. Simon Stevin van Brugghe: De Beghinselen des Waterwichts. Christoffel Plantijn, Leyden 1586,S.58f. (niederländisch, [abgerufen am 27. April 2017]):“t'cleinste water ABCD druckt euen soo stijf teghen den boden CD, als t'grooste water CDEF”
  4. Hans Loeffel: Blaise Pascal 1623–1662. Birkhäuser Verlag, Basel 1987, ISBN 978-3-0348-7245-4, doi: ( [abgerufen am 9. Dezember 2019]).
  5. Alexander Odefey: Abgerufen am 20. April 2017.
  6. Wilhelm H. Westphal: Physik. Ein Lehrbuch. Springer, Berlin/Heidelberg 1953,S.165 ( in der Google-Buchsuche [abgerufen am 25. April 2017]).
  7. Blaise Pascal: Gesamtausgabe von Plaise Pascal.Band4. Detune, La Haye 1779,S.353 – 359ff. (französisch, [PDF; abgerufen am 23. April 2017] Originaltitel: Oeuvres de Plaise Pascal. Brief von Périer an Pascal vom 22. September 1648, der das Experiment detailliert beschreibt).
  8. Blaise Pascal: Abhandlung über das Gleichgewicht von Flüssigkeiten und vom Gewicht der Masse der Luft. Paris 1663 (französisch, [PDF; abgerufen am 21. April 2017] Originaltitel: Traitez de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air. Posthume zweite Veröffentlichung).
  9. Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physik. für Wissenschaftler und Ingenieure. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, ISBN 978-3-642-54165-0, doi: ( in der Google-Buchsuche [abgerufen am 25. April 2017]).
  10. Ludwig Darmstaedter (Hrsg.): Handbuch zur Geschichte der Naturwissenschaften und Technik. Springer, Berlin/Heidelberg 1908 (wikimedia.org [PDF; abgerufen am 24. April 2017]).
  11. Thomas Sonar: Turbulenzen um die Fluidmechanik. Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft, 2009, ISBN 978-3-941205-34-5,S.64–74.
  12. H. Balke: Einführung in die Technische Mechanik. Festigkeitslehre. 3. Auflage. Springer-Vieweg, 2014, ISBN 978-3-642-40980-6,S.32.
  13. Peter R. Sahm, Ivan Egry, Thomas Volkmann: Schmelze, Erstarrung, Grenzflächen. Eine Einführung in die Physik und Technologie flüssiger und fester Metalle. Springer, 2001,S.17 ( in der Google-Buchsuche).
  14. siehe beispielsweise F. Caupin et al.: Untersuchung von Wasser und anderen Fluiden bei negativem Druck. In: Journal of Physics: Condensed Matter.Band24,Nr.28, 2012, ISSN ,S.284110, doi: (englisch, Originaltitel: Exploring water and other liquids at negative pressure.).
  15. Franco M. Capaldi: Continuum Mechanics. Constitutive Modeling of Structural and Biological Materials. Cambridge University Press, 2012, ISBN 978-1-107-01181-6,S.157 (englisch, in der Google-Buchsuche [abgerufen am 17. April 2017]).
  16. F. Schneider: Physikalische Chemie I. Hrsg.: Arbeitsgruppe Physikalische Chemie III an der Universität Siegen. 2007 ( [PDF; abgerufen am 25. April 2017] siehe PC I, Teile 1 und 2).
Normdaten (Sachbegriff): GND:(, )

Druck (Physik)
druck, physik, kraft, fläche, sprache, beobachten, bearbeiten, physikalische, größename, druckformelzeichen, displaystyle, größen, einheitensystem, einheit, dimensionsi, 2cgs, physik, druck, ergebnis, einer, senkrecht, eine, fläche, displaystyle, einwirkenden,. Druck Physik Kraft pro Flache Sprache Beobachten Bearbeiten Physikalische GrosseName DruckFormelzeichen p displaystyle p Grossen und Einheitensystem Einheit DimensionSI Pa N m2 kg m 1 s 2 M L 1 T 2cgs Ba dyn cm2 g cm 1 s 2 M L 1 T 2 In der Physik ist der Druck das Ergebnis einer senkrecht auf eine Flache A displaystyle A einwirkenden Kraft F displaystyle F siehe Bild Der Druck auf einer ebenen Flache lasst sich mathematisch als Quotient schreiben Hier steht die Kraft F senkrecht auf der Flache A p F A displaystyle p frac F A Der Druck auf einen Korper ist positiv wenn die Kraft zu ihm hin gerichtet ist ein negativer Druck entspricht einem Zug 1 Nach dem Pascal schen Prinzip von Blaise Pascal breitet sich Druck in ruhenden Flussigkeiten und Gasen Fluiden allseitig aus und wirkt nach Euler 2 im Volumen in alle Richtungen aber immer senkrecht auf Wande Das ubliche Formelzeichen p lehnt sich an das lateinische bzw englische Wort fur Druck lateinisch pressio englisch pressure an Druck ist eine intensive skalare physikalische Grosse die insbesondere in der Stromungsmechanik und Thermodynamik eine wichtige Rolle spielt Das Verhaltnis von Kraft zur Flache ist genauer der mechanische Druck der eine in alle Raumrichtungen gleichermassen wirkende Normalspannung ein Spezialfall der mechanischen Spannung ist Der thermodynamische Druck ist eine Zustandsgrosse die bei einem Gas mit einer Zustandsgleichung definiert wird und kann im Ungleichgewicht vom mechanischen Druck abweichen Das Pauli Prinzip der Quantenphysik fuhrt bei Fermionen zu einem Entartungsdruck der beispielsweise einen Weissen Zwergstern vor dem weiteren Kollaps bewahrt Nach der allgemeinen Relativitatstheorie tragt auch Druck zur Gravitationswirkung bei Die raumliche Abhangigkeit des Drucks wird haufig auch als Druckfeld bezeichnet da es sich beim Druck um ein skalares Feld handelt Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Definition 3 Definition in Technischer Mechanik und Kontinuumsmechanik 4 Druck von Flussigkeiten 4 1 Hydrostatischer Druck 4 2 Hydrodynamischer Druck 4 3 Totaldruck 5 Druck von Gasen 6 Definition in der statistischen Physik und Thermodynamik 7 Absoluter Relativer Druck 8 Einheiten 8 1 Umrechnung zwischen den gebrauchlichsten Einheiten 8 2 Weitere Einheiten 9 Druckmessgerate und verfahren 10 Siehe auch 11 Weblinks 12 EinzelnachweiseGeschichte Bearbeiten Hydrostatisches Paradoxon nach Stevin Das wenige Wasser im Bereich ABCD des Gefasses druckt genau so stark gegen die Wand CD wie das viele Wasser in CDEF Im Altertum waren bereits Archimedes Ktesibios Philon von Byzanz Heron von Alexandria und Sextus Iulius Frontinus die Wirkung des Drucks von Wasser und Luft bekannt Im Mittelalter ist Alhazen zu erwahnen der sich eine richtige Vorstellung vom Luftdruck machte bevor in der Renaissance der hollandische Kaufmann Simon Stevin 1548 1620 die ersten Prinzipien der Hydrostatik und das hydrostatische Paradoxon formulierte siehe Bild 3 Grundlegende Forschungsarbeiten nahmen im 17 Jahrhundert ihren Ausgang am Hof des Grossherzogs Cosimo II de Medici 4 Dort stellte der Brunnenmeister mit Erstaunen fest dass er Wasser mittels einer Saugpumpe nicht hoher als 32 Fuss 10 26 m heben konnte Uber der Wassersaule bildete sich wie im Rohr im Bild im Bereich A C ein luftleerer Raum der das weitere Aufsteigen verhindert Dieses Phanomen wurde dem Lehrer und Hofmathematiker Cosimos II Galileo Galilei mitgeteilt der es daraufhin in seinen Discorsi behandelte S 16 17 Vincenzo Viviani ein Mitarbeiter Galileis schloss 1643 als erster dass es der Luftdruck ist der das Wasser im Saugrohr hochdruckt im Bild bei B Evangelista Torricelli Assistent und Nachfolger Galileis machte Versuche mit einem mit Quecksilber gefullten Rohr wie im Bild und erklarte aus der unterschiedlichen Dichte von Wasser und Quecksilber warum ersteres 13 mal hoher steigt als letzteres mit 760 mm Dabei erfand Torricelli das Quecksilberbarometer 5 6 Die Kunde vom italienischen Experiment kam 1644 uber Marin Mersenne und den Physiker Pierre Petit zu Blaise Pascal Dieser wiederholte Torricellis Experimente und folgerte dass der Druck in einer Flussigkeit oder einem Gas proportional zur Tiefe ist Entsprechend muss wenn die Quecksilbersaule vom Luftdruck getragen wird ihre Hohe auf einem Berg kleiner als im Tal sein Petit und Pascals Schwager Florin Perier fuhrten am 19 September 1648 die entsprechenden Messungen in Clermont Ferrand und auf dem Gipfel des 1465 m hohen Puy de Dome durch und erhielten die erwarteten Ergebnisse 7 Schon im Oktober veroffentlichte Pascal seine Resultate als Bericht vom grossen Experiment uber das Gleichgewicht von Flussigkeiten Pascal Recit de la grande experience de l equilibre des liqueurs 5 In der Abhandlung uber das Gleichgewicht von Flussigkeiten und vom Gewicht der Masse der Luft 8 von 1653 formulierte Pascal unter anderem das Pascal sche Prinzip wonach sich der Druck in ruhenden Flussigkeiten allseitig ausbreitet 9 das Pascal sche Gesetz fur den hydrostatischen Druck der linear mit der Tiefe zunimmt siehe unten und das Funktionsprinzip einer neuen Maschine um Krafte zu multiplizieren Pascal machine nouvelle pour multiplier les forces also der hydraulischen Presse Stich von Guerickes Halbkugelversuch Otto von Guericke fuhrte 1654 vor dem Reichstag zu Regensburg sein beruhmtes Experiment mit den Magdeburger Halbkugeln vor siehe Bild Neue Erkenntnisse kamen unter anderem von 10 Robert Boyle und Edme Mariotte 1662 durch das Gesetz von Boyle Mariotte Daniel Bernoulli 1738 durch die Ruckfuhrung des Drucks von Gasen auf die Stosse der Gasmolekule Kinetische Gastheorie sowie durch Unterscheidung zwischen dem hydrostatischen und hydrodynamischen Druck Bernoullische Druckgleichung Leonhard Euler mit der Definition des Drucks in einem Fluid in seiner bis heute gultigen Form 11 dass er also im Volumen in alle Richtungen aber immer senkrecht auf Wande wirkt 2 und John Dalton 1802 durch Entdeckung der Partialdrucke von Gasen in Gasgemischen Dalton Gesetz Definition BearbeitenDruck ist das Ergebnis einer auf eine Flache einwirkenden Kraft Die Grosse des Drucks auf die Bezugsflache A ergibt sich ausschliesslich aus der senkrecht zur Flache stehenden Kraftkomponente F n displaystyle F n Mathematisch bei einer ebenen Flache A p F n A displaystyle p frac F n A Bei gekrummten Flachen oder ortsabhangigem Druck ist ein hinreichend kleines Flachenelement dA zu betrachten p lim d A 0 d F n d A displaystyle p lim mathrm d A to 0 frac mathrm d F n mathrm d A mit p displaystyle p Druckd F n displaystyle mathrm d F n Normalkraft undd A displaystyle mathrm d A Flache auf die die Kraft einwirkt Vektoriell ist der Druck die Proportionalitatskonstante zwischen dem vektoriellen Oberflachenelement d A displaystyle mathrm d vec A und der Normalkraft d F n displaystyle mathrm d vec F n die auf dieses Element wirkt d F n p d A p n d A displaystyle mathrm d vec F n p mathrm d vec A p hat n mathrm d A Der Normaleneinheitsvektor n displaystyle hat n auf der Flache ist parallel zur Kraft und weist hier vom Korper weg nach aussen Das Minuszeichen bewirkt einen positiven Druck wenn die Kraft auf den Korper gerichtet ist Eine Druckkraft wirkt antiparallel zu diesem nach aussen gerichteten Normalenvektor also zum Korper hin eine in Richtung des Normalenvektors nach aussen wirkende Kraft ist eine Zugkraft Gelegentlich wird gesagt Druck wirke in eine bestimmte Richtung Physikalisch ware hier richtiger von der Druckkraft die Rede die in eine Richtung drucken kann In der Physik ist Druck jedoch als skalare Grosse richtungslos oder allseitig wirkend Fur inkompressible und fur kompressible Fluide tragen unterschiedliche Komponenten zum Gesamtdruck bei Bei frei stromenden Fluiden kann bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit insbesondere in Flussigkeiten in guter Naherung Inkompressibilitat angenommen werden Ruhende Gase hingegen sind kompressibel Definition in Technischer Mechanik und Kontinuumsmechanik BearbeitenIn der Festigkeitslehre der technischen Mechanik und der Kontinuumsmechanik ist der Druck eine in alle Raumrichtungen wirkende mechanische Spannung Die mechanische Normalspannung s n displaystyle sigma n ist die Kraftkomponente F n displaystyle F n senkrecht zur Flache A displaystyle A mit Normale n displaystyle n auf der sie wirkt 12 s n lim D A 0 D F n D A displaystyle sigma n lim Delta A to 0 frac Delta F n Delta A Der Druck ist definiert als eine in alle Raumrichtungen wirkende Normalspannung In der Kontinuumsmechanik gilt die Vorzeichenregel dass Zugkrafte eine positive Spannung bewirken und durch Druckkrafte hervorgerufene Spannungen ein negatives Vorzeichen haben Gleichzeitig gilt die Konvention dass positiver Druck komprimierend wirkt somit ruft positiver Druck eine negative Spannung hervor Der Spannungszustand in einem Korper wird durch den Spannungstensor s zu einem mathematischen Objekt zusammengefasst Der mechanische Druck ist als das negative Drittel der Spur des Spannungstensors definiert 13 p mech 1 3 s x s y s z 1 3 Sp s displaystyle p text mech frac 1 3 sigma x sigma y sigma z frac 1 3 operatorname Sp boldsymbol sigma Hier sind s x y z displaystyle sigma x y z die Normalspannungen in x displaystyle x y displaystyle y und z displaystyle z Richtung eines kartesischen Koordinatensystems Weil der Spannungstensor objektiv und die Spur eine Hauptinvariante ist ist dieser negative Mittelwert der Normalspannungen der mechanische Druck bezugssysteminvariant In Festkorpern kann negativer absoluter Druck siehe unten auftreten was in Flussigkeiten nur in geringerem Mass und in Gasen fast gar nicht moglich ist siehe Geschichte Metastabilitat 14 Casimir Effekt Kosmologische Konstante Falls der Spannungstensor gemass s p 1 displaystyle boldsymbol sigma p mathbf 1 ausschliesslich Druckspannungen enthalt wird er Drucktensor genannt Hier ist 1 der Einheitstensor In einem durch eine Flache berandeten Korper sei der Normaleneinheitsvektor n displaystyle hat n auf der Flache nach aussen gerichtet Der Spannungsvektor auf der Flache ergibt sich dann aus T n s n displaystyle vec T hat n boldsymbol sigma cdot hat n Im Spezialfall des Drucks berechnet sich also wie oben d F n T n d A p 1 n d A p n d A displaystyle mathrm d vec F n vec T hat n mathrm d A p mathbf 1 cdot hat n mathrm d A p hat n mathrm d A D h die Richtung der Kraft ist auf einer Flache immer normal und bei positivem Druck auf den Korper gerichtet Frei stromende Fluide sind bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit in guter Naherung inkompressibel Dann ist der Druck eine Zwangsspannung die als Reaktion des Fluids auf Kompressionsversuche die Inkompressibilitat aufrechterhalt Mathematisch ist der Druck hier ein Lagrange scher Multiplikator fur die Nebenbedingung Inkompressibilitat Ein Beispiel zur Berechnung des Drucks in der Festkorpermechanik ist im Artikel zur Hyperelastizitat gegeben Materialmodelle definieren den Spannungstensor als Funktion der Deformation des Korpers wobei der Begriff der Deformation hier so weit gefasst wird dass auch das Fliessen einer Flussigkeit oder das Stromen eines Gases darunter fallt Die in der Stromungsmechanik benutzten Materialmodelle fur das ideale Gas und das newtonsche Fluid haben die Form s p thermo 1 S displaystyle boldsymbol sigma p text thermo mathbf 1 mathbf S wobei der Anteil S im newtonschen Fluid durch Viskositat entsteht und im idealen Gas wegfallt Der Druck pthermo ist der thermodynamische Druck der sich bei einem Gas aus einer Zustandsgleichung bestimmt und im Allgemeinen eine Funktion der Dichte und Temperatur ist Der mechanische Druck ist dann p mech 1 3 Sp s p thermo 1 3 Sp S displaystyle p text mech frac 1 3 operatorname Sp boldsymbol sigma p text thermo frac 1 3 operatorname Sp mathbf S Bei vorhandener Volumenviskositat des Fluids kann der zweite Summand im Ungleichgewicht von Null verschieden sein sodass sich dann der mechanische und thermodynamische Druck im Fluid voneinander unterscheiden 15 Die Differenz ware eine Folge eines erhohten Widerstands gegen Kompression auf Grund der Volumenviskositat und wurde bei Annaherung an ein Gleichgewicht gegen Null gehen Der Spannungstensor ist in jedem Punkt des Fluids definiert und stellt somit ein Feld dar Aus diesem Feld kann ein ebenfalls den ganzen Korper ausfullendes Druckfeld abgeleitet werden Die Divergenz des Spannungstensors reprasentiert den Kraftfluss im Fluid und daher bremst gemass div p 1 grad p displaystyle operatorname div p mathbf 1 operatorname grad p ein Druckanstieg Fluidelemente ab siehe Navier Stokes Gleichungen und Euler Gleichungen der Stromungsmechanik Druck von Flussigkeiten Bearbeiten Statischer und dynamischer Druckanteil in einer verlustfreien Stromung Der Druck in stromenden Flussigkeiten setzt sich aus einem statischen und einem dynamischen Anteil zusammen Wahrend beide Teile von der Dichte abhangen unterscheiden sie sich dadurch dass der hydrostatische Druck bei konstanter Dichte linear mit der Hohe der Fluidsaule steigt Zudem ist er von der Erdbeschleunigung also der Gravitation abhangig Der dynamische Anteil hingegen wachst quadratisch mit der Stromungsgeschwindigkeit des Fluids und manifestiert sich erst wenn das stromende Fluid abgebremst wird Staudruck Die Summe aus dynamischem und statischem Druck der Totaldruck ist in einer viskositatsfreien horizontalen Stromung konstant siehe Bild Die Konstanz des Totaldrucks ist eine Konsequenz aus der Energieerhaltung der Fluidelemente entlang eines Stromfadens in der Stromung aus der Daniel Bernoulli die nach ihm benannte Bernoullische Energiegleichung herleitete In einem realen System sind zusatzlich die Druckverluste im Stromungsverlauf zu beachten etwa durch die Reibung des Fluids an der Wandung der Rohrleitung Hydrostatischer Druck Bearbeiten Hauptartikel Hydrostatischer Druck Ein in einem Schwerefeld ruhendes Fluid ubt auf jeden in ihm eingetauchten Korper nach dem Pascal schen Prinzip einen allseitig wirkenden hydrostatischen Druck aus der nach dem Pascal schen Gesetz mit der Tiefe zunimmt Beispiele fur einen hydrostatischen Druck sind der Wasserdruck und der Luftdruck In der ruhenden Flussigkeit existieren ausschliesslich Normalspannungen die in alle Richtungen gleichermassen wirken eben jener hydrostatische Druck Im schubfreien hydrostatischen Spannungszustand degeneriert der Mohr sche Spannungskreis zu einem Punkt Der hydrostatische Druck p h displaystyle p h am Grund einer stehenden Flussigkeitssaule der Hohe h displaystyle h und der Dichte r displaystyle rho unter Wirkung der Schwerebeschleunigung g displaystyle g ergibt sich aus dem Pascal schen Gesetz zu p h r g h p s displaystyle p h rho gh p mathrm s Dabei ist p s displaystyle p mathrm s ein Druckanteil der von der Umgebung am oberen Ende der Flussigkeitssaule aufgebracht wird In einem stromenden Fluid kann der Druck p s displaystyle p mathrm s von Ort zu Ort variieren Hydrodynamischer Druck Bearbeiten Der hydrodynamische Druck p d displaystyle p mathrm d auch dynamischer Druck entspricht dem Staudruck Er resultiert aus der kinetischen Energie der stromenden Fluidelemente in einer Stromung Eine andere Interpretation des hydrodynamischen Drucks ist dass dieser Druck p d displaystyle p mathrm d notwendig ist um ein Fluidelement auf die Geschwindigkeit v displaystyle v zu beschleunigen Dabei wirkt der hydrodynamische Druck nur in Richtung der Geschwindigkeit also grundsatzlich anders als der statische Druck der in alle Raumrichtungen gleich ist Der hydrodynamische Druck nimmt quadratisch mit der Stromungsgeschwindigkeit v displaystyle v der Fluidelemente zu p d 1 2 r v 2 displaystyle p mathrm d frac 1 2 rho v 2 Darin ist r displaystyle rho die Dichte des stromenden Fluids Der hydrodynamische Druck ist nicht direkt messbar lasst sich aber bei verlustfreier horizontaler und stationarer Stromung aus der Messung der Differenz zwischen Totaldruck in Stromungsrichtung und statischem Druck senkrecht zur Stromungsrichtung bestimmen siehe Prandtlsonde Aus dem hydrodynamischen Druck kann dann die Geschwindigkeit des Fluids ermittelt werden Totaldruck Bearbeiten Hauptartikel Totaldruck Der Totaldruck p t displaystyle p mathrm t ist bei konstanter Temperatur im Fluid die Summe aus den genannten Druckanteilen p t p h p d p s r g h r 2 v 2 displaystyle p mathrm t p h p mathrm d p mathrm s rho gh frac rho 2 v 2 Nach der Bernoulli schen Druckgleichung ist bei konstanter Temperatur der Totaldruck in Stromungsrichtung entlang eines Stromfadens in einem viskositatsfreien Fluid konstant Beim Ubergang von einem grosseren zu einem kleineren Querschnitt wie im Bild muss gemass dem Kontinuitatsgesetz die Stromungsgeschwindigkeit und damit auch der hydrodynamische Druck in Stromungsrichtung zunehmen Dies kann nur geschehen wenn der statische Druck in alle Raumrichtungen in den kleineren Querschnitten entsprechend abnimmt Der statische Druckanteil p s r g h displaystyle p mathrm s rho gh ist dabei der Druck den ein mit der Stromung mitschwimmendes Fluidelement verspurt Druckverluste durch einen Impulsverlust an den Stromungsrandern kann mit Druckverlustbeiwerten in der erweiterten Bernoulli schen Druckgleichung zaher Flussigkeiten berucksichtigt werden Druck von Gasen Bearbeiten Gasteilchen die in einem Gefass eingeschlossen sind uben einen Druck auf die Gefasswande aus Der Gasdruck entsteht als Summe aller durch ein Gas oder Gasgemisch wirkenden Krafte auf eine Flache Stosst ein Gasteilchen an eine Wand so tauschen beide einen Impuls aus Je hoher die innere Energie des Gases ist desto schneller sind die Teilchen und desto grosser ist auch der Druck Die Impulsubertragung hangt namlich von der kinetischen Energie des Gasteilchens ab Ebenfalls abhangig ist die Impulsubertragung von der Richtung mit der das Teilchen auf die Wand trifft Fur viele Teilchen addieren sich diese Impulsubertrage zu einer Gesamtkraft Diese hangt von der Anzahl der Teilchen ab die pro Zeiteinheit auf die Wand treffen und ihrem mittleren Impuls In einem Gasgemisch entsteht der Gasdruck aus den Partialdrucken der Komponenten des Gemisches Verdampfende Flussigkeiten erzeugen einen Dampfdruck der sich bis zum Sattigungsdampfdruck aufbauen kann Der Luftdruck ist ein Beispiel fur einen Gasdruck Die kinetische Gastheorie liefert aus den genannten mechanischen und statistischen Uberlegungen die Zustandsgleichung p U S V n V displaystyle p frac partial U S V n partial V mit der in der Thermodynamik der Druck als intensive Grosse definiert wird siehe auch Fundamentalgleichung In einem zweiten Schritt wird gezeigt dass dieser Druck auch tatsachlich dem Quotient aus Kraft und Flache gleicht 16 Im Spezialfall eines idealen Gases gilt die thermische Zustandsgleichung p n R T V displaystyle p frac n R T V Aufgrund der kinetischen Gastheorie folgt p n M v 2 3 V displaystyle p frac n M overline v 2 3V Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen fur folgende Grossen V displaystyle V Volumen n displaystyle n Stoffmenge R displaystyle R Universelle Gaskonstante T displaystyle T Temperatur M displaystyle M Molmasse v 2 displaystyle overline v 2 das mittlere Geschwindigkeitsquadrat Der gemittelte Impulsubertrag ist im Produkt aus Gaskonstante und Temperatur der Zustandsgleichung enthalten Der Gasdruck liefert uber die Zustandsgleichung das Materialmodell fur das ideale Gas s p r T 1 n R T V 1 R s T r 1 displaystyle boldsymbol sigma p rho T mathbf 1 frac nRT V mathbf 1 R mathrm s T rho mathbf 1 Darin ist R s displaystyle R mathrm s die spezifische Gaskonstante ein Materialparameter des Gases Die Stromung eines idealen Gases gehorcht den Euler schen Gleichungen der Stromungsmechanik in denen die Bernoullische Energiegleichung gilt Definition in der statistischen Physik und Thermodynamik BearbeitenIn der statistischen Physik ist der Druck allgemein durch folgenden Erwartungswert gegeben p H V displaystyle p left langle frac partial hat H partial V right rangle dabei ist H displaystyle hat H der Hamiltonoperator des Systems V displaystyle V das Volumen displaystyle langle ldots rangle ein Ensemblemittel uber das jeweilige statistische Ensemble Diese Definition fuhrt im mikrokanonischen Ensemble zu p U V displaystyle p frac partial U partial V U displaystyle U ist die innere Energie im kanonischen Ensemble zu p F V displaystyle p frac partial F partial V F displaystyle F ist die Freie Energie und im grosskanonischen Ensemble zu p W V displaystyle p frac partial Omega partial V W displaystyle Omega ist das Grosskanonische Potential Gemass der Hypothese von Stokes aus dem Jahr 1845 ist der mechanische Druck gleich dem thermodynamischen Druck Dies gilt jedoch nur unter Einschrankungen 15 siehe oben Absoluter Relativer Druck BearbeitenDer absolute Druck p abs displaystyle p text abs englisch absolute pressure bezieht sich auf das perfekte Vakuum Bei diesem absolut teilchenfreien Raum ist der Nullpunkt des absoluten Drucks definiert Ein Beispiel fur einen haufig absolut angegebenen Wert ist der Luftdruck Als relativen Druck bezeichnet man eine relative Druckbeziehung zwischen zwei Volumina Haufig wird der Umgebungsdruck als Bezugsgrosse verwendet jedoch bieten sich je nach Zusammenhang auch andere Bezugsgrossen an Beispiele fur einen haufig relativ angegebenen Druck sind der Fulldruck eines Reifens und der Blutdruck Zur Verdeutlichung Fullt man bei einem Luftdruck von 1 bar einen Reifen mit einem relativen Druck von 2 bar herrscht im Reifen ein absoluter Druck von 3 bar Analog muss der Luftdruck zum Blutdruck addiert werden um den absoluten Blutdruck zu erhalten Einheiten BearbeitenBlaise Pascal zu Ehren wird die SI Einheit des Drucks Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa genannt die einer Kraft von einem Newton also der Gewichtskraft von etwa 100 Gramm senkrecht verteilt auf einer Flache von einem Quadratmeter entspricht 1 P a 1 N m 2 1 k g m s 2 displaystyle mathrm 1 Pa 1 frac N m 2 1 frac kg m cdot s 2 Im Ingenieurwesen wird fur Druck ebenso wie fur die mechanische Spannung auch die Einheit N mm oder MPa verwendet 1 N m m 2 1 M P a displaystyle 1 frac mathrm N mathrm mm 2 1 mathrm MPa Umrechnung zwischen den gebrauchlichsten Einheiten Bearbeiten Weitere gebrauchliche Einheiten waren oder sind das Bar das 100 000 Pa 1000 hPa 100 kPa entspricht die Technische Atmosphare at kp cm 98 665 kPa die auf der Erde dem Druck der Gewichtskraft eines Kilogramms verteilt auf einem Quadratzentimeter gleichkommt entspricht dem Druck von 10 m Wassersaule die Physikalische Atmosphare atm die gleich dem Normaldruck auf der Erde 101 325 kPa ist das Torr das dem Druck von einem Millimeter Quecksilbersaule mmHg entspricht und heute als 1 760 atm definiert ist das in den USA gebrauchliche Pound force per square inch psi lbf in Kraftpfund pro Quadratzoll aus dem angloamerikanischen Masssystem Die Umrechnung zwischen diesen Einheiten ist auf funf signifikante Stellen genau in der Tabelle angeben Pa bar at atm Torr psi1 Pa 1 1 0000 10 5 1 0197 10 5 9 8692 10 6 7 5006 10 3 1 4504 10 41 bar 1 0000 105 1 1 0197 9 8692 10 1 7 5006 102 1 4504 1011 at 9 8067 104 9 8067 10 1 1 9 6784 10 1 7 3556 102 1 4223 1011 atm 1 0133 105 1 0133 1 0332 1 7 6000 102 1 4696 1011 Torr 1 3332 102 1 3332 10 3 1 3595 10 3 1 3158 10 3 1 1 9337 10 21 psi 6 8948 103 6 8948 10 2 7 0307 10 2 6 8046 10 2 5 1715 101 1Weitere Einheiten Bearbeiten Die folgenden nicht SI konformen Druckeinheiten sind in Literatur zu finden 1 1 Meter Wassersaule mWS 0 1 at 9 80665 kPa 1 Zoll Quecksilber englisch inch of mercury inHg 25 4 Torr 3386 389 Pa bei 0 C 1 Micron 1 µm Quecksilbersaule 1 µm Hg 1 mTorr 0 13332 Pa wird vereinzelt in der Vakuumtechnik verwendet 1 poundal per square foot pdl ft 1 4882 Pa 1 inch of water Zoll Wassersaule inH2O 249 089 Pa 1 foot of water Fuss Wassersaule ftH2O 2989 07 PaDruckmessgerate und verfahren Bearbeiten Druckmessumformer Hauptartikel Druckmessgerat Ein Druckmessgerat wird auch Manometer genannt In den meisten Anwendungen wird der Relativdruck also bezogen auf den atmospharischen Luftdruck gemessen Absolutdruckmessinstrumente verwenden ein Vakuum als Bezugsdruck z B Barometer Differenzdruckmessgerate messen wie die anderen auch einen Druckunterschied jedoch zwischen zwei beliebigen Systemen Druckmessgerate beruhen auf verschiedenen Messprinzipien Zum Messen des Reifendrucks am Auto oder des Hauswasser und Hausgasdrucks werden einfache Rohrfeder Manometer oder Bourdonfeder Manometer verwendet Diesen liegt das Prinzip eines eingerollten Schlauchs zu Grunde der sich unter Druck abrollt Messgerate fur statische Drucke messen meist die Druckdifferenz anhand der Auslenkung einer mechanischen Trennung indem der Druck mit einem Referenzdruck etwa Vakuum verglichen wird So messen etwa die Barometer und die Ringwaage indem die Auslenkung direkt in eine Anzeige ubersetzt wird oder Differenzdrucksensoren indem die Kraft der Auslenkung gemessen wird Indirekte Druckmessung beruht auf Effekten der Teilchenzahldichte Messgerate fur Drucke in fliessenden Medien Fluiden nutzen die Konsequenzen aus der Bernoulli Gleichung etwa das Staurohr Pitotrohr oder die Venturiduse Blutdruckmessgerate messen indirekt indem akustische Ereignisse beim Entspannen der vorher komprimierten Adern aufgefangen werden Druckmessumformer sind Druckmessgerate die in industriellen Umgebungen eingesetzt werden konnen Dazu wird das gewonnene Druckmesssignal in ein definiertes Signal umgeformt Drucksensitive Farben englisch pressure sensitive paint PSP machen lokale Druckverteilungen an Grenzflachen sichtbar Eine Ringwaage misst sehr kleine Drucke uber ein mechanisches Verfahren zwischen zwei beliebigen Systemen Siehe auch BearbeitenListe von Grossenordnungen des DruckesWeblinks BearbeitenVersuche und Aufgaben zum Druck LEIFI Einzelnachweise Bearbeiten a b Druck Lexikon der Physik Spektrum Verlag abgerufen am 20 April 2017 a b Istvan Szabo Geschichte der mechanischen Prinzipien Springer 2013 ISBN 978 3 0348 5301 9 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche abgerufen am 1 Mai 2021 Simon Stevin van Brugghe De Beghinselen des Waterwichts Christoffel Plantijn Leyden 1586 S 58 f niederlandisch archive org abgerufen am 27 April 2017 t cleinste water ABCD druckt euen soo stijf teghen den boden CD als t grooste water CDEF Hans Loeffel Blaise Pascal 1623 1662 Birkhauser Verlag Basel 1987 ISBN 978 3 0348 7245 4 doi 10 1007 978 3 0348 7244 7 springer com abgerufen am 9 Dezember 2019 a b Alexander Odefey Blaise Pascal Abgerufen am 20 April 2017 Wilhelm H Westphal Physik Ein Lehrbuch Springer Berlin Heidelberg 1953 S 165 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche abgerufen am 25 April 2017 Blaise Pascal Gesamtausgabe von Plaise Pascal Band 4 Detune La Haye 1779 S 353 359 ff franzosisch archive org PDF abgerufen am 23 April 2017 Originaltitel Oeuvres de Plaise Pascal Brief von Perier an Pascal vom 22 September 1648 der das Experiment detailliert beschreibt Blaise Pascal Abhandlung uber das Gleichgewicht von Flussigkeiten und vom Gewicht der Masse der Luft Paris 1663 franzosisch archive org PDF abgerufen am 21 April 2017 Originaltitel Traitez de l equilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l air Posthume zweite Veroffentlichung Paul A Tipler Gene Mosca Physik fur Wissenschaftler und Ingenieure Springer Verlag Berlin Heidelberg ISBN 978 3 642 54165 0 doi 10 1007 978 3 642 54166 7 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche abgerufen am 25 April 2017 Ludwig Darmstaedter Hrsg Handbuch zur Geschichte der Naturwissenschaften und Technik Springer Berlin Heidelberg 1908 wikimedia org PDF abgerufen am 24 April 2017 Thomas Sonar Turbulenzen um die Fluidmechanik Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft 2009 ISBN 978 3 941205 34 5 S 64 74 H Balke Einfuhrung in die Technische Mechanik Festigkeitslehre 3 Auflage Springer Vieweg 2014 ISBN 978 3 642 40980 6 S 32 Peter R Sahm Ivan Egry Thomas Volkmann Schmelze Erstarrung Grenzflachen Eine Einfuhrung in die Physik und Technologie flussiger und fester Metalle Springer 2001 S 17 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche siehe beispielsweise F Caupin et al Untersuchung von Wasser und anderen Fluiden bei negativem Druck In Journal of Physics Condensed Matter Band 24 Nr 28 2012 ISSN 1361 648X S 284110 doi 10 1088 0953 8984 24 28 284110 englisch Originaltitel Exploring water and other liquids at negative pressure a b Franco M Capaldi Continuum Mechanics Constitutive Modeling of Structural and Biological Materials Cambridge University Press 2012 ISBN 978 1 107 01181 6 S 157 englisch eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche abgerufen am 17 April 2017 F Schneider Physikalische Chemie I Hrsg Arbeitsgruppe Physikalische Chemie III an der Universitat Siegen 2007 uni siegen de PDF abgerufen am 25 April 2017 siehe PC I Teile 1 und 2 Normdaten Sachbegriff GND 4013083 6 OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Druck Physik amp oldid 216282348, wikipedia, wiki, deutsches

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