fbpx
Wikipedia

Dimension (Größensystem)

In einem Größensystem drückt die Dimension einer physikalischen Größe deren qualitative Eigenschaften aus. Im dazugehörigen Einheitensystem entspricht jeder Dimension eine kohärente Einheit. Diese dient zum Ausdruck der quantitativen Eigenschaften aller Größen der zugehörigen Dimension. Den Dimensionen von Basisgrößen entsprechen also die Basiseinheiten. Da es für jede Dimension eine zugehörige kohärente Einheit gibt, könnte man eine Dimension als Einheitenart oder -klasse betrachten.

Inhaltsverzeichnis

Physikalische
Größe
Dimension Kohärente
Einheit
Länge l {\displaystyle l} , Weg s {\displaystyle s} LängeL Meter (m)

Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt im internationalen Größensystem (ISQ) die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Eine Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben (Größensymbol) symbolisiert – im Falle der Länge mit „ l {\displaystyle l} “. Das Symbol einer Dimension hingegen ist ein aufrecht stehender, serifenlos geschriebener Großbuchstabe – im Falle der Länge „L“. Die entsprechende kohärente Einheit der Dimension Länge ist der Meter.

Die folgende Tabelle zeigt die Dimensionen der sieben Basisgrößen des internationalen Größensystems sowie die entsprechenden Basiseinheiten des zugehörigen internationalen Einheitensystems (SI) gemäß der 9. Auflage der sog. SI-Broschüre.

Basisgröße und
Dimensionsname
Größen-
symbol
Dimensions-
symbol
Basiseinheit Einheiten-
zeichen
Zeit t {\displaystyle t} T Sekunde s
Länge l {\displaystyle l} L Meter m
Masse m {\displaystyle m} M Kilogramm kg
elektr. Stromstärke I {\displaystyle I} I Ampere A
Thermodynamische
Temperatur
T {\displaystyle T} Θ Kelvin K
Stoffmenge
(Substanzmenge)
n {\displaystyle n} N Mol mol
Lichtstärke I v {\displaystyle I_{\mathrm {v} }} J Candela cd

Die Auswahl der Basisgrößen ist eine Frage der Konvention. So wurde z. B. im technischen Maßsystem (in Deutschland seit 1978 nicht mehr zulässig) an Stelle der Masse die Kraft als Dimension genutzt.

Die Anzahl der Basisgrößen bestimmt den Grad des Größensystems und die Dimensionalität des Einheitensystems. Das ISQ ist demnach ein Größensystem siebten Grades und das zugehörige SI ein sieben-dimensionales Einheitensystem.

dim Q = Xα· Yβ · Zγ
Angabe der Dimension einer beliebigen Größe Q in einem Größensystem dritten Grades (mit drei Basisgrößen der Dimensionen X, Y und Z).

Die Dimension einer abgeleiteten Größe drückt den Bezug ihrer kohärenten Einheit zu den Basiseinheiten als Produkt von Potenzen (Potenzprodukt) aus. Jede Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Die Basis ist die Dimension einer Basisgröße. Der Exponent heißt Dimensionsexponent dieser Basisgröße. Beispielsweise wird die Dimension einer Geschwindigkeit (Strecke pro Zeitintervall) alsL1 ·T−1 aus denen der Basisgrößen Länge und Zeit zusammengesetzt. Die als α, β, γ usw. bezeichneten Dimensionsexponenten können jeweils Null, sowie eine positive oder negative Zahl eines kleinen Betrages (im Allgemeinen ≤ 4) annehmen. Neben ganzzahligen Exponenten sind in einigen Größensystemen auch nicht-ganzzahlige Brüche – oft in Schritten zu12 – üblich.

Im internationalen Größensystem wird die Dimension einer beliebigen Größe Q durch folgende Dimensionsgleichung angegeben:

dim Q =Tα ·Lβ ·Mγ · Iδ ·Θε ·Nζ ·Jη

Entsprechend kann die kohärente Einheit derselben Größe Q im internationalen Einheitensystem durch folgende Einheitengleichung angegeben werden:

[Q] = sα · mβ · kgγ · Aδ · Kε · molζ · cdη

Verschiedene Größen derselben kohärenten Einheit haben auch dieselbe Dimension. Manchmal lassen sich unter diesen Größen auch verschiedene Größenarten unterscheiden. Beispielsweise haben die Größen Durchmesser, Wellenlänge und Niederschlagsmenge alle dieselbe kohärente SI-Einheit – nämlich den Meter – die Basiseinheit der Länge. Daher haben sie auch dieselbe Dimension, und zwar die Länge, mit dem Symbol „L“. Im Allgemeinen werden Durchmesser und Wellenlänge zur selben Größenart gezählt, nicht aber die Niederschlagsmenge. Klare Definitionen zur Abgrenzung verschiedener Größenarten existieren jedoch nicht. Aus dieser Sichtweise ergibt sich, dass Größen derselben Dimension nicht unbedingt derselben Größenart angehören müssen. Umgekehrt haben Größen derselben Größenart immer dieselbe Dimension. Größen unterschiedlicher Dimension können daher niemals zur gleichen Größenart gezählt werden.

