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Dichte

Definiert werden diese Unterschiede in der DIN 1306 Dichte; Begriffe, Angaben. Die Dichte ist eine Quotientengröße.

Dichtebestimmung durch Auftrieb

An einem eingetauchten Körper angreifende Kräfte

Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein vollständig in einem Fluid (einer Flüssigkeit oder einem Gas) eingetauchter Körper eine Auftriebskraft, die gleich der Gewichtskraft des Volumens des verdrängten Stoffes ist. Um die zwei Unbekannten Dichte und Volumen zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich.

Taucht man einen beliebigen Körper mit dem Volumen V K {\displaystyle V_{\mathrm {K} }} vollständig in zwei Fluide mit bekannten Dichten ρ 1 {\displaystyle \rho _{1}} und ρ 2 {\displaystyle \rho _{2}} ein, ergeben sich resultierende Kräfte F 1 {\displaystyle F_{1}} und F 2 {\displaystyle F_{2}} , die mittels einer einfachen Waage messbar sind. Die gesuchte Dichte ρ K {\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }} des Körpers lässt sich daraus wie folgt bestimmen:

Ausgehend von den Formeln für die Gewichtskraft F G {\displaystyle F_{\mathrm {G} }} des Körpers und die Auftriebskraft F A i {\displaystyle F_{\mathrm {A} i}} des Körpers in Fluid i {\displaystyle i}

F G = V K ρ K g {\displaystyle F_{\mathrm {G} }=V_{\mathrm {K} }\cdot \rho _{\mathrm {K} }\cdot g}
F A i = V K ρ i g {\displaystyle F_{\mathrm {A} i}=V_{\mathrm {K} }\cdot \rho _{i}\cdot g}

mit der Schwerebeschleunigung g {\displaystyle g} misst eine Waage für den in Fluid i {\displaystyle i} eingetauchten Körper die Kraft

F i = F G F A i . {\displaystyle F_{i}=F_{\mathrm {G} }-F_{\mathrm {A} i}.}

Aus diesen zwei Gleichungen für die Fluide ( i = 1 , 2 {\displaystyle i=1,2} ) kann man das unbekannte Volumen V K {\displaystyle V_{\mathrm {K} }} eliminieren und erhält die Lösung:

ρ K = F 1 ρ 2 F 2 ρ 1 F 1 F 2 {\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }={\frac {F_{1}\cdot \rho _{2}-F_{2}\cdot \rho _{1}}{F_{1}-F_{2}}}}

Falls eine Dichte sehr viel kleiner als die andere ist, ρ 1 ρ 2 {\displaystyle \rho _{1}\ll \rho _{2}} (etwa bei Luft und Wasser), vereinfacht sich die Formel zu:

ρ K = F 1 F 1 F 2 ρ 2 {\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }={\frac {F_{1}}{F_{1}-F_{2}}}\cdot \rho _{2}}

Falls man nur eine Flüssigkeit, z. B. Wasser mit Dichte ρ 1 {\displaystyle \rho _{1}} hat, lässt sich stattdessen das Volumen des Körpers durch das Volumen des Wassers bestimmen, das bei vollständigem Eintauchen verdrängt wird, indem man beispielsweise den Überlauf aus einem vollen Gefäß mit einem Messzylinder misst. Aus obiger Gleichung

F 1 = F G F A 1 = V K g ( ρ K ρ 1 ) {\displaystyle F_{1}=F_{\mathrm {G} }-F_{\mathrm {A} 1}=V_{\mathrm {K} }\cdot g\cdot (\rho _{\mathrm {K} }-\rho _{1})}

erhält man durch Umformen:

ρ K = ρ 1 + F 1 V K g {\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }=\rho _{1}+{\frac {F_{1}}{V_{\mathrm {K} }\cdot g}}}

Nach dieser Methode bestimmte schon Archimedes die Dichte der Krone eines Königs, der bezweifelte, dass diese wirklich aus reinem Gold bestehe (ρK = 19320 kg/m3).

Auf dieser Auftriebswägung von Flüssigkeiten beruhen das Aräometer (Spindel) und die Mohrsche Waage.

Weitere Methoden

  • Pyknometer, Dichtebestimmung von Festkörpern oder Flüssigkeiten durch Messen der verdrängten Flüssigkeitsvolumina
  • Isotopenmethode, Dichtebestimmung durch Strahlungsabsorption
  • Biegeschwinger, Dichtebestimmung, insbesondere von durchströmender Flüssigkeit, durch Schwingungsmessung
  • Resistograph, Dichtebestimmung von Holz über Festigkeit.
  • Schwebemethode, Dichtebestimmung durch Gleichgewichtsbestimmung mit Hilfe einer Schwerflüssigkeit

Eine einfache Abschätzung der Dichte lässt sich mit der Girolami-Methode erhalten.

Die Summe der Massenkonzentrationen der Bestandteile einer Lösung ergibt die Dichte der Lösung, indem man die Summe der Massen der Bestandteile durch das Volumen der Lösung teilt.

ρ = 1 V i m i = i ρ i V i V {\displaystyle \rho ={\frac {1}{V}}\sum _{i}m_{i}={\frac {\sum _{i}\rho _{i}V_{i}}{V}}}

Dabei sind die m i {\displaystyle m_{i}} die einzelnen Teilmassen, V i {\displaystyle V_{i}} die einzelnen Teilvolumina und V das Gesamtvolumen.

Mit d m {\displaystyle \mathrm {d} m} werde die Masse in einem gewissen Kontrollvolumen d V {\displaystyle \mathrm {d} V} bezeichnet. Bei stetig verteilter Masse kann man einen Grenzübergang durchführen, d. h., man lässt das Kontrollvolumen immer kleiner werden und kann so die Massendichte ρ ( x ) {\displaystyle \rho (\mathbf {x} )} durch

d m = ρ ( x ) d V {\displaystyle \mathrm {d} m=\rho (\mathbf {x} )\,\mathrm {d} V}

definieren. Die Funktion ρ : R 3 R {\displaystyle \rho \colon \mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R} } wird auch als Dichtefeld bezeichnet.

Für einen homogenen Körper, dessen Massendichte in seinem Inneren überall den Wert ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} hat, ist die Gesamtmasse m {\displaystyle m} das Produkt von Dichte und Volumen V {\displaystyle V} , d. h., es gilt

m = ρ 0 V {\displaystyle m=\rho _{0}\,V} .

Bei inhomogenen Körpern ist die Gesamtmasse allgemeiner das Volumenintegral

m = V ρ ( x ) d V {\displaystyle m=\int _{V}\rho (\mathbf {x} )\,\mathrm {d} V}

über die Massendichte.

Die Dichte ergibt sich aus den Massen der Atome, aus denen das Material besteht und aus ihren Abständen. In homogenem Material, zum Beispiel in einem Kristall, ist die Dichte überall gleich. Sie ändert sich normalerweise mit der Temperatur und bei kompressiblen Materialien (wie z. B. Gasen) auch mit dem Druck. Daher ist beispielsweise die Dichte der Atmosphäre ortsabhängig und nimmt mit der Höhe ab.

Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als relative Dichte bezeichnet.

In der ersten Ausgabe der DIN 1306 Dichte und Wichte; Begriffe vom August 1938 wurde die Dichte im heutigen Sinn als mittlere Dichte genormt und die ortsabhängige Dichte in einem Punkt als Dichte schlechthin definiert: „Die Dichte (ohne den Zusatz ‚mittlere‘) in einem Punkte eines Körpers ist der Grenzwert, dem die mittlere Dichte in einem den Punkt enthaltenden Volumen zustrebt, wenn man dieses so weit verkleinert denkt, dass es klein wird gegen die Abmessungen des Körpers, aber noch groß bleibt gegen die Gefügeeinheiten seines Stoffs.“ In der Ausgabe vom August 1958 wurde dann die mittlere Dichte in Dichte umbenannt mit der Erläuterung: „Masse, Gewicht und Volumen werden an einem Körper bestimmt, dessen Abmessungen groß sind gegen seine Gefügebestandteile.“

Die Dichte einzelner Stoffe und Materialien ist auf der jeweiligen Wikipedia-Seite zu finden. Die Dichte von elementaren Reinstoffen ist auch in der Liste der chemischen Elemente aufgeführt.

Material Massendichte
Interstellare Materie 102 … 109 Atome/m3 ≈ 10−13 … 10−6 g/km3
Gase 0,09 kg/m3 (Wasserstoff) … 0,18 kg/m3 (Helium) … 1,29 kg/m3 (Luft) … 1,78 kg/m3 (Argon) … 12,4 kg/m3 (Wolfram(VI)-fluorid)
Holz 200 kg/m3 … 1 200 kg/m3
Flüssigkeiten 616 kg/m3 (Isopentan) … 1000 kg/m3 (Wasser) … 1 834 kg/m3 (Schwefelsäure H2SO4) … 3 119 kg/m3 (Brom Br2) … bis ca. 5 000 kg/m3(diverse Schwerflüssigkeiten) … 13 595 kg/m3 (Quecksilber Hg)
Metalle 534 kg/m3 (Lithium) … 7874 kg/m3 (Eisen Fe) … 19 302 kg/m3 (Gold) … 22 590 kg/m3 (Osmium)
Beton 800 bis 2 000 kg/m3 (Leichtbeton) … 2 400 kg/m3 (Normalbeton) … 2 600 bis 4 500 kg/m3 (Schwerbeton)
Sterne 1 400 kg/m3 (unsere Sonne) … 1,1 · 106 kg/m3 (Sterne mit Heliumbrennen) … 1013 kg/m3 (Kernfusion schwerer Elemente) … 1017 bis 2,5 · 1018 kg/m3 (Neutronenstern)

Bei porösen Materialien muss man zwischen der Skelett- oder Reindichte, bei der die Masse auf das Volumen ohne die Poren bezogen wird, und der scheinbaren Dichte unterscheiden, die sich auf das Gesamtvolumen einschließlich der Poren bezieht. Bei Pulvern, Schüttgütern und Haufwerken hängt die scheinbare Dichte auch davon ab, ob das Material lose aufgeschüttet oder gestampft wurde. Dementsprechend unterscheidet man zwischen der Schüttdichte und der Rüttel- oder Stampfdichte. Das Verhältnis zwischen Schüttvolumen und Stampfvolumen heißt auch Hausner-Faktor.

Die Veränderung der Umgebungsbedingungen führt zu einer Änderung der Dichte. Der Ausdehnungskoeffizient ist im Allgemeinen nicht konstant, sondern abhängig von den Umgebungsbedingungen, beispielsweise der Temperatur. Für zwei Temperaturen T 0 {\displaystyle T_{0}} und T 2 {\displaystyle T_{2}} mit T 2 > T 0 {\displaystyle T_{2}>T_{0}} lässt sich ein mittlerer statistischer Volumenausdehnungskoeffizient γ mittl. {\displaystyle \gamma _{\text{mittl.}}} berechnen, aus dem sich der Quotient der beiden Dichten ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} und ρ 2 {\displaystyle \rho _{2}} berechnen lässt:

ρ 0 ρ 2 = 1 + γ mittl. ( T 2 T 0 ) {\displaystyle {\frac {\rho _{0}}{\rho _{2}}}=1+\gamma _{\text{mittl.}}\cdot (T_{2}-T_{0})}
Wiktionary: Dichte – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
  1. Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa-Lehrmittel, 2005, S. 61: Formel zur "Temperaturabhängigkeit der Dichte"

Dichte
dichte, verhältnis, masse, volumen, eines, körpers, sprache, beobachten, bearbeiten, dieser, artikel, stellt, massendichte, für, weitere, bedeutungen, siehe, begriffsklärung, dichte, zusammengesetzte, wörter, bezeichnen, auch, andere, größen, volumen, eine, fl. Dichte Verhaltnis von Masse zu Volumen eines Korpers Sprache Beobachten Bearbeiten Dieser Artikel stellt die Massendichte dar Fur weitere Bedeutungen siehe Dichte Begriffsklarung Mit dichte zusammengesetzte Worter bezeichnen auch andere Grossen die auf das Volumen eine Flache eine Lange ein Frequenzintervall oder Anderes bezogen werden siehe unter dem Lemma des zusammengesetzten Worts Physikalische GrosseName MassendichteFormelzeichen r displaystyle rho Rho Grossen und Einheitensystem Einheit DimensionSI kg m 3 M L 3Siehe auch Wichte spezifisches Gewicht relative Dichte spezifische Dichte spezifisches Volumen Die Dichte r displaystyle rho Rho auch Massendichte genannt ist der Quotient aus der Masse m displaystyle m eines Korpers und seinem Volumen V displaystyle V r m V displaystyle rho frac m V Sie wird oft in Gramm pro Kubikzentimeter oder in Kilogramm pro Kubikmeter angegeben Bei flussigen Korpern ist auch die Einheit Kilogramm pro Liter Kilogramm pro Kubikdezimeter ublich Die Dichte ist durch das Material des Korpers bestimmt und als intensive Grosse unabhangig von seiner Form und Grosse Im Allgemeinen dehnen sich Stoffe mit steigender Temperatur aus wodurch ihre Dichte sinkt Eine Ausnahme bilden Stoffe mit einer Dichteanomalie wie z B Wasser Inhaltsverzeichnis 1 Abgrenzung zu anderen Begriffen 2 Bestimmung der Dichte 2 1 Dichtebestimmung durch Auftrieb 2 2 Weitere Methoden 3 Dichte von Losungen 4 Ortsabhangige Dichte 5 Beispiele 6 Dichten von Pulvern und porosen Materialien 7 Ausdehnungskoeffizienten 8 Literatur 9 Weblinks 10 EinzelnachweiseAbgrenzung zu anderen Begriffen BearbeitenWahrend bei der Dichte die Masse im Verhaltnis zum Volumen steht gibt die Wichte die Gewichtskraft im Verhaltnis zum Volumen an ist also abhangig vom Schwerefeld Die relative Dichte ist das Verhaltnis der Dichte zur Dichte eines Normals also eine dimensionslose Grosse Definiert werden diese Unterschiede in der DIN 1306 Dichte Begriffe Angaben Die Dichte ist eine Quotientengrosse Bestimmung der Dichte BearbeitenDichtebestimmung durch Auftrieb Bearbeiten An einem eingetauchten Korper angreifende Krafte Nach dem Prinzip von Archimedes erfahrt ein vollstandig in einem Fluid einer Flussigkeit oder einem Gas eingetauchter Korper eine Auftriebskraft die gleich der Gewichtskraft des Volumens des verdrangten Stoffes ist Um die zwei Unbekannten Dichte und Volumen zu bestimmen sind zwei Messungen erforderlich Taucht man einen beliebigen Korper mit dem Volumen V K displaystyle V mathrm K vollstandig in zwei Fluide mit bekannten Dichten r 1 displaystyle rho 1 und r 2 displaystyle rho 2 ein ergeben sich resultierende Krafte F 1 displaystyle F 1 und F 2 displaystyle F 2 die mittels einer einfachen Waage messbar sind Die gesuchte Dichte r K displaystyle rho mathrm K des Korpers lasst sich daraus wie folgt bestimmen Ausgehend von den Formeln fur die Gewichtskraft F G displaystyle F mathrm G des Korpers und die Auftriebskraft F A i displaystyle F mathrm A i des Korpers in Fluid 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vollstandigem Eintauchen verdrangt wird indem man beispielsweise den Uberlauf aus einem vollen Gefass mit einem Messzylinder misst Aus obiger Gleichung F 1 F G F A 1 V K g r K r 1 displaystyle F 1 F mathrm G F mathrm A 1 V mathrm K cdot g cdot rho mathrm K rho 1 erhalt man durch Umformen r K r 1 F 1 V K g displaystyle rho mathrm K rho 1 frac F 1 V mathrm K cdot g Nach dieser Methode bestimmte schon Archimedes die Dichte der Krone eines Konigs der bezweifelte dass diese wirklich aus reinem Gold bestehe rK 19320 kg m3 Auf dieser Auftriebswagung von Flussigkeiten beruhen das Araometer Spindel und die Mohrsche Waage Weitere Methoden Bearbeiten Pyknometer Dichtebestimmung von Festkorpern oder Flussigkeiten durch Messen der verdrangten Flussigkeitsvolumina Isotopenmethode Dichtebestimmung durch Strahlungsabsorption Biegeschwinger Dichtebestimmung insbesondere von durchstromender Flussigkeit durch Schwingungsmessung Resistograph Dichtebestimmung von Holz uber Festigkeit Schwebemethode Dichtebestimmung durch Gleichgewichtsbestimmung mit Hilfe einer Schwerflussigkeit Eine einfache Abschatzung der Dichte lasst sich mit der Girolami Methode erhalten Dichte von Losungen BearbeitenDie Summe der Massenkonzentrationen der Bestandteile einer Losung ergibt die Dichte der Losung indem man die Summe der Massen der Bestandteile durch das Volumen der Losung teilt r 1 V i m i i r i V i V displaystyle rho frac 1 V sum i m i frac sum i rho i V i V Dabei sind die m i displaystyle m i die einzelnen Teilmassen V i displaystyle V i die einzelnen Teilvolumina und V das Gesamtvolumen Ortsabhangige Dichte BearbeitenMit d m displaystyle mathrm d m werde die Masse in einem gewissen Kontrollvolumen d V displaystyle mathrm d V bezeichnet Bei stetig verteilter Masse kann man einen Grenzubergang durchfuhren d h man lasst das Kontrollvolumen immer kleiner werden und kann so die Massendichte r x displaystyle rho mathbf x durch d m r x d V displaystyle mathrm d m rho mathbf x mathrm d V definieren Die Funktion r R 3 R displaystyle rho colon mathbb R 3 to mathbb R wird auch als Dichtefeld bezeichnet Fur einen homogenen Korper dessen Massendichte in seinem Inneren uberall den Wert r 0 displaystyle rho 0 hat ist die Gesamtmasse m displaystyle m das Produkt von Dichte und Volumen V displaystyle V d h es gilt m r 0 V displaystyle m rho 0 V Bei inhomogenen Korpern ist die Gesamtmasse allgemeiner das Volumenintegral m V r x d V displaystyle m int V rho mathbf x mathrm d V uber die Massendichte Die Dichte ergibt sich aus den Massen der Atome aus denen das Material besteht und aus ihren Abstanden In homogenem Material zum Beispiel in einem Kristall ist die Dichte uberall gleich Sie andert sich normalerweise mit der Temperatur und bei kompressiblen Materialien wie z B Gasen auch mit dem Druck Daher ist beispielsweise die Dichte der Atmosphare ortsabhangig und nimmt mit der Hohe ab Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dampfe eine Rolle Das Verhaltnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als relative Dichte bezeichnet In der ersten Ausgabe der DIN 1306 Dichte und Wichte Begriffe vom August 1938 wurde die Dichte im heutigen Sinn als mittlere Dichte genormt und die ortsabhangige Dichte in einem Punkt als Dichte schlechthin definiert Die Dichte ohne den Zusatz mittlere in einem Punkte eines Korpers ist der Grenzwert dem die mittlere Dichte in einem den Punkt enthaltenden Volumen zustrebt wenn man dieses so weit verkleinert denkt dass es klein wird gegen die Abmessungen des Korpers aber noch gross bleibt gegen die Gefugeeinheiten seines Stoffs In der Ausgabe vom August 1958 wurde dann die mittlere Dichte in Dichte umbenannt mit der Erlauterung Masse Gewicht und Volumen werden an einem Korper bestimmt dessen Abmessungen gross sind gegen seine Gefugebestandteile Beispiele BearbeitenDie Dichte einzelner Stoffe und Materialien ist auf der jeweiligen Wikipedia Seite zu finden Die Dichte von elementaren Reinstoffen ist auch in der Liste der chemischen Elemente aufgefuhrt Material MassendichteInterstellare Materie 102 109 Atome m3 10 13 10 6 g km3Gase 0 09 kg m3 Wasserstoff 0 18 kg m3 Helium 1 29 kg m3 Luft 1 78 kg m3 Argon 12 4 kg m3 Wolfram VI fluorid Holz 200 kg m3 1 200 kg m3Flussigkeiten 616 kg m3 Isopentan 1000 kg m3 Wasser 1 834 kg m3 Schwefelsaure H2SO4 3 119 kg m3 Brom Br2 bis ca 5 000 kg m3 diverse Schwerflussigkeiten 13 595 kg m3 Quecksilber Hg Metalle 534 kg m3 Lithium 7874 kg m3 Eisen Fe 19 302 kg m3 Gold 22 590 kg m3 Osmium Beton 800 bis 2 000 kg m3 Leichtbeton 2 400 kg m3 Normalbeton 2 600 bis 4 500 kg m3 Schwerbeton Sterne 1 400 kg m3 unsere Sonne 1 1 106 kg m3 Sterne mit Heliumbrennen 1013 kg m3 Kernfusion schwerer Elemente 1017 bis 2 5 1018 kg m3 Neutronenstern Dichten von Pulvern und porosen Materialien BearbeitenBei porosen Materialien muss man zwischen der Skelett oder Reindichte bei der die Masse auf das Volumen ohne die Poren bezogen wird und der scheinbaren Dichte unterscheiden die sich auf das Gesamtvolumen einschliesslich der Poren bezieht Bei Pulvern Schuttgutern und Haufwerken hangt die scheinbare Dichte auch davon ab ob das Material lose aufgeschuttet oder gestampft wurde Dementsprechend unterscheidet man zwischen der Schuttdichte und der Ruttel oder Stampfdichte Das Verhaltnis zwischen Schuttvolumen und Stampfvolumen heisst auch Hausner Faktor Ausdehnungskoeffizienten Bearbeiten Hauptartikel Ausdehnungskoeffizient Aus Dichtewerten berechnete mittlere Ausdehnungskoeffizienten Die Veranderung der Umgebungsbedingungen fuhrt zu einer Anderung der Dichte Der Ausdehnungskoeffizient ist im Allgemeinen nicht konstant sondern abhangig von den Umgebungsbedingungen beispielsweise der Temperatur Fur zwei Temperaturen T 0 displaystyle T 0 und T 2 displaystyle T 2 mit T 2 gt T 0 displaystyle T 2 gt T 0 lasst sich ein mittlerer statistischer Volumenausdehnungskoeffizient g mittl displaystyle gamma text mittl berechnen aus dem sich der Quotient der beiden Dichten r 0 displaystyle rho 0 und r 2 displaystyle rho 2 berechnen lasst 1 r 0 r 2 1 g mittl T 2 T 0 displaystyle frac rho 0 rho 2 1 gamma text mittl cdot T 2 T 0 Literatur BearbeitenDIN 1306 Dichte Begriffe AngabenWeblinks Bearbeiten Wiktionary Dichte Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Erklarung Versuche und Aufgaben zur Dichte auf Schulerniveau LEIFI Eintrag zu density r In IUPAC Compendium of Chemical Terminology the Gold Book doi 10 1351 goldbook D01590 Version 2 3 3 Bei Wikibooks gibt es die Tabelle mit Dichten fester Stoffe Tabelle mit Dichten von Flussigkeiten und die Tabelle mit Dichten von Gasen Einzelnachweise Bearbeiten Bierwerth Tabellenbuch Chemietechnik Europa Lehrmittel 2005 S 61 Formel zur Temperaturabhangigkeit der Dichte Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Dichte amp oldid 212386670, wikipedia, wiki, deutsches

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