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Brechungsindex

Der Brechungsindex, auch Brechzahl oder optische Dichte, seltener refraktiver Index, früher auch Brechungszahl genannt, ist eine optische Materialeigenschaft. Er ist das Verhältnis der Wellenlänge des Lichts im Vakuum zur Wellenlänge im Material, und damit auch der Phasengeschwindigkeit des Lichts im Vakuum zu der im Material. Der Brechungsindex ist eine Größe der Dimension Zahl, und er ist im Allgemeinen von der Frequenz des Lichts abhängig, was Dispersion genannt wird.

Von einem Punkt ausgehende Wellenfronten. Im unteren Medium breiten sich die Wellenfronten langsamer aus. Das ändert den Normalen­vektor der Wellenfront, was einer Brechung eines Lichtstrahls entspricht.

An der Grenzfläche zweier Medien unterschiedlicher Brechungsindizes wird Licht gebrochen und reflektiert. Dabei nennt man das Medium mit dem höheren Brechungsindex das optisch dichtere.

Beachte, dass mit „optische Dichte“ zuweilen auch ein Maß für die Extinktion bezeichnet wird.

Inhaltsverzeichnis

Einfluss des komplexen Brechungs­index eines Materials n + i k {\displaystyle n+\mathrm {i} k} auf das Refle­xions­verhalten eines Lichtstrahls beim Auftreffen auf die Grenzfläche Luft/Material
Verlauf des wellenlängenabhängigen komplexen Brechungsindex im visuellen Bereich für Halbleiter mit Band­über­gängen in diesem Bereich

Die Bezeichnung „Brechungsindex“ kommt vom Begriff Brechung und seinem Auftreten im Snelliusschen Brechungsgesetz. Der Brechungsindex n {\displaystyle n} ist eine Größe der Dimension Zahl. Er gibt das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c 0 {\displaystyle c_{0}} zur Ausbreitungsgeschwindigkeit c M {\displaystyle c_{\mathrm {M} }} des Lichts im Medium an:

n = c 0 c M {\displaystyle n={\frac {c_{0}}{c_{\mathrm {M} }}}}

Komplexer Brechungsindex

Beschreibt man die zeitliche und räumliche Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle der Kreisfrequenz ω {\displaystyle \omega } mit Hilfe der Wellengleichung

E ( t , x ) = E e i ( ω t ω c x n ) {\displaystyle E(t,x)=E\;\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} {\big (}\omega t-{\frac {\omega }{c}}x{\boldsymbol {n}}{\big )}}} ,

so stellt man fest, dass man sowohl den klassischen Brechungsindex als auch die Dämpfung der Welle in einem komplexwertigen Brechungsindex n = n r + i n i {\displaystyle {\boldsymbol {n}}=n_{\mathrm {r} }+\mathrm {i} \,n_{\mathrm {i} }} vereinen und mittels einer Gleichung sowohl das zeitliche als auch das räumliche Fortschreiten der Welle und deren Absorption beschreiben kann. Der reellwertige Anteil n r {\displaystyle n_{\mathrm {r} }} , der meist größer als 1 ist, verkürzt die Wellenlänge im Medium, E ( x ) = e i ( ω c x n r ) = e i ω c x n r {\displaystyle E(x)=\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} {\big (}-{\frac {\omega }{c}}x\,n_{\mathrm {r} }{\big )}}=\mathrm {e} ^{\,\mathrm {i} {\frac {\omega }{c}}x\,n_{\mathrm {r} }}} , der komplexwertige Anteil n i {\displaystyle n_{\mathrm {i} }} dämpft die Welle E ( x ) = e i ( ω c x i n i ) = e ω c x n i {\displaystyle E(x)=\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} {\big (}-{\frac {\omega }{c}}x\,\mathrm {i} n_{\mathrm {i} }{\big )}}=\mathrm {e} ^{-{\frac {\omega }{c}}x\,n_{\mathrm {i} }}} .

Hierbei sind unterschiedliche, gleichwertige Darstellungen für den komplexwertigen Brechungsindex üblich:

  • als Summe von Realteil und dem mit der imaginären Einheit i {\displaystyle \mathrm {i} } multiplizierten Imaginärteil einer komplexen Zahl:
    n = n r + i n i {\displaystyle {\boldsymbol {n}}=n_{\mathrm {r} }+\mathrm {i} \,n_{\mathrm {i} }} oder
    n = n + i n {\displaystyle {\boldsymbol {n}}=n'+\mathrm {i} \,n''} oder
    n = n + i K {\displaystyle {\boldsymbol {n}}=n+\mathrm {i} \,K}
  • als Differenz von Realteil und dem mit i {\displaystyle \mathrm {i} } multiplizierten Imaginärteil einer komplexen Zahl:
    n = n r i k {\displaystyle {\boldsymbol {n}}=n_{\mathrm {r} }-\mathrm {i} \,k} oder
    n = n i n {\displaystyle {\boldsymbol {n}}=n'-\mathrm {i} \,n''}
  • als Produkt aus dem reellen Brechungsindex n {\displaystyle n} und einer komplexen Zahl:
    n = n ( 1 i κ ) {\displaystyle {\boldsymbol {n}}=n\left(1-\mathrm {i} \,\kappa \right)}

Das in einigen Darstellungen enthaltene Minuszeichen vor dem Imaginärteil wird gewählt, damit der Imaginärteil ( n i {\displaystyle n_{\mathrm {i} }} , n {\displaystyle n''} oder K {\displaystyle K} bzw. k {\displaystyle k} ) bei absorbierendem Material ein positives Vorzeichen bekommt. Dieser Imaginärteil wird Extinktionskoeffizient oder Absorptionsindex genannt. Davon abweichend bezeichnen Autoren, die die Darstellung als Produkt verwenden, die Größe κ {\displaystyle \kappa } , also den Imaginärteil geteilt durch n {\displaystyle n} , als Absorptionsindex.

Sowohl der Realteil als auch der Imaginärteil des Brechungsindex sind, wenn sie ungleich 1 sind, von der Frequenz und damit von der Wellenlänge abhängig. Dieser als Dispersion bezeichnete Effekt ist unvermeidlich und ermöglicht die Zerlegung von weißem Licht in seine Spektralfarben an einem Prisma. Die Frequenzabhängigkeit des Brechungsindex in Materie kann recht gut über das Modell des Lorentz-Oszillators beschrieben werden.

Da die Reaktion eines optischen Mediums auf eine elektromagnetische Welle kausal sein muss, ist der komplexwertige Brechungsindex eine meromorphe Funktion, Real- und Imaginärteil sind über die Kramers-Kronig-Beziehungen verkoppelt.

Anisotroper Brechungsindex

In anisotropen Medien ist der Brechungsindex kein Skalar, sondern ein Tensor zweiter Stufe. Wellenvektor und Ausbreitungsrichtung stimmen dann nicht mehr überein.

Doppelbrechung

Ist der Brechungsindex von der Polarisation (und damit zwangsweise auch von der Richtung) abhängig, spricht man von Doppelbrechung.

Verknüpfung mit Permittivität und Permeabilität

Der komplexe Brechungsindex ist mit der Permittivitätszahl (dielektrische Funktion) ε r {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }} und der Permeabilitätszahl μ r {\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }} verknüpft:

n = ε r μ r {\displaystyle {\boldsymbol {n}}={\sqrt {\;\!\varepsilon _{\mathrm {r} }\cdot \mu _{\mathrm {r} }}}}

Dabei sind alle Größen im Allgemeinen komplex und frequenzabhängig. Permittivitäts- und der Permeabilitätszahl sind Näherungen, die sich je nach System besser oder schlechter zur Beschreibung des Polarisierungs- und des Magnetisierungs-Effekts eignen.

Die Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindexes eines Materials lässt sich über die elektrische Suszeptibilität theoretisch ermitteln. Diese Größe erfasst die Beiträge der verschiedenen Mechanismen im Material zu seinen Eigenschaften und mündet in der komplexen Permittivität. Im Fall von nichtmagnetischem Material ist μ r 1 {\displaystyle \mu _{r}\approx 1} , und der komplexe Brechungsindex kann direkt aus Real- ( ε 1 {\displaystyle \varepsilon _{1}} ) und Imaginärteil ( ε 2 {\displaystyle \varepsilon _{2}} ) der Permittivitätszahl angegeben werden:

n ε r = ε 1 + i ε 2 {\displaystyle {\boldsymbol {n}}\approx {\sqrt {\;\!\varepsilon _{r}}}={\sqrt {{\varepsilon }_{1}+\mathrm {i} {\varepsilon }_{2}}}}

Durch Vergleich mit dem komplexen Brechungsindex in den beiden o. g. Darstellungen 1 und 2 (Summe bzw. Differenz) kann man die Größen n {\displaystyle n} und k {\displaystyle k} berechnen:

n 2 = 1 2 ( ε 1 2 + ε 2 2 + ε 1 ) {\displaystyle n^{2}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {{\varepsilon _{1}}^{2}+{\varepsilon _{2}}^{2}}}+\varepsilon _{1}\right)}
k 2 = 1 2 ( ε 1 2 + ε 2 2 ε 1 ) {\displaystyle k^{2}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {{\varepsilon _{1}}^{2}+{\varepsilon _{2}}^{2}}}-\varepsilon _{1}\right)}

Gruppenbrechungsindex

Das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c 0 {\displaystyle c_{0}} zur Gruppengeschwindigkeit c g {\displaystyle c_{\mathrm {g} }} des Lichts im Medium ist der Gruppenbrechungsindex n g {\displaystyle n_{\mathrm {g} }} . Über die Gruppengeschwindigkeit ist diese Materialeigenschaft von der Wellenlänge λ {\displaystyle \lambda } des Lichts abhängig:

n g ( λ ) = c 0 c g ( λ ) {\displaystyle n_{\mathrm {g} }(\lambda )={\frac {c_{0}}{c_{\mathrm {g} }(\lambda )}}}

Im Vakuum hat die Gruppengeschwindigkeit den gleichen Wert wie die Phasengeschwindigkeit, zudem ist dieser Wert unabhängig von der Wellenlänge des Lichts. Im Medium ist das nicht notwendigerweise der Fall; besonders bei Wellenlängen, für die das Material große Dispersion zeigt, ergeben sich Unterschiede.

Brechung von Medium 1 in ein Medium 2 mit höherem Brechungsindex: Der untere graue Strahl zeigt das Verhalten eines Metamaterial mit gegenüber Medium 1 umgedrehten Vorzeichen.

Die Definition des Brechungsindex erfolgte oben über die Geschwindigkeit, mit der sich Licht im Material ausbreitet. Dieses Vorgehen ist naheliegend, aber nicht in allen Fällen anwendbar. Beispielsweise können Metamaterialien dem geometrischen Strahlengang nach einen negativen Brechungsindex (s. u.) aufweisen. Ein negativer Wert der Lichtgeschwindigkeit ist jedoch nicht sinnvoll definiert.

Alternative Definitionen des Brechungsindex, bei denen dieses Problem nicht auftritt, sind:

Alle diese Definitionen liefern für gewöhnliche optische Materialien denselben Wert.

Brechungsindex ausgewählter Stoffe bei der Wellenlänge 589 nm (gelb-orange) der Natrium-D-Linie.
Material Brechungs-
index n
Vakuum exakt 1
Helium (Normbed.) 1,000 034 911
Luft (Normbed.) 1,000 292
Schwefelhexafluorid (Normbed.) 1,000 729
Aerogel 1,007 … 1,24
Eis 1,31
Wasser (liqu.) 20 °C 1,3330
menschl. Augenlinse 1,35 … 1,42
Ethanol (liqu.) 1,3614
Magnesiumfluorid 1,38
Flussspat (Calciumfluorid) 1,43
menschliche Epidermis 1,45
Tetrachlorkohlenstoff (liqu.) 1,4630
Quarzglas 1,46
Glycerin (liqu.) 1,473 99
Celluloseacetat (CA) 1,48
PMMA (Plexiglas) 1,49
Kronglas 1,46 … 1,65
Benzol (liqu.) 1,5011
Fensterglas 1,52
Mikroskopische Deckgläser 1,523
COC (ein Kunststoff) 1,533
PMMI (ein Kunststoff) 1,534
Quarz 1,54
Halit (Steinsalz) 1,54
Polystyrol (PS) 1,58
Polycarbonat (PC) 1,585
Epoxidharz 1,55 … 1,63
Flintglas 1,56 … 1,93
Kohlenstoffdisulfid (liqu.) 1,6319
Kunststoffglas für Brillen bis 1,76
Diiodmethan (liqu.) 1,7425
Rubin (Aluminiumoxid) 1,76
Mineralglas für Brillen (polarisierend) bis 1,9 (1,5)
Glas 1,45 … 2,14
Bleikristall bis 1,93
Zirkon 1,92
Schwefel 2,00
Zinksulfid 2,37
Diamant 2,42
Titandioxid (Anatas) 2,52
Siliciumcarbid 2,65 … 2,69
Titandioxid (Rutil) 3,10

Größenordnungen

Brechungsindex von Wasser zwischen 3 nm und 300 m

Das Vakuum hat per Definition einen Brechungsindex von exakt 1. Dies stellt zum einen einen Referenzwert dar, zum anderen ergibt es sich aus der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im Vakuum, die genau der Vakuumlichtgeschwindigkeit entspricht.

In „normalen“ Stoffen gibt es bewegliche elektrische Ladungsträger (und bewegliche magnetische Dipole). Diese bewirken durch Kompensation des elektrischen (und des magnetischen) Feldes eine verlangsamte Ausbreitung des elektromagnetischen Feldes. Dies wird durch den Brechungsindex n {\displaystyle \mathbf {n} } beschrieben. Dieses Kompensationsverhalten ist allerdings frequenzabhängig, da die Ladungsträger (und magnetischen Dipole) nur bis zu einer bestimmten Frequenz dem elektrischen Feld folgen können. So fangen Stoffe bei einem bestimmten Brechungsindex bei sehr kleinen Frequenzen an (Wasser z. B. bei n 9 {\displaystyle n\approx 9} ) und reduzieren diesen Wert hin zu hohen Frequenzen. Jede Reduktion erfolgt in der Nähe einer Elektronenresonanz (oder Magnetdipolresonanz) des Stoffes und führt zu einer zunächst vergrößerten Brechzahl, die sich danach verkleinert und anschließend auf einem niedrigeren Niveau wieder einpegelt.

Im sichtbaren Bereich sind die Brechungsindizes transparenter bzw. schwach (bis mittel) absorbierender Materialien in der Regel größer als 1. Bei elektrisch leitfähigen, und daher stark absorbierenden Materialien wie Metallen herrschen andere physikalische Bedingungen. Sichtbares Licht kann nur wenige Nanometer in solche Materialien eindringen. Aus der oben genannten Beziehung mit der Permittivität und Permeabilität ergibt sich daher zwar oft ein Realteil des Brechungsindexes zwischen 0 und 1, dies kann aber nicht in der gleichen Weise interpretiert werden wie bei transparenten Materialien (Bezug zur Lichtgeschwindigkeit), da der komplexe Brechungsindex in diesem Fall vom Imaginärteil dominiert wird.

Darüber hinaus gibt es für jeden Stoff jedoch Wellenlängenbereiche (z. B. oberhalb des sichtbaren Bereichs), bei denen der Realteil des Brechungsindexes kleiner als 1 ist (aber positiv bleibt). So ist für sehr kleine Wellenlängen (Röntgenstrahlung, Gammastrahlung) der Brechungsindex immer kleiner als 1 und nähert sich mit sinkender Wellenlänge der 1 von unten an. Daher hat sich beispielsweise im Röntgenbereich die Darstellung n = 1 δ {\displaystyle n=1-\delta } etabliert, wobei typische Werte für δ {\displaystyle \delta } zwischen 10−9 und 10−5 liegen (stark abhängig von der Wellenlänge, abhängig von der Ordnungszahl und Dichte des Materials).

Luft

Der Brechungsindex für sichtbares Licht von Luft beträgt auf Meeresniveau 1,00028 (trockene Luft bei Normatmosphäre). Er hängt von der Dichte und damit von der Temperatur der Luft ab, sowie von der speziellen Zusammensetzung der Luft – insbesondere der Luftfeuchtigkeit. Da die Luftdichte nach oben – entsprechend den Gasgesetzen in einem Schwerefeld, siehe barometrische Höhenformel – exponentiell abnimmt, beträgt der Brechungsindex in 8 km Höhe nur mehr 1,00011. Durch diese astronomische Refraktion scheinen Sterne höher zu stehen, als das ohne Atmosphäre der Fall wäre. Im technischen Bereich wird manchmal zur Vereinfachung der Brechungsindex der Materialien auf den von Luft bezogen.

Wellenlängenabhängigkeit

Brechungsindex ausgewählter Glassorten als Funktion der Wellenlänge. Der sichtbare Bereich von 380 bis 780 nm ist rot markiert.

Da wie in der Einleitung beschrieben der Brechungsindex jedes Materials von der Wellenlänge des einfallenden Lichts abhängt (was auch bei elektromagnetischer Strahlung außerhalb des sichtbaren Bereichs gilt), wäre es notwendig, diesen auch wellenlängenabhängig (tabellarisch oder als Funktion) anzugeben. Da dies aber für viele einfache Anwendungen nicht notwendig ist, wird der Brechungsindex üblicherweise für die Wellenlänge der Natrium-D-Linie (589 nm) angegeben. In der Abbildung sind als Beispiel Kurven des wellenlängenabhängigen Brechungsindex einiger Glassorten dargestellt. Sie zeigen den typischen Verlauf einer normalen Dispersion.

Die Stärke der Dispersion lässt sich im sichtbaren Spektralbereich in erster Näherung durch die Abbe-Zahl beschreiben, genauere Abschätzung ergeben sich durch Anwendung der Sellmeier-Gleichung.

Jede linear polarisierte Welle kann als Überlagerung zweier zirkularer Wellen mit entgegengesetztem Umlaufsinn interpretiert werden. Verläuft die Ausbreitungsrichtung parallel zu den Magnetfeldlinien, ergeben sich für die Brechzahlen n folgende Formeln:

n links = 1 f P 2 f ( f + f B ) {\displaystyle n_{\text{links}}={\sqrt {1-{\frac {f_{P}^{2}}{f(f+f_{B})}}}}}
n rechts = 1 f P 2 f ( f f B ) {\displaystyle n_{\text{rechts}}={\sqrt {1-{\frac {f_{P}^{2}}{f(f-f_{B})}}}}}

Dabei ist f {\displaystyle f} die Frequenz der Welle, f P {\displaystyle f_{P}} die Plasmafrequenz der freien Elektronen im Plasma und f B {\displaystyle f_{B}} die Gyrationsfrequenz dieser Elektronen. Der Unterschied beider Formeln verschwindet, falls der Wellenvektor mit der Richtung des Magnetfeldes einen rechten Winkel einschließt, weil dann f B = 0 {\displaystyle f_{B}=0} ist.

Faraday-Effekt

Siehe auch: Faraday-Effekt

Falls n {\displaystyle n} positiv ist, lässt sich damit die Phasengeschwindigkeit der Welle

v phase = c n {\displaystyle v_{\text{phase}}={\frac {c}{n}}}

und damit wiederum die Wellenlänge

λ = c n f {\displaystyle \lambda ={\frac {c}{nf}}}

berechnen. Weil sich die rechts- bzw. linksdrehenden zirkularen Wellen in ihren Wellenlängen unterscheiden, ist eine davon nach einer gewissen Weglänge um einen kleinen Winkel weiter gedreht als die andere. Der resultierende Vektor (und damit die Polarisationsebene) als Summe der beiden Komponenten wird deshalb beim Durchlaufen des Plasmas gedreht, was man als Faraday-Rotation bezeichnet. Nach einer längeren Strecke kann die Gesamtdrehung sehr groß sein und ändert sich wegen der Bewegung der Ionosphäre ständig. Eine Sendung in vertikaler Polarisation kann den Empfänger in unregelmäßigen Zeitabständen auch horizontal polarisiert erreichen. Falls die Empfangsantenne darauf nicht reagiert, ändert sich die Signalstärke sehr drastisch, was als Fading bezeichnet wird.

Beim Funkverkehr mit Satelliten unterscheiden sich n links {\displaystyle n_{\text{links}}} und n rechts {\displaystyle n_{\text{rechts}}} wegen der wesentlich höheren Frequenzen nur geringfügig, entsprechend geringer ist auch die Faradayrotation.

Polarisationsabhängige Absorption

Die ungebundenen freien Elektronen der Ionosphäre können sich schraubenförmig um die Magnetfeldlinien bewegen und entziehen dabei einer parallel laufenden elektromagnetischen Welle Energie, wenn Frequenz und Drehrichtung übereinstimmen. Diese Zyklotronresonanz kann nur bei der rechtszirkulär polarisierten außerordentlichen Welle beobachtet werden, weil für f = f B {\displaystyle f=f_{B}} der Nenner in obiger Formel Null wird. Die linkszirkulär polarisierte ordentliche Welle kann im Plasma auf diese Weise keine Energie verlieren.

Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes sind so orientiert, dass sie auf der nördlichen Halbkugel von der Ionosphäre zur Erde zeigen, man „blickt“ ihnen gewissermaßen entgegen, weshalb rechts und links vertauscht werden müssen. Deshalb wird hier eine nach oben abgestrahlte linkszirkuläre Welle absorbiert, bei HAARP wird so die Ionosphäre aufgeheizt.


Strahlt man dagegen (auf der nördlichen Halbkugel) eine Welle im unteren Kurzwellenbereich mit rechtem Drehsinn vertikal nach oben ab, verliert diese in der Ionosphäre keine Energie durch Zyklotronresonanz und wird in einigen hundert Kilometern Höhe von der Ionosphäre reflektiert, falls die Plasmafrequenz nicht überschritten wird. Strahlt man eine linear polarisierte Welle nach oben ab, heizt die Hälfte der Sendeenergie die Ionosphäre und nur der Rest kommt linkszirkular polarisiert wieder hier unten an, weil sich bei Reflexion der Drehsinn ändert.

Beim Funkverkehr mit Satelliten liegen die Frequenzen weit oberhalb der Plasmafrequenz der Ionosphäre, um vergleichbar gravierende Phänomene zu vermeiden.

Zur experimentellen Bestimmung des Brechungsindex eines Mediums mit μ r 2 ( med ) = μ r 1 ( Luft ) {\displaystyle \mu _{r2}\ ({\text{med}})=\mu _{r1}\ ({\text{Luft}})} (zum Beispiel nicht magnetisch) n med {\displaystyle n_{\text{med}}} kann man zum Beispiel den Brewster-Winkel beim Übergang von Luft in dieses Medium messen. Für diesen Fall gilt

tan ( α Brewster ) = n med n Luft n med {\displaystyle \tan(\alpha _{\text{Brewster}})={\frac {n_{\text{med}}}{n_{\text{Luft}}}}\approx n_{\text{med}}} .

Für die Messung wird ein Refraktometer angewandt.

Eine Abschätzung des Brechungsindexes ist mit der sogenannten Immersionsmethode durch das Eintauchen eines Gegenstands in durchsichtige Flüssigkeiten mit verschiedener Dichte möglich. Wenn der Brechungsindex von Gegenstand und Flüssigkeit identisch sind, verschwinden die Konturen des Gegenstands. Dieses Verfahren kann leicht eingesetzt werden, um zum Beispiel Rubine oder Saphire mit einem Brechungsindex von rund 1,76 zu identifizieren, indem sie in eine geeignete Schwerflüssigkeit eingetaucht werden, wie beispielsweise Diiodmethan (Brechungsindex = 1,74).

Der Brechungsindex ist eine der zentralen Bestimmungsgrößen für optische Linsen. Die Kunst der Optikrechnung zur Auslegung optischer Instrumente (Objektive, Messinstrumente, Belichtungsanlagen der Fotolithografie) beruht auf der Kombination verschiedener brechender Linsenoberflächen mit passenden Glassorten.

In der Chemie und Pharmazie wird der Brechungsindex bei einer bestimmten Temperatur oft eingesetzt, um flüssige Substanzen zu charakterisieren. Die Temperatur und die Wellenlänge, bei der der Brechungsindex bestimmt wurde, werden dabei dem Symbol für den Brechungsindex angefügt, für 20 °C und die Natrium-D-Linie z. B. n D 20 {\displaystyle n_{D}^{20}} .

Die Bestimmung des Brechungsindex erlaubt eine einfache Bestimmung des Gehaltes einer bestimmten Substanz in einem Lösungsmittel:

Bei kristallinen Materialien

Der Brechungsindex eines kristallinen Materials hängt direkt von seinem atomaren Aufbau ab, da sich der Grad der Kristallinität und das Kristallgitter eines Festkörpers auf seine Bandstruktur auswirken. Im sichtbaren Spektrum zeigt sich dies beispielsweise bei der Verschiebung der Bandlücke.

Durch einen anisotropen Kristallaufbau können zusätzlich Effekte wie die Doppelbrechung entstehen, bei der das Material für unterschiedlich polarisiertes Licht abweichende Brechungsindizes besitzt. In diesem Fall ist die Indikatrix ein dreiachsiges Ellipsoid (Indexellipsoid), und es ergeben sich die Hauptbrechungsindizes n α {\displaystyle n_{\alpha }} , n β {\displaystyle n_{\beta }} und n γ {\displaystyle n_{\gamma }} (auch als n1, n2 und n3 bezeichnet), deren Indizierung stets so vorgenommen wird, dass gilt: n α < n β < n γ {\displaystyle n_{\alpha }<n_{\beta }<n_{\gamma }} .

In den wirteligen Kristallsystemen (trigonal, tetragonal und hexagonal) fällt die Hauptachse des Tensors, die auch als optische Achse bezeichnet wird, mit der kristallographischen c-Achse zusammen. Bei diesen optisch einachsigen Materialien

  • entspricht n α = n β {\displaystyle n_{\alpha }=n_{\beta }} dem Brechungsindex des ordentlichen Strahls (engl.ordinary ray) und wird meist mit no, nor, n? oder n {\displaystyle n_{\perp }} bezeichnet.
  • Analog entspricht n γ {\displaystyle n_{\gamma }} ( n α {\displaystyle \neq n_{\alpha }} ) dem Brechungsindex für den außerordentlichen Strahl (engl.extraordinary ray) und wird als nao, ne, ne oder n {\displaystyle n_{\parallel }} bezeichnet.

Siehe auch Konstruktion des Indexellipsoids und des Fresnel-Ellipsoids.

Bei teilkristallinen und amorphen Materialien

Beziehung zwischen Brechungsindex und Dichte für Silikat- und Borosilikatgläser

Bei teilkristallinen oder amorphen Materialien hat der atomare Aufbau ebenfalls deutlichen Einfluss auf den Brechungsindex. So erhöht sich in der Regel der Brechungsindex von Silikat-, Bleisilikat- und Borosilikatgläsern mit ihrer Dichte.

Trotz dieses allgemeinen Trends ist die Beziehung zwischen Brechungsindex und Dichte nicht immer linear, und es treten Ausnahmen auf, wie im Diagramm dargestellt:

  • einen relativ großen Brechungsindex und eine kleine Dichte kann man mit Gläsern erhalten, die leichte Metalloxide wie Li2O oder MgO enthalten
  • das Gegenteil wird mit PbO- und BaO-haltigen Gläsern erreicht.

Geschichte

1968 beschrieb der sowjetische Physiker Wiktor Wesselago das seltsame Verhalten von Materialien mit negativem Brechungsindex: „Würde die Herstellung gelingen, könnte man damit Linsen fertigen, deren Auflösungsvermögen weit besser wäre als das von Linsen aus gewöhnlichen optischen Werkstoffen“.

1999 schlug Sir John Pendry ein Design für Metamaterialien mit negativem Brechungsindex für Mikrowellen vor, das kurz darauf realisiert wurde.

2003 hat eine Gruppe um Yong Zhang in Colorado entdeckt, dass Kristalle aus Yttrium-Vanadat (YVO4), einer Verbindung von Yttrium, Vanadium und Sauerstoff, auch ohne Weiterverarbeitung einen negativen Brechungsindex für Lichtwellen eines großen Frequenzbereichs aufweisen. Der Kristall besteht aus zwei ineinandergeschachtelten Kristallgittern mit symmetrischen optischen Achsen. Die negative Lichtbrechung tritt aber nur in einem gewissen Winkelbereich des Einfallswinkels auf. In künftigen Experimenten wollen die Forscher weitere vermutete Eigenschaften der negativen Brechung prüfen – wie etwa die Umkehrung des Dopplereffekts und der Tscherenkow-Strahlung.

2007 stellten Vladimir Shalaev und seine Kollegen von der Purdue-Universität ein Metamaterial mit negativem Brechungsindex für Strahlung im nahen Infrarotbereich vor.

2007 ist es Physikern um Ulf Leonhardt von der Universität St Andrews unter Verwendung von Metamaterial mit negativem Brechungsindex („linkshändiges Material“) gelungen, den sogenannten Casimir-Effekt umzukehren (reverser Casimir-Effekt, auch Quanten-Levitation genannt). Dies eröffnet die Zukunftsperspektive auf eine (nahezu) reibungslose Nanotechnologie.

Nicht durch Beugung begrenzte Linsen

Im Jahr 2000 zeigte John Pendry, dass mit einem Material mit negativem Brechungsindex eine Linse hergestellt werden kann, deren Auflösung nicht durch das Beugungslimit begrenzt ist. Eine einschränkende Bedingung ist dabei, dass sich die Linse im Nahfeld des Objekts befinden muss, damit die evaneszente Welle noch nicht zu stark abgeklungen ist. Für sichtbares Licht bedeutet das einen Abstand von etwa < 1 µm. Einige Jahre später gelang es Forschern um Xiang Zhang an der Universität Berkeley, ein Mikroskop mit einer Auflösung von einem Sechstel der Wellenlänge des verwendeten Lichts zu bauen.

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Wiktionary: Brechungsindex – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Brechung – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
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Brechungsindex
brechungsindex, verhältnis, lichtgeschwindigkeit, vakuum, medium, sprache, beobachten, bearbeiten, auch, brechzahl, oder, optische, dichte, seltener, refraktiver, index, früher, auch, brechungszahl, genannt, eine, optische, materialeigenschaft, verhältnis, wel. Brechungsindex Verhaltnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu der im Medium Sprache Beobachten Bearbeiten Der Brechungsindex auch Brechzahl oder optische Dichte seltener refraktiver Index fruher auch Brechungszahl genannt ist eine optische Materialeigenschaft Er ist das Verhaltnis der Wellenlange des Lichts im Vakuum zur Wellenlange im Material und damit auch der Phasengeschwindigkeit des Lichts im Vakuum zu der im Material Der Brechungsindex ist eine Grosse der Dimension Zahl und er ist im Allgemeinen von der Frequenz des Lichts abhangig was Dispersion genannt wird Von einem Punkt ausgehende Wellenfronten Im unteren Medium breiten sich die Wellenfronten langsamer aus Das andert den Normalen vektor der Wellenfront was einer Brechung eines Lichtstrahls entspricht An der Grenzflache zweier Medien unterschiedlicher Brechungsindizes wird Licht gebrochen und reflektiert Dabei nennt man das Medium mit dem hoheren Brechungsindex das optisch dichtere Beachte dass mit optische Dichte zuweilen auch ein Mass fur die Extinktion bezeichnet wird Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Grundlagen 1 1 Komplexer Brechungsindex 1 1 1 Anisotroper Brechungsindex 1 1 2 Doppelbrechung 1 1 3 Verknupfung mit Permittivitat und Permeabilitat 1 2 Gruppenbrechungsindex 2 Andere Definitionen 3 Brechungsindex der Luft und anderer Stoffe 3 1 Grossenordnungen 3 2 Luft 3 3 Wellenlangenabhangigkeit 4 Brechungsindex des Plasmas 4 1 Faraday Effekt 4 2 Polarisationsabhangige Absorption 5 Messung im optischen Bereich 6 Anwendung 7 Zusammenhang mit dem atomaren Aufbau 7 1 Bei kristallinen Materialien 7 2 Bei teilkristallinen und amorphen Materialien 8 Negative Brechungsindizes 8 1 Geschichte 8 2 Nicht durch Beugung begrenzte Linsen 9 Literatur 10 Weblinks 11 EinzelnachweisePhysikalische Grundlagen Bearbeiten Einfluss des komplexen Brechungs index eines Materials n i k displaystyle n mathrm i k auf das Refle xions verhalten eines Lichtstrahls beim Auftreffen auf die Grenzflache Luft Material Verlauf des wellenlangenabhangigen komplexen Brechungsindex im visuellen Bereich fur Halbleiter mit Band uber gangen in diesem Bereich Die Bezeichnung Brechungsindex kommt vom Begriff Brechung und seinem Auftreten im Snelliusschen Brechungsgesetz Der Brechungsindex n displaystyle n ist eine Grosse der Dimension Zahl Er gibt das Verhaltnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c 0 displaystyle c 0 zur Ausbreitungsgeschwindigkeit c M displaystyle c mathrm M des Lichts im Medium an n c 0 c M displaystyle n frac c 0 c mathrm M Komplexer Brechungsindex Bearbeiten Beschreibt man die zeitliche und raumliche Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle der Kreisfrequenz w displaystyle omega mit Hilfe der Wellengleichung E t x E e i w t w c x n displaystyle E t x E mathrm e mathrm i big omega t frac omega c x boldsymbol n big so stellt man fest dass man sowohl den klassischen Brechungsindex als auch die Dampfung der Welle in einem komplexwertigen Brechungsindex n n r i n i displaystyle boldsymbol n n mathrm r mathrm i n mathrm i vereinen und mittels einer Gleichung sowohl das zeitliche als auch das raumliche Fortschreiten der Welle und deren Absorption beschreiben kann Der reellwertige Anteil n r displaystyle n mathrm r der meist grosser als 1 ist verkurzt die Wellenlange im Medium E x e i w c x n r e i w c x n r displaystyle E x mathrm e mathrm i big frac omega c x n mathrm r big mathrm e mathrm i frac omega c x n mathrm r der komplexwertige Anteil n i displaystyle n mathrm i dampft die Welle E x e i w c x i n i e w c x n i displaystyle E x mathrm e mathrm i big frac omega c x mathrm i n mathrm i big mathrm e frac omega c x n mathrm i Hierbei sind unterschiedliche gleichwertige Darstellungen fur den komplexwertigen Brechungsindex ublich als Summe von Realteil und dem mit der imaginaren Einheit i displaystyle mathrm i multiplizierten Imaginarteil einer komplexen Zahl 1 2 n n r i n i displaystyle boldsymbol n n mathrm r mathrm i n mathrm i oder n n i n displaystyle boldsymbol n n mathrm i n oder n n i K displaystyle boldsymbol n n mathrm i K als Differenz von Realteil und dem mit i displaystyle mathrm i multiplizierten Imaginarteil einer komplexen Zahl 3 4 5 n n r i k displaystyle boldsymbol n n mathrm r mathrm i k oder n n i n displaystyle boldsymbol n n mathrm i n als Produkt aus dem reellen Brechungsindex n displaystyle n und einer komplexen Zahl 5 n n 1 i k displaystyle boldsymbol n n left 1 mathrm i kappa right Das in einigen Darstellungen enthaltene Minuszeichen vor dem Imaginarteil wird gewahlt damit der Imaginarteil n i displaystyle n mathrm i n displaystyle n oder K displaystyle K bzw k displaystyle k bei absorbierendem Material ein positives Vorzeichen bekommt 3 Dieser Imaginarteil wird Extinktionskoeffizient oder Absorptionsindex genannt 6 7 Davon abweichend bezeichnen Autoren die die Darstellung als Produkt verwenden die Grosse k displaystyle kappa also den Imaginarteil geteilt durch n displaystyle n als Absorptionsindex 5 Sowohl der Realteil als auch der Imaginarteil des Brechungsindex sind wenn sie ungleich 1 sind von der Frequenz und damit von der Wellenlange abhangig Dieser als Dispersion bezeichnete Effekt ist unvermeidlich und ermoglicht die Zerlegung von weissem Licht in seine Spektralfarben an einem Prisma Die Frequenzabhangigkeit des Brechungsindex in Materie kann recht gut uber das Modell des Lorentz Oszillators beschrieben werden Da die Reaktion eines optischen Mediums auf eine elektromagnetische Welle kausal sein muss ist der komplexwertige Brechungsindex eine meromorphe Funktion Real und Imaginarteil sind uber die Kramers Kronig Beziehungen verkoppelt Anisotroper Brechungsindex Bearbeiten In anisotropen Medien ist der Brechungsindex kein Skalar sondern ein Tensor zweiter Stufe Wellenvektor und Ausbreitungsrichtung stimmen dann nicht mehr uberein Doppelbrechung Bearbeiten Ist der Brechungsindex von der Polarisation und damit zwangsweise auch von der Richtung abhangig spricht man von Doppelbrechung Verknupfung mit Permittivitat und Permeabilitat Bearbeiten Der komplexe Brechungsindex ist mit der Permittivitatszahl dielektrische Funktion e r displaystyle varepsilon mathrm r und der Permeabilitatszahl m r displaystyle mu mathrm r verknupft n e r m r displaystyle boldsymbol n sqrt varepsilon mathrm r cdot mu mathrm r Dabei sind alle Grossen im Allgemeinen komplex und frequenzabhangig Permittivitats und der Permeabilitatszahl sind Naherungen die sich je nach System besser oder schlechter zur Beschreibung des Polarisierungs und des Magnetisierungs Effekts eignen Die Wellenlangenabhangigkeit des Brechungsindexes eines Materials lasst sich uber die elektrische Suszeptibilitat theoretisch ermitteln Diese Grosse erfasst die Beitrage der verschiedenen Mechanismen im Material zu seinen Eigenschaften und mundet in der komplexen Permittivitat Im Fall von nichtmagnetischem Material ist m r 1 displaystyle mu r approx 1 und der komplexe Brechungsindex kann direkt aus Real e 1 displaystyle varepsilon 1 und Imaginarteil e 2 displaystyle varepsilon 2 der Permittivitatszahl angegeben werden n e r e 1 i e 2 displaystyle boldsymbol n approx sqrt varepsilon r sqrt varepsilon 1 mathrm i varepsilon 2 Durch Vergleich mit dem komplexen Brechungsindex in den beiden o g Darstellungen 1 und 2 Summe bzw Differenz kann man die Grossen n displaystyle n und k displaystyle k berechnen n 2 1 2 e 1 2 e 2 2 e 1 displaystyle n 2 frac 1 2 left sqrt varepsilon 1 2 varepsilon 2 2 varepsilon 1 right k 2 1 2 e 1 2 e 2 2 e 1 displaystyle k 2 frac 1 2 left sqrt varepsilon 1 2 varepsilon 2 2 varepsilon 1 right Gruppenbrechungsindex Bearbeiten Das Verhaltnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c 0 displaystyle c 0 zur Gruppengeschwindigkeit c g displaystyle c mathrm g des Lichts im Medium ist der Gruppenbrechungsindex n g displaystyle n mathrm g Uber die Gruppengeschwindigkeit ist diese Materialeigenschaft von der Wellenlange l displaystyle lambda des Lichts abhangig n g l c 0 c g l displaystyle n mathrm g lambda frac c 0 c mathrm g lambda Im Vakuum hat die Gruppengeschwindigkeit den gleichen Wert wie die Phasengeschwindigkeit zudem ist dieser Wert unabhangig von der Wellenlange des Lichts Im Medium ist das nicht notwendigerweise der Fall besonders bei Wellenlangen fur die das Material grosse Dispersion zeigt ergeben sich Unterschiede Andere Definitionen Bearbeiten Brechung von Medium 1 in ein Medium 2 mit hoherem Brechungsindex Der untere graue Strahl zeigt das Verhalten eines Metamaterial mit gegenuber Medium 1 umgedrehten Vorzeichen Die Definition des Brechungsindex erfolgte oben uber die Geschwindigkeit mit der sich Licht im Material ausbreitet Dieses Vorgehen ist naheliegend aber nicht in allen Fallen anwendbar Beispielsweise konnen Metamaterialien dem geometrischen Strahlengang nach einen negativen Brechungsindex s u aufweisen Ein negativer Wert der Lichtgeschwindigkeit ist jedoch nicht sinnvoll definiert Alternative Definitionen des Brechungsindex bei denen dieses Problem nicht auftritt sind Uber das Fermatsche Prinzip nach welchem das Licht zwischen zwei Punkten jenen Weg zurucklegt fur den es einen Extremwert der Zeit benotigt Uber das Huygenssche Prinzip das besagt dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer Kugelwelle angesehen werden kann und die Interferenz aller dieser Wellen die weiter propagierende Wellenfront ergibt Uber die Strahlenoptik Nach dem erwahnten Snellius Brechungsgesetz entspricht n dem Sinus Verhaltnis von Einfallswinkel und gebrochenem Winkel Alle diese Definitionen liefern fur gewohnliche optische Materialien denselben Wert Brechungsindex der Luft und anderer Stoffe BearbeitenBrechungsindex ausgewahlter Stoffe bei der Wellenlange 589 nm gelb orange der Natrium D Linie 8 9 Material Brechungs index nVakuum exakt 1Helium Normbed 1 000 034 911Luft Normbed 1 000 292Schwefelhexafluorid Normbed 1 000 729Aerogel 1 007 1 24Eis 1 31Wasser liqu 20 C 1 3330menschl Augenlinse 1 35 1 42Ethanol 10 liqu 1 3614Magnesiumfluorid 1 38Flussspat Calciumfluorid 1 43menschliche Epidermis 1 45Tetrachlorkohlenstoff liqu 1 4630Quarzglas 1 46Glycerin liqu 1 473 99Celluloseacetat CA 1 48PMMA Plexiglas 1 49Kronglas 1 46 1 65Benzol liqu 1 5011Fensterglas 1 52 11 Mikroskopische Deckglaser 1 523COC ein Kunststoff 1 533PMMI ein Kunststoff 1 534Quarz 1 54Halit Steinsalz 1 54Polystyrol PS 1 58Polycarbonat PC 1 585Epoxidharz 1 55 1 63Flintglas 1 56 1 93Kohlenstoffdisulfid liqu 1 6319Kunststoffglas fur Brillen bis 1 76Diiodmethan liqu 1 7425Rubin Aluminiumoxid 1 76Mineralglas fur Brillen polarisierend bis 1 9 1 5 Glas 1 45 2 14Bleikristall bis 1 93Zirkon 1 92Schwefel 2 00Zinksulfid 2 37Diamant 2 42Titandioxid Anatas 2 52Siliciumcarbid 2 65 2 69Titandioxid Rutil 3 10Grossenordnungen Bearbeiten Brechungsindex von Wasser zwischen 3 nm und 300 m Das Vakuum hat per Definition einen Brechungsindex von exakt 1 Dies stellt zum einen einen Referenzwert dar zum anderen ergibt es sich aus der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im Vakuum die genau der Vakuumlichtgeschwindigkeit entspricht In normalen Stoffen gibt es bewegliche elektrische Ladungstrager und bewegliche magnetische Dipole Diese bewirken durch Kompensation des elektrischen und des magnetischen Feldes eine verlangsamte Ausbreitung des elektromagnetischen Feldes Dies wird durch den Brechungsindex n displaystyle mathbf n beschrieben Dieses Kompensationsverhalten ist allerdings frequenzabhangig da die Ladungstrager und magnetischen Dipole nur bis zu einer bestimmten Frequenz dem elektrischen Feld folgen konnen So fangen Stoffe bei einem bestimmten Brechungsindex bei sehr kleinen Frequenzen an Wasser z B bei n 9 displaystyle n approx 9 und reduzieren diesen Wert hin zu hohen Frequenzen Jede Reduktion erfolgt in der Nahe einer Elektronenresonanz oder Magnetdipolresonanz des Stoffes und fuhrt zu einer zunachst vergrosserten Brechzahl die sich danach verkleinert und anschliessend auf einem niedrigeren Niveau wieder einpegelt Im sichtbaren Bereich sind die Brechungsindizes transparenter bzw schwach bis mittel absorbierender Materialien in der Regel grosser als 1 Bei elektrisch leitfahigen und daher stark absorbierenden Materialien wie Metallen herrschen andere physikalische Bedingungen Sichtbares Licht kann nur wenige Nanometer in solche Materialien eindringen Aus der oben genannten Beziehung mit der Permittivitat und Permeabilitat ergibt sich daher zwar oft ein Realteil des Brechungsindexes zwischen 0 und 1 dies kann aber nicht in der gleichen Weise interpretiert werden wie bei transparenten Materialien Bezug zur Lichtgeschwindigkeit da der komplexe Brechungsindex in diesem Fall vom Imaginarteil dominiert wird Daruber hinaus gibt es fur jeden Stoff jedoch Wellenlangenbereiche z B oberhalb des sichtbaren Bereichs bei denen der Realteil des Brechungsindexes kleiner als 1 ist aber positiv bleibt So ist fur sehr kleine Wellenlangen Rontgenstrahlung Gammastrahlung der Brechungsindex immer kleiner als 1 und nahert sich mit sinkender Wellenlange der 1 von unten an Daher hat sich beispielsweise im Rontgenbereich die Darstellung n 1 d displaystyle n 1 delta etabliert wobei typische Werte fur d displaystyle delta zwischen 10 9 und 10 5 liegen stark abhangig von der Wellenlange abhangig von der Ordnungszahl und Dichte des Materials Luft Bearbeiten Der Brechungsindex fur sichtbares Licht von Luft betragt auf Meeresniveau 1 00028 12 trockene Luft bei Normatmosphare Er hangt von der Dichte und damit von der Temperatur der Luft ab sowie von der speziellen Zusammensetzung der Luft insbesondere der Luftfeuchtigkeit Da die Luftdichte nach oben entsprechend den Gasgesetzen in einem Schwerefeld siehe barometrische Hohenformel exponentiell abnimmt betragt der Brechungsindex in 8 km Hohe nur mehr 1 00011 Durch diese astronomische Refraktion scheinen Sterne hoher zu stehen als das ohne Atmosphare der Fall ware Im technischen Bereich wird manchmal zur Vereinfachung der Brechungsindex der Materialien auf den von Luft bezogen Wellenlangenabhangigkeit Bearbeiten Brechungsindex ausgewahlter Glassorten als Funktion der Wellenlange Der sichtbare Bereich von 380 bis 780 nm ist rot markiert Da wie in der Einleitung beschrieben der Brechungsindex jedes Materials von der Wellenlange des einfallenden Lichts abhangt was auch bei elektromagnetischer Strahlung ausserhalb des sichtbaren Bereichs gilt ware es notwendig diesen auch wellenlangenabhangig tabellarisch oder als Funktion anzugeben Da dies aber fur viele einfache Anwendungen nicht notwendig ist wird der Brechungsindex ublicherweise fur die Wellenlange der Natrium D Linie 589 nm angegeben In der Abbildung sind als Beispiel Kurven des wellenlangenabhangigen Brechungsindex einiger Glassorten dargestellt Sie zeigen den typischen Verlauf einer normalen Dispersion Die Starke der Dispersion lasst sich im sichtbaren Spektralbereich in erster Naherung durch die Abbe Zahl beschreiben genauere Abschatzung ergeben sich durch Anwendung der Sellmeier Gleichung Brechungsindex des Plasmas BearbeitenJede linear polarisierte Welle kann als Uberlagerung zweier zirkularer Wellen mit entgegengesetztem Umlaufsinn interpretiert werden Verlauft die Ausbreitungsrichtung parallel zu den Magnetfeldlinien ergeben sich fur die Brechzahlen n folgende Formeln 13 n links 1 f P 2 f f f B displaystyle n text links sqrt 1 frac f P 2 f f f B n rechts 1 f P 2 f f f B displaystyle n text rechts sqrt 1 frac f P 2 f f f B Dabei ist f displaystyle f die Frequenz der Welle f P displaystyle f P die Plasmafrequenz der freien Elektronen im Plasma und f B displaystyle f B die Gyrationsfrequenz dieser Elektronen Der Unterschied beider Formeln verschwindet falls der Wellenvektor mit der Richtung des Magnetfeldes einen rechten Winkel einschliesst weil dann f B 0 displaystyle f B 0 ist Faraday Effekt Bearbeiten Siehe auch Faraday Effekt Falls n displaystyle n positiv ist lasst sich damit die Phasengeschwindigkeit der Welle v phase c n displaystyle v text phase frac c n und damit wiederum die Wellenlange l c n f displaystyle lambda frac c nf berechnen Weil sich die rechts bzw linksdrehenden zirkularen Wellen in ihren Wellenlangen unterscheiden ist eine davon nach einer gewissen Weglange um einen kleinen Winkel weiter gedreht als die andere Der resultierende Vektor und damit die Polarisationsebene als Summe der beiden Komponenten wird deshalb beim Durchlaufen des Plasmas gedreht was man als Faraday Rotation bezeichnet 14 Nach einer langeren Strecke kann die Gesamtdrehung sehr gross sein und andert sich wegen der Bewegung der Ionosphare standig Eine Sendung in vertikaler Polarisation kann den Empfanger in unregelmassigen Zeitabstanden auch horizontal polarisiert erreichen Falls die Empfangsantenne darauf nicht reagiert andert sich die Signalstarke sehr drastisch was als Fading bezeichnet wird Beim Funkverkehr mit Satelliten unterscheiden sich n links displaystyle n text links und n rechts displaystyle n text rechts wegen der wesentlich hoheren Frequenzen nur geringfugig entsprechend geringer ist auch die Faradayrotation Polarisationsabhangige Absorption Bearbeiten Die ungebundenen freien Elektronen der Ionosphare konnen sich schraubenformig um die Magnetfeldlinien bewegen und entziehen dabei einer parallel laufenden elektromagnetischen Welle Energie wenn Frequenz und Drehrichtung ubereinstimmen Diese Zyklotronresonanz kann nur bei der rechtszirkular polarisierten ausserordentlichen Welle beobachtet werden weil fur f f B displaystyle f f B der Nenner in obiger Formel Null wird Die linkszirkular polarisierte ordentliche Welle kann im Plasma auf diese Weise keine Energie verlieren Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes sind so orientiert dass sie auf der nordlichen Halbkugel von der Ionosphare zur Erde zeigen man blickt ihnen gewissermassen entgegen weshalb rechts und links vertauscht werden mussen Deshalb wird hier eine nach oben abgestrahlte linkszirkulare Welle absorbiert bei HAARP wird so die Ionosphare aufgeheizt Strahlt man dagegen auf der nordlichen Halbkugel eine Welle im unteren Kurzwellenbereich mit rechtem Drehsinn vertikal nach oben ab verliert diese in der Ionosphare keine Energie durch Zyklotronresonanz und wird in einigen hundert Kilometern Hohe von der Ionosphare reflektiert falls die Plasmafrequenz nicht uberschritten wird 15 Strahlt man eine linear polarisierte Welle nach oben ab heizt die Halfte der Sendeenergie die Ionosphare und nur der Rest kommt linkszirkular polarisiert wieder hier unten an weil sich bei Reflexion der Drehsinn andert Beim Funkverkehr mit Satelliten liegen die Frequenzen weit oberhalb der Plasmafrequenz der Ionosphare um vergleichbar gravierende Phanomene zu vermeiden Messung im optischen Bereich BearbeitenZur experimentellen Bestimmung des Brechungsindex eines Mediums mit m r 2 med m r 1 Luft displaystyle mu r2 text med mu r1 text Luft zum Beispiel nicht magnetisch n med displaystyle n text med kann man zum Beispiel den Brewster Winkel beim Ubergang von Luft in dieses Medium messen Fur diesen Fall gilt tan a Brewster n med n Luft n med displaystyle tan alpha text Brewster frac n text med n text Luft approx n text med Fur die Messung wird ein Refraktometer angewandt Eine Abschatzung des Brechungsindexes ist mit der sogenannten Immersionsmethode durch das Eintauchen eines Gegenstands in durchsichtige Flussigkeiten mit verschiedener Dichte moglich Wenn der Brechungsindex von Gegenstand und Flussigkeit identisch sind verschwinden die Konturen des Gegenstands Dieses Verfahren kann leicht eingesetzt werden um zum Beispiel Rubine oder Saphire mit einem Brechungsindex von rund 1 76 zu identifizieren indem sie in eine geeignete Schwerflussigkeit eingetaucht werden wie beispielsweise Diiodmethan Brechungsindex 1 74 Anwendung BearbeitenDer Brechungsindex ist eine der zentralen Bestimmungsgrossen fur optische Linsen Die Kunst der Optikrechnung zur Auslegung optischer Instrumente Objektive Messinstrumente Belichtungsanlagen der Fotolithografie beruht auf der Kombination verschiedener brechender Linsenoberflachen mit passenden Glassorten In der Chemie und Pharmazie wird der Brechungsindex bei einer bestimmten Temperatur oft eingesetzt um flussige Substanzen zu charakterisieren Die Temperatur und die Wellenlange bei der der Brechungsindex bestimmt wurde werden dabei dem Symbol fur den Brechungsindex angefugt fur 20 C und die Natrium D Linie z B n D 20 displaystyle n D 20 16 Die Bestimmung des Brechungsindex erlaubt eine einfache Bestimmung des Gehaltes einer bestimmten Substanz in einem Losungsmittel Zucker in Wein siehe Grad Brix und Grad Oechsle Harz in Losungsmittel Gefrierschutzmittel meist Ethylenglycol im Kuhlwasser von Verbrennungsmotoren oder thermischen SolaranlagenZusammenhang mit dem atomaren Aufbau BearbeitenBei kristallinen Materialien Bearbeiten Der Brechungsindex eines kristallinen Materials hangt direkt von seinem atomaren Aufbau ab da sich der Grad der Kristallinitat und das Kristallgitter eines Festkorpers auf seine Bandstruktur auswirken Im sichtbaren Spektrum zeigt sich dies beispielsweise bei der Verschiebung der Bandlucke Durch einen anisotropen Kristallaufbau konnen zusatzlich Effekte wie die Doppelbrechung entstehen bei der das Material fur unterschiedlich polarisiertes Licht abweichende Brechungsindizes besitzt In diesem Fall ist die Indikatrix ein dreiachsiges Ellipsoid Indexellipsoid und es ergeben sich die Hauptbrechungsindizes n a displaystyle n alpha n b displaystyle n beta und n g displaystyle n gamma auch als n1 n2 und n3 bezeichnet deren Indizierung stets so vorgenommen wird dass gilt n a lt n b lt n g displaystyle n alpha lt n beta lt n gamma 17 In den wirteligen Kristallsystemen trigonal tetragonal und hexagonal fallt die Hauptachse des Tensors die auch als optische Achse bezeichnet wird mit der kristallographischen c Achse zusammen Bei diesen optisch einachsigen Materialien entspricht n a n b displaystyle n alpha n beta dem Brechungsindex des ordentlichen Strahls engl ordinary ray und wird meist mit no nor n oder n displaystyle n perp bezeichnet Analog entspricht n g displaystyle n gamma n a displaystyle neq n alpha dem Brechungsindex fur den ausserordentlichen Strahl engl extraordinary ray und wird als nao ne ne oder n displaystyle n parallel bezeichnet Siehe auch Konstruktion des Indexellipsoids und des Fresnel Ellipsoids Bei teilkristallinen und amorphen Materialien Bearbeiten Beziehung zwischen Brechungsindex und Dichte fur Silikat und Borosilikatglaser 18 Bei teilkristallinen oder amorphen Materialien hat der atomare Aufbau ebenfalls deutlichen Einfluss auf den Brechungsindex So erhoht sich in der Regel der Brechungsindex von Silikat Bleisilikat und Borosilikatglasern mit ihrer Dichte Trotz dieses allgemeinen Trends ist die Beziehung zwischen Brechungsindex und Dichte nicht immer linear und es treten Ausnahmen auf wie im Diagramm dargestellt einen relativ grossen Brechungsindex und eine kleine Dichte kann man mit Glasern erhalten die leichte Metalloxide wie Li2O oder MgO enthalten das Gegenteil wird mit PbO und BaO haltigen Glasern erreicht Negative Brechungsindizes BearbeitenGeschichte Bearbeiten 1968 beschrieb der sowjetische Physiker Wiktor Wesselago das seltsame Verhalten von Materialien mit negativem Brechungsindex Wurde die Herstellung gelingen konnte man damit Linsen fertigen deren Auflosungsvermogen weit besser ware als das von Linsen aus gewohnlichen optischen Werkstoffen 19 1999 schlug Sir John Pendry ein Design fur Metamaterialien mit negativem Brechungsindex fur Mikrowellen vor 20 das kurz darauf realisiert wurde 21 22 2003 hat eine Gruppe um Yong Zhang in Colorado entdeckt dass Kristalle aus Yttrium Vanadat YVO4 einer Verbindung von Yttrium Vanadium und Sauerstoff auch ohne Weiterverarbeitung einen negativen Brechungsindex fur Lichtwellen eines grossen Frequenzbereichs aufweisen 23 Der Kristall besteht aus zwei ineinandergeschachtelten Kristallgittern mit symmetrischen optischen Achsen Die negative Lichtbrechung tritt aber nur in einem gewissen Winkelbereich des Einfallswinkels auf In kunftigen Experimenten wollen die Forscher weitere vermutete Eigenschaften der negativen Brechung prufen wie etwa die Umkehrung des Dopplereffekts und der Tscherenkow Strahlung 24 2007 stellten Vladimir Shalaev und seine Kollegen von der Purdue Universitat ein Metamaterial mit negativem Brechungsindex fur Strahlung im nahen Infrarotbereich vor 25 2007 ist es Physikern um Ulf Leonhardt von der Universitat St Andrews unter Verwendung von Metamaterial mit negativem Brechungsindex linkshandiges Material gelungen den sogenannten Casimir Effekt umzukehren reverser Casimir Effekt auch Quanten Levitation genannt Dies eroffnet die Zukunftsperspektive auf eine nahezu reibungslose Nanotechnologie 26 27 Nicht durch Beugung begrenzte Linsen Bearbeiten Im Jahr 2000 zeigte John Pendry dass mit einem Material mit negativem Brechungsindex eine Linse hergestellt werden kann deren Auflosung nicht durch das Beugungslimit begrenzt ist 28 Eine einschrankende Bedingung ist dabei dass sich die Linse im Nahfeld des Objekts befinden muss damit die evaneszente Welle noch nicht zu stark abgeklungen ist Fur sichtbares Licht bedeutet das einen Abstand von etwa lt 1 µm Einige Jahre spater gelang es Forschern um Xiang Zhang an der Universitat Berkeley ein Mikroskop mit einer Auflosung von einem Sechstel der Wellenlange des verwendeten Lichts zu bauen 29 Literatur BearbeitenMichael Bass Handbook of Optics Volume 1 Optical Techniques and Design 2 Auflage Mcgraw Hill Professional 1994 ISBN 0 07 047740 X Martin Ross Messemer Den kleinsten Winkel im Visier In Innovation Nr 10 2001 S 22 23 PDF 705 kB archiviert am 9 Nov 2012 Memento vom 9 November 2012 im Internet Archive abgerufen am 20 Juni 2016 Schott Glass Hrsg Optical Glass Properties 2000 Produktkatalog Brechungsindizes verschiedener Glassorten PDF 257 kB Weblinks Bearbeiten Wiktionary Brechungsindex Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Commons Brechung Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien C Wolfseher Brechung Abgerufen am 20 Dezember 2009 Dynamische Arbeitsblatter mit Geogebra Belle Dume The speed of light is not violated by negative refraction PhysicsWeb 20 Marz 2003 abgerufen am 20 Dezember 2009 Datenbank fur Brechungsindizes und Absorptionskoeffizienten Filmetrics Hrsg abgerufen am 4 August 2011 RefractiveIndex INFO Datenbank fur Brechungsindizes Mikhail Polyanskiy Hrsg abgerufen am 20 Dezember 2009 TexLoc Refractive Index of Polymers engl Memento vom 27 Oktober 2010 im Internet Archive Einzelnachweise Bearbeiten Eugene Hecht Optik Oldenbourg Verlag 2005 ISBN 978 3 486 27359 5 Kapitel 4 8 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Charles Kittel Einfuhrung in die Festkorperphysik Oldenbourg Wissenschaftsverlag 2005 ISBN 3 486 57723 9 a b Richard Feynman Roberts Leighton Matthew Sands Vorlesungen uber Physik Band 1 Kapitel 31 4 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Wolfgang Demtroder Experimentalphysik 2 Elektrizitat und Optik Abschnitt 8 3 2 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche a b c Ludwig Bergmann Clemens Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik Optik Kapitel 2 6 Absorption von Strahlung eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Mark Fox Optische Eigenschaften von Festkorpern Oldenbourg Verlag 2012 ISBN 978 3 486 71240 7 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Agnes Ott Oberflachenmodifikation von Aluminiumlegierungen mit Laserstrahlung Prozessverstandnis und Schichtcharakterisierung Herbert Utz Verlag 2009 ISBN 978 3 8316 0959 8 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche https refractiveindex info shelf main amp book Cs amp page Smith https www filmetrics de refractive index database David R Lide Hrsg CRC Handbook of Chemistry and Physics 90 Auflage Internet Version 2010 CRC Press Taylor and Francis Boca Raton FL Physical Constants of Organic Compounds S 3 232 J D Ans E Lax Taschenbuch fur Chemiker und Physiker 2 Aufl 1949 S 1358 David R Lide Hrsg CRC Handbook of Chemistry and Physics 90 Auflage Internet Version 2010 CRC Press Taylor and Francis Boca Raton FL Index of Refraction of Air S 10 252 Ionospheric Effects Propagation in homogenous Plasmas PDF 2 2 MB Nicht mehr online verfugbar Archiviert vom Original am 17 Februar 2013 abgerufen am 20 Juni 2016 englisch Christopher Watts Ionospheric effects on imaging and polarization PDF Max Planck Institut fur Radioastronomie Bonn 5 Oktober 2010 abgerufen am 20 Juni 2016 Vortrags Folien Treffen Kloster Irsee 2010 Mainflingen Kreuzdipol Europaisches Arzneibuch 6 Ausgabe Deutscher Apotheker Verlag Stuttgart 2008 ISBN 978 3 7692 3962 1 S 34 Will Kleber Hans Joachim Bautsch Joachim Bohm Einfuhrung in die Kristallographie Oldenbourg 2002 ISBN 3 486 59885 6 S 304 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Calculation of the Refractive Index of Glasses Auf Glassproperties com Viktor G Veselago The Electrodynamics of Substances with Simultaneously Negative Values of e and µ In Soviet Physics Uspekhi Band 10 Nr 4 30 April 1968 S 509 514 doi 10 1070 PU1968v010n04ABEH003699 J B Pendry A J Holden D J Robbins W J Stewart Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena In IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques Band 47 Nr 11 1999 S 2075 2084 doi 10 1109 22 798002 R A Shelby D R Smith S Schultz Experimental Verification of a Negative Index of Refraction In Science Band 292 Nr 5514 4 Juni 2001 S 77 79 doi 10 1126 science 1058847 C Kusko Z Zhai N Hakim R S Markiewicz S Sridhar D Colson V Viallet Guillen A Forget Yu A Nefyodov M R Trunin N N Kolesnikov A Maignan A Daignere A Erb Anomalous microwave conductivity due to collective transport in the pseudogap state of cuprate superconductors In Physical Review B Band 65 Nr 13 6 Februar 2002 S 132501 doi 10 1103 PhysRevB 65 132501 Left Handed Material at Work Nicht mehr online verfugbar In Physics News Archiviert vom Original am 1 Oktober 2013 abgerufen am 20 Juni 2016 englisch Yong Zhang B Fluegel A Mascarenhas Total Negative Refraction in Real Crystals for Ballistic Electrons and Light In Physical Review Letters Band 91 Nr 15 9 September 2003 S 157404 doi 10 1103 PhysRevLett 91 157404 V M Shalaev Optical negative index metamaterials In Nat Photonics Band 1 2007 S 41 48 doi 10 1038 nphoton 2006 49 Rainer Scharf Bisweilen stosst das Nichts auch ab In Frankfurter Allgemeine Zeitung Band 11 14 Januar 2009 S N1 Ulf Leonhardt et al Quantum levitation by left handed metamaterials In New J Phys Band 9 2007 S 254 doi 10 1088 1367 2630 9 8 254 J B Pendry Negative Refraction Makes a Perfect Lens In Phys Rev Lett Band 85 2000 S 3966 doi 10 1103 PhysRevLett 85 3966 H Lee Y Xiong N Fang W Srituravanich S Durant M Ambati C Sun X Zhang Realization of optical superlens imaging below the diffraction limit In New J Phys Band 7 2005 S 255 doi 10 1088 1367 2630 7 1 255 Volltext Memento vom 1 September 2012 im Internet Archive PDF 2 5 MB abgerufen am 20 Juni 2016 Realization of optical superlens imaging below the diffraction limit Memento vom 1 September 2012 im Internet Archive Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Brechungsindex amp oldid 212631913, wikipedia, wiki, deutsches

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