Auch abgeleitete Größen können die Dimension einer Basisgröße haben.

Weitere Größen, deren Dimensionsexponenten alle gleich null sind, nennt man Größen der Dimension Zahl. Solche Größen können ohne Einheit als reine Zahlen angegeben werden, aber zwecks Anschaulichkeit werden hier häufig sogenannte Hilfseinheiten verwendet. Auch in zusammengesetzten Einheiten empfiehlt es sich manchmal im Interesse der Deutlichkeit, statt der Einheit 1 spezielle Einheiten mitzuführen, wie beispielsweise rad/s (Radiant pro Sekunde) statt s−1 für eine Winkelgeschwindigkeit.

  • Alfred Böge (Hrsg.): Handbuch Maschinenbau. Grundlagen und Anwendungen der Maschinenbau-Technik. 20., überarbeitete und aktualisierte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1025-0 ( in der Google-Buchsuche).
  • Martin Klein (Begründer) Peter Kiehl (Bearbeiter) u. a.: Einführung in die DIN-Normen. 13., neubearbeitete und erweiterte Auflage. B. G. Teubner Verlag u. a., Stuttgart u. a. 2001, ISBN 3-519-26301-7 ( in der Google-Buchsuche).
  1. , die sogenannte „SI-Broschüre“, BIPM (engl., frz.)
  2. Paul Dobrinski, Gunter Krakau, Anselm Vogel: Physik für Ingenieure. Springer, 2003, ISBN 3-519-46501-9,S.690 ( in der Google-Buchsuche).
  3. DIN EN ISO 80000-1:2013, Größen und Einheiten – Allgemeines, Kap. 5.
  4. DIN EN ISO 80000-11:2013, Größen und Einheiten − Kenngrößen der Dimension Zahl.

Dimension (Größensystem)
dimension, größensystem, beziehung, einer, physikalischen, größe, basisgrößen, sprache, beobachten, bearbeiten, einem, größensystem, drückt, dimension, einer, physikalischen, größe, deren, qualitative, eigenschaften, dazugehörigen, einheitensystem, entspricht,. Dimension Grossensystem Beziehung einer physikalischen Grosse zu den Basisgrossen Sprache Beobachten Bearbeiten In einem Grossensystem druckt die Dimension einer physikalischen Grosse deren qualitative Eigenschaften aus Im dazugehorigen Einheitensystem entspricht jeder Dimension eine koharente Einheit Diese dient zum Ausdruck der quantitativen Eigenschaften aller Grossen der zugehorigen Dimension Den Dimensionen von Basisgrossen entsprechen also die Basiseinheiten Da es fur jede Dimension eine zugehorige koharente Einheit gibt konnte man eine Dimension als Einheitenart oder klasse betrachten Inhaltsverzeichnis 1 Dimension einer Basisgrosse 2 Dimension einer abgeleiteten Grosse 3 Siehe auch 4 Literatur 5 EinzelnachweiseDimension einer Basisgrosse BearbeitenPhysikalische Grosse Dimension Koharente EinheitLange l displaystyle l Weg s displaystyle s Lange L Meter m Jeder Basisgrosse wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet Beispielsweise heisst im internationalen Grossensystem ISQ die Dimension der Basisgrosse Lange ebenfalls Lange Eine Grosse wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben Grossensymbol symbolisiert im Falle der Lange mit l displaystyle l Das Symbol einer Dimension hingegen ist ein aufrecht stehender serifenlos geschriebener Grossbuchstabe im Falle der Lange L Die entsprechende koharente Einheit der Dimension Lange ist der Meter Die folgende Tabelle zeigt die Dimensionen der sieben Basisgrossen des internationalen Grossensystems sowie die entsprechenden Basiseinheiten des zugehorigen internationalen Einheitensystems SI gemass der 9 Auflage der sog SI Broschure 1 Basisgrosse und Dimensionsname Grossen symbol Dimensions symbol Basiseinheit Einheiten zeichenZeit t displaystyle t T Sekunde sLange l displaystyle l L Meter mMasse m displaystyle m M Kilogramm kgelektr Stromstarke I displaystyle I I Ampere AThermodynamische Temperatur T displaystyle T 8 Kelvin KStoffmenge Substanzmenge n displaystyle n N Mol molLichtstarke I v displaystyle I mathrm v J Candela cd Die Auswahl der Basisgrossen ist eine Frage der Konvention So wurde z B im technischen Masssystem in Deutschland seit 1978 nicht mehr zulassig an Stelle der Masse die Kraft als Dimension genutzt 2 Die Anzahl der Basisgrossen bestimmt den Grad des Grossensystems und die Dimensionalitat des Einheitensystems Das ISQ ist demnach ein Grossensystem siebten Grades und das zugehorige SI ein sieben dimensionales Einheitensystem Dimension einer abgeleiteten Grosse Bearbeitendim Q Xa Yb ZgAngabe der Dimension einer beliebigen Grosse Q in einem Grossensystem dritten Grades mit drei Basisgrossen der Dimensionen X Y und Z Die Dimension einer abgeleiteten Grosse druckt den Bezug ihrer koharenten Einheit zu den Basiseinheiten als Produkt von Potenzen Potenzprodukt aus Jede Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten Die Basis ist die Dimension einer Basisgrosse Der Exponent heisst Dimensionsexponent dieser Basisgrosse Beispielsweise wird die Dimension einer Geschwindigkeit Strecke pro Zeitintervall als L 1 T 1 aus denen der Basisgrossen Lange und Zeit zusammengesetzt Die als a b g usw bezeichneten Dimensionsexponenten konnen jeweils Null sowie eine positive oder negative Zahl eines kleinen Betrages im Allgemeinen 4 annehmen Neben ganzzahligen Exponenten sind in einigen Grossensystemen auch nicht ganzzahlige Bruche oft in Schritten zu 1 2 ublich Im internationalen Grossensystem wird die Dimension einer beliebigen Grosse Q durch folgende Dimensionsgleichung angegeben dim Q T a L b M g Id 8 e N z J h Entsprechend kann die koharente Einheit derselben Grosse Q im internationalen Einheitensystem durch folgende Einheitengleichung angegeben werden Q sa mb kgg Ad Ke molz cdh Verschiedene Grossen derselben koharenten Einheit haben auch dieselbe Dimension Manchmal lassen sich unter diesen Grossen auch verschiedene Grossenarten unterscheiden Beispielsweise haben die Grossen Durchmesser Wellenlange und Niederschlagsmenge alle dieselbe koharente SI Einheit namlich den Meter die Basiseinheit der Lange Daher haben sie auch dieselbe Dimension und zwar die Lange mit dem Symbol L Im Allgemeinen werden Durchmesser und Wellenlange zur selben Grossenart gezahlt nicht aber die Niederschlagsmenge Klare Definitionen zur Abgrenzung verschiedener Grossenarten existieren jedoch nicht Aus dieser Sichtweise ergibt sich dass Grossen derselben Dimension nicht unbedingt derselben Grossenart angehoren mussen Umgekehrt haben Grossen derselben Grossenart immer dieselbe Dimension Grossen unterschiedlicher Dimension konnen daher niemals zur gleichen Grossenart gezahlt werden Auch abgeleitete Grossen konnen die Dimension einer Basisgrosse haben Weitere Grossen deren Dimensionsexponenten alle gleich null sind nennt man Grossen der Dimension Zahl 3 4 Solche Grossen konnen ohne Einheit als reine Zahlen angegeben werden aber zwecks Anschaulichkeit werden hier haufig sogenannte Hilfseinheiten verwendet Auch in zusammengesetzten Einheiten empfiehlt es sich manchmal im Interesse der Deutlichkeit statt der Einheit 1 spezielle Einheiten mitzufuhren wie beispielsweise rad s Radiant pro Sekunde statt s 1 fur eine Winkelgeschwindigkeit Siehe auch BearbeitenDimensionsbetrachtung DimensionsanalyseLiteratur BearbeitenAlfred Boge Hrsg Handbuch Maschinenbau Grundlagen und Anwendungen der Maschinenbau Technik 20 uberarbeitete und aktualisierte Auflage Vieweg Teubner Wiesbaden 2011 ISBN 978 3 8348 1025 0 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Martin Klein Begrunder Peter Kiehl Bearbeiter u a Einfuhrung in die DIN Normen 13 neubearbeitete und erweiterte Auflage B G Teubner Verlag u a Stuttgart u a 2001 ISBN 3 519 26301 7 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Einzelnachweise Bearbeiten Le Systeme international d unites 9e edition 2019 die sogenannte SI Broschure BIPM engl frz Paul Dobrinski Gunter Krakau Anselm Vogel Physik fur Ingenieure Springer 2003 ISBN 3 519 46501 9 S 690 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche DIN EN ISO 80000 1 2013 Grossen und Einheiten Allgemeines Kap 5 DIN EN ISO 80000 11 2013 Grossen und Einheiten Kenngrossen der Dimension Zahl Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Dimension Grossensystem amp oldid 214008573, wikipedia, wiki, deutsches

deutschland

buch, bücher, bibliothek

artikel

lesen, herunterladen

kostenlos

kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